文档文本内容
2.1 乘除法的关系
教学内容
知识点：乘除法各部分名称和乘除法的互逆关系
教材第9～11 页，例1，课堂活动，练习三1，2，3，4。
教学提示
教学例1 前，先进行单元主题图的教学。主题图的教学可以借助教学挂图，呈现教科
书主题图或多媒体创设情境，声形合一动态地呈现生活情境，展示教科书内容，但重点应
及时地引导学生观察、收集数学信息，提出数学问题。让学生感受乘除法与生活的联系。
教学目标
知识与技能：
在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。能
运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
过程与方法：
经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，
培养学生的比较、归纳概括能力。
情感与态度：
能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。培养数学应用意识和解决问题的能
力。
重点、难点
重点
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
难点
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到
游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？
（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝240 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
学生1：都是乘除法算式。
学生2：12×4＝48 和 48÷4＝12 这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。
（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探
讨乘除法之间的关系。板书课题：乘除法的关系
设计意图：通过对主题图的学习，让学生感受乘除法与生活的联系。
（二）探究新知：
1．教学例1。
教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4 个灯笼。12 棵树上挂了48 个灯笼。
通过这3 个信息列出了3 道算式，请同学们仔细观察这3 道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？
学生分组讨论，全班交流。
学生1：都说的是同一件事。
学生2：……
教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3 道算式之间的一些关系，我们继续来研究
下面的问题是不是也有这种关系？
设计意图：通过师生交流，共同学习和整理，对乘法和除法之间的关系进行深入的分
析，让学生对知识有了充分的认识，然后为接下来的练习做好准备。
2．教学练习三第4 题。
出示练习三第4 题情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
请在课堂本上写出1 道乘法算式和2 道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
65×15＝975
975÷65＝15
975÷15＝65
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3 个算式，你有什么发现？
（独立思考，小组讨论，做好记录）
各小组汇报结果，教师板书。
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？
学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
3.讨论。
0 不能做除数你知道这是为什么吗？
（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）
设计意图：通过小组合作学习，经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系
的过程，培养学生的比较、归纳概括能力。
（三）巩固新知：
1.教材第10 页，课堂活动。
师生对口令，然后同桌互对口令。
2.教材第10 页，练习三第1 题。
学生独立练习，做在课堂本上。
（四）达标反馈
习题：
教材第10 页，练习三，第2 题
答案：
（1）2460；18000；7；60。
（2）20；9；150；810。
（五）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的
问题？
（六）布置作业
第1 课时：
教材第10 页，练习三，第3 题。
答案：10608；14；32；7503；11；4。
板书设计
乘除法的关系
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
0 不能作为除数。
教学反思
用讨论、合作，运用多种形式概括乘、除法的意义。让学生通过亲身实践感受到除法
与乘法有一定的联系，从而真正理解乘除法之间的关系。在写乘除法关系的算式中各部分
的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。
因为刚才根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组
的形式讨论提出的三个问题，学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能
写出两个除法算式的。如：3×0＝0 只能写成0÷3＝0，不能写成0÷0＝3。由此得出一个
重要的结论：“除数不能为0”。第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有
了理解。在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。
教学资料包
资料链接
中国数学家——刘徽
刘徽（生于公元250 年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学
史上，也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数
学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246 个问题的解法。在许多方面：如解联立方
程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但
因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概
念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概
念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将
圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求
出了圆周率π=3.14 的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至
于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和
富有代表性，都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推
理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓
誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
