文档文本内容
2.5 分数与小数
教学内容
教材第33、34 页“分数与小数的互化”，课堂活动及练习十的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习了分数与除法的关系以及小数的意义的基础上展开的教学。
本节新课教学分两部分：
第一部分：引导学生利用小数意义自学小数化分数的方法。
第二部分：学习分数化小数的方法。分两层，学习分母是10，100，1000 等的分
数化小数；学习利用分数与除法关系，或分数基本性质把分数化小数。
教材在开始就要求学生把分数化成小数，并让学生探讨出化小数的方法。最后得
出用分数与除法的关系把分数化成小数。接着反过来，教材呈现了把小数化成分数的
要求。这里要求学生要根据小数的意义，即一位小数表示十分之几，两位小数表示百
分之几，三位小数表示千分之几的道理来把小数化成分母是10，100，1000 的分数再
化简。
在教学中，教师要做学生学习的引导者，在学生有困惑的时候，适当地进行点拔。
教学中，要充分发挥学生学习的主动性。让学生运用所学的知识来自己解决学习中遇
到的问题。
教学目标
知识与技能：
理解并掌握分数和小数互化的方法。能应用这个方法把分数化成小数，或把小数
化成分数。能运用分数和除法的关系，解决小数化分数的问题，利用小数的意义将小
数转化为分母是10，100，1000 的分数，并将它进一步约分化简成最简分数。
过程与方法：
在学生动手实践和观察发现的基础上，培养学生的探索精神。在学生探究新知的
过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互转化的辩证
唯物主义观点。
重点、难点
重点
理解并掌握分数和小数互化的方法。
难点
运用分数与小数的互化方法解决生活中的实际问题。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿纸。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习旧知。
（1）读出下面各小数，并说出它们的意义。
0.3 0.25 0.08 1.04
（2）用小数和分数表示下面各除法算式的商。
3÷4 1÷8
9÷10 6÷15
提问：这里的分数与小数的商有什么关系？
2.揭示课题：今天，我们就来探讨一下，分数与小数的关系以及分数与小数的互化问
题。
板书课题：分数与小数
设计意图：通过对旧知的复习，主要是为新知的学习做铺垫 。同时也为了引发学生的
求知欲望，从而激发学生学习新知的兴趣。
（二）探究新知：
1.分数化成小数的方法。
（1）课件出示第33 页例1：把
3
4 ，
11
25 ，
23
8 化成小数。
怎样把这些分数化成小数呢？用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？
结论：可以利用分数与除法的关系，把分数改写成除法，再用竖式计算，求出它们的
商，用小数表示。
让学生用除法的方法，自己试一试，在草稿本上除一除。
学生独立完成后，让学生在小组内交流汇报一下，最后抽部分学生的作业展示汇报，
教师课件演示：
3
4 =3÷4=0.75
11
25 =11÷25=0.44
23
8 =23÷8=2.875
提问：谁能说一说，我们怎样才能把分数化成小数呢？
教师根据学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，分子作被除数，分母作除数，再
用分子除以分母，求出用小数表示的商。
（2）尝试练习：课件出示第34 页练习十的第1 题，把下面的分数化成小数。
先让学生在草稿本上练习，随着学生在练习中，当学生会发现
7
9 和11
12 这两个分数不能
化成有限小数，也就是除不尽时，教师讲解：当分数化成小数时，除不尽时，可以用四舍
五入法保留两位小数来取近似值。
提问：有没有好的方法来判断哪个分数除不尽，哪些分数除得尽呢？
让学生把上面能除尽的分数的分母分解质因数，再把不能除尽的分数的分母也分解质因
数。然后引导学生对比看一看，它们的分母的质因数的特征。
学生把分数的分母分解质因数以后，在小组内交流对比，最后形成结论：（教师课件展
