文档文本内容
2.2.3 圆锥的体积(二)
教学内容：
教科书第33 页例4 以及教材第33 页课堂活动第2 题，教材第34～35 页练习九第4～
10 题。
教学提示：
例4 是综合应用有关知识解决问题，教学时，首先让学生了解这样的煤堆是一个近似
圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。其次要注意指导学生理清解决问题
的思路，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生
对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。
练习九：第4 题（3）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的较为
典型填空题。填空后找出规律，并结合一定的练习加以巩固。第6 题是等积变形；第9 题
将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问
题的意识和能力。第10 题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又
有一定的思考性。思考题中，麦麸堆的体积相当于
1
4 个圆锥的体积。。
教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥
的体积公式解决问题。
2.过程与方法：在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序
思考的习惯。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，在探究问题中，发展学生
的空间观念。
重点难点：
教学重点：运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
教学难点：灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥模型。
学具准备：圆锥形、圆柱形容器、沙子。
教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？
体积公式：V=
1
3 Sh
想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
学生简要叙述圆锥的推导过程。
要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
【设计意图：通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，
为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运
用。】
（二）探究新知
1．教学例4
教师用投影仪出示例4
问题：一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 m3煤重1.4 吨）
相关信息：①这个煤堆近似一个圆锥；②煤堆的底面周长18.84 m，高1.8 m；③准备
用载重5 吨的车来运。
引导学生搞清楚以下问题：
①这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
②要求这堆煤的质量，必须先求什么？
③要求煤的体积应该怎么办？
④这题应先求什么？再求什么?最后求什么?
根据以上提示让学生独立完成，小组内相互交流。
鼓励学生独立思考，教师适时点拨。
小组汇报：找两名同学板演。
预设：
煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
答：……
集体订正。
【设计意图：通过前面的复习，学生对圆锥的体积公式及运用已基本掌握，有了上面的
基础，学生学习起来不会感到困难。通过引导学生知道要求圆锥的体积必须知道底面积和
高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆
锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。在教师的引导下自己探索解题过
程，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
强调：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
【设计意图：让学生明白装了4 辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，
因此要取整数。】
2.课堂活动
学生分组进行试验，教师实时指导，也可参与到活动中。
小组内交流。
汇报展示实验结果。
【设计意图：课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进
一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。】
（三）巩固新知
完成教材第34 页练习题九第5 题。
练习九第5 题是一道类似与例题的问题，相对于例4 来讲还稍微容易一些，计算时先
求出底面半径，再求出圆锥的底面积，即可利用公式求解。
解答练习九第6 题
学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是
抓住体积不变进行解答。
（四）达标反馈
1.一个圆锥形沙堆，高是1.5 米，底面半径是2 米，每立方米沙重1.8 吨。这堆沙约
重多少吨？
2.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56 米，高1.2 米，如果每立方米小麦重750
千克，这堆小麦重多少千克？
答案：
1.
1
3 ×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重11.304 吨。
2.
1
3 ×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重3768 千克。
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：通过引导学生对本节课所学知识进行总结，使学生对圆锥的体积计算更
加熟悉。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考
灵活运用知。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36 立方厘米。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立
方厘米。
（2）一个圆锥的体积是141.3 立方厘米。与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立
方
厘米。
2.一堆煤成圆锥形，高2 米，底面周长是18.84 米，这堆煤的体积大约是多少？已知
每立方米的煤约重1.4 吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个长方体容器，长5 厘米，宽4 厘米，高3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高6
厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
答案：
1.（1）25.12 （2）423.9
2.体积：3.14×（18.84÷4.14÷2）²×2×
1
3 =18.84（立方米） 18.84×1.4≈26
（吨）
3. 5×4×3= 60（立方厘米） 60×3÷6=30（平方厘米）
板书设计
圆锥的体积（二）
煤堆的底面积：
3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
