比例的认识。(教材第16~18 页)
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部
分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与
教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学
习数学的积极性。
重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解?
2.课件出示教材第16 页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请
大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?
1.比较发现。
师:请同学们说一说图A、B、D 中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?
生1:6∶4、3∶2、12∶8。
生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:说一说图C、E 中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?
生1:3∶8、12∶2
生2:3∶8=
、12∶2=6。
师:我们再来看一看图D 和图A 两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?
生1:12∶6、8∶4。
生2:12∶6=2、8∶4=2。
师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?
同桌进行计算。
师:你有什么发现?
(学生思考一会)
生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D 像。
生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E 不像。
2. 引导探索。
师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样?
生:比值相等,这两个比也就相等。
师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6 4=3 2
∶
∶
或4 6=2 3
∶
∶)
师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗?
生1:6 3∶ = 4 2∶。
生2:3 6∶ = 2 4∶。
师:说说你是怎样想的?
生1: 6 3=2
∶
,4 2=2
∶
,所以6 3∶ = 4 2∶。
生2:3 6∶和2 4∶的比值相等,所以3 6∶ = 2 4∶。
师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4 3=6 2
∶
∶”你们认为老师想到的式子正
确吗?
生:不正确。4 3∶和6 2∶的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定)
师:上面三个正确的式子有什么共同的特征?
生1:都是由两个组成。
生2:两个比的比值相等。
生3:都由四个数组成。
师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例?
生1:有两个比组成的等式,叫作比例。
生2:比例是有两个比值相等的比组成。
生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。
师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?
生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例)
师:你认为这个定义中哪些词比较关键?
生1:两个比。
生2:相等。
3. 自主探索。
师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学
生看书自学比例各部分名称)
生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?
学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6 4∶ = 3 2∶
师:你看,在6 4=3 2
∶
∶这个比例中,内项和外项分别是谁?
生:内项是4、3,外项是6、2。
师:4 6=2 3
∶
∶呢?
生:内项是6、2,外项是4、3。
师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)
如12 6∶ = 8 4∶,也可写成
=
。
师:把12 6∶ = 8 4∶这个比例写成分数形式
=
后,它的内项和外项分别是谁?
同桌交流。
生:内项是6、8,外项是12、4。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:那么谁能说出一个比例?
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比
例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)
生1:不一样。
生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。
4.学以致用。
师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?
生:可以判断两个比是否可以组成比例。
师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16 页第3 个问题)根据蜂蜜和水的配
比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)
生1:我先来!蜂蜜水A 中的蜂蜜与蜂蜜水B 中的蜂蜜的比3 2∶,蜂蜜水A 中的水与蜂蜜水
B 中的水的比15 10
∶
。
生2:蜂蜜水A 中的水与蜂蜜的比10 2∶,蜂蜜水B 中的水与蜂蜜的比15 3∶。
师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论)
生1:能。因为3 2=1.5
∶
,15 10=1.5
∶
,这两个比的比值相等,所以能组成比例3 2=15 10
∶
∶
。
生2:10 2=5
∶
,15 3=5
∶
,比值也相等,所以能组成比例10 2=15 3
∶
∶。
结合学生回答,教师板书:
①蜂蜜水A 中的蜂蜜与蜂蜜水B 中的蜂蜜的比是3 2∶,二者水与水的比是15 10
∶
。
3 2=1.5
∶
15 10=1.5
∶
比值相等
所以能组成比例3 2=15 10
∶
∶
。
②蜂蜜水A 中的水与蜂蜜的比是10 2∶,蜂蜜水B 中的水与蜂蜜的比是15 3∶。
5.判断两个比能否组成比例。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判
断出,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间
可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?
那就请你以12 6=8 4
∶
∶为例,看看能不能发现这个关系!
全班交流。
生1:通过计算,在比例12 6=8 4
∶
∶中,两个内项6×8=48 与两个外项12×2=48。
生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15 5=9 3
∶
∶……
生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。
师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,
咱们就看一下教材第17 页“试一试”第1 题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不
是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)
生1:12 6=8 4
∶
∶ 6 4=3 2
∶
∶ 3 2=15 10
∶
∶
10 2=15 3
∶
∶。
生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。
师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗?
生1:15 12=10 8
∶
∶,15×8=12×10。
生2:1.5 0.5=3 1
∶
∶,1.5×1=0.5×3。
师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律?
生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
指导学生学习与教材有关内容。
师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成
比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。
生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。
生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
6 4=3 2
∶
∶
12 6∶ = 8 4∶可以写成
=
。
12 6=8 4
∶
∶ 6 4=3 2
∶
∶ 3 2=15 10
∶
∶
10 2=15 3
∶
∶
12×4=6×8 6×2=4×3 3×10=2×15 10×3=2×15
比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
A 类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
①6 10
∶
和9 15
∶
②20 5∶和1 4∶
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5 2.7=10 6
∶
∶ 6 10=9 15
∶
∶
(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外
项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)
B 类
下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。
2、3、4 和 6
(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)
课堂作业新设计
A 类:
1.① 6 10
∶
= 9 15
∶
2.
B 类:
2 3=4 6
∶
∶ 3 2=6 4
∶
∶
教材第17
“
”
页练一练
1.(1)2 6∶ 3 9∶ 能组成比例
(2)2 3∶ 6 9∶ 能组成比例
2.15 18=30 36
∶
∶
∶
=
∶
3.10 1.5=8 1.2
∶
∶
6 9=12 18
∶
∶
4.(1)能组成比例 3 210=5 350
∶
∶
(2)不能组成比例
(3)能组成比例 0.5 4=6 48
∶
∶
(4)不能组成比例
5.340 1=680 2
∶
∶ 680 2=1020 3
∶
∶ 1020 3=1360 4
∶
∶(答案不唯一)
6.(1)边长的比为1 2∶,周长的比为1 2∶,所以能组成比例。
(2)面积的比为1 4∶,不是1 2∶,所以不能组比例。
7.9 1.2=3 0.4
∶
∶
1.2 9=0.4 3
∶
∶ 3 2=
∶
b a∶ 2∶3=a b∶