示）能化成有限小数的分数的分母只含质因数2 和5；如果除了质因数2 和5，还含有其他
质因数，就不能化成有限小数。
追问：把除不尽的分数保留两位小数，要除到小数的第几位？
结论：除不尽的，我们要除到小数后面第3 位，然后看第三位是几，如果大于或等于5
的，第三位舍去后，前一位加一；如果是小于或等于4 的后面直接舍去。
学生汇报并订正结果：
设计意图： 通过分数与除法的关系，引导学生通过小组合作，探究出分数化成小数就
是用分子除以分母的商的道理。
2、小数化成分数的方法。
（1）课件出示第33 页例2：把0.4，0.8，0.85，1.125 化成小数。
提问：怎样才能把小数化成分数呢？
当学生理解有困难时，教师可以适时引导：可以联系小数的意义来想：0.4 是几位小
数，表示几分之几？把分数填在下面的横线上。
学生填后，让学生说一说，你是怎想的，
总结：通过填分数，我们发现0.4 把它写成分数就是
4
10 ，0.8 化成分数就是
8
10 。但
这两个分数都不是最简分数。在计算中，如果分数结果不是最简分数的要化成最简分数。
学生在本稿本上化简后汇报，教师板书：0.4=
4
10 =
2
5 ，0.8=
8
10 =
4
5 。
（2）学生继续练习：把0.85，1.125 化成分数，先想这是几位小数，改写成几分之几，
再化简。
学生在草稿本上练习，接着在小组内交流对照，最后汇报。
小结小数化成分数的方法：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分
之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……，再把小数点去掉
作分子，把小数化成分数。能够化简的要化简。
设计意图：通过引导学生回忆小数的意义的形式，把小点数化成分母是10、100、
1000……的分数，再通过约分而完成学习目标。
3、分数与小数互化的应用。
（1）课件出示第33 页例3：你从这道题中获得了哪些数学信息？
引导学生找出题中的条件和问题：已知梨树高0.8 米，苹果树高
7
8 米，求哪棵树高。
分析问题：我们怎样才能知道哪棵树高？（比较一下这两个数的大小）
提问：分数与小数如何比较大小？能不能利用前面掌握的知识来解决这个问题呢？
结论：把小数化成分数后再比较，也可以把分数化成小数再比较这两种方法。
让学生从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。并在草稿本上试着做一做。
学生完成后，让学生在小组内交流一下，最后汇报交流，集体订正。
第一种：把小数化成分数比较，0.8=
8
10 =
32
40
7
8 =
35
40
35
40 ＞
32
40 。
第二种：把分数化成小数进行比较：
7
8 =7÷8=0.875 0.875＞0.8
（2）优化方法：这两种方法都比较出了两个数的大小，但在这两种比较方法中，你更
喜欢哪种比较方法呢？为什么？
学生在小组内交流后汇报：选第二种方法，因为第二种方法只要两步就可以比较出两
数的大小了。这样计算也简便一些。
（3）课件出示第34 页“课堂活动”：下面我们一起来做一个对口令的游戏，一个人
说小数，另一个说与这个小数相等的分数。然后再反过来练习。
学生以同桌为单位，两两进行相互练习。
设计意图：通过引导学生用分数与除法的关系来化分数为小数，再引导学生用小数的
意义来化小数为分数，用旧知牵引学习新知，让学生自主地完成本节课的教学目标。
（三）巩固新知：
1、出示第34 页练习十的张3 题：把下面的小数化成分数。注意最后的结果一定要是
最简分数。也就是要约分。
学生在草稿本上练习，再小组内互相订正，最后取两个同学的作业进行集体订正。
2、出示第34 页练习十第5 题：这几组数都是分数与小数的大小比较，我们不能直接
进行比较，而是要先把分数化成小数或者把小数化成分数进行比较。
让学生选择你最喜欢的方式进行比较。最后小组内交流比较谁的方法最简便？
学生练习后进行交流。最后集体订正交流。
（四）达标反馈
习题;1.把下面小数化成分数。
0.2＝ 1.5＝ 0.15＝ 0.08＝
2.把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）
2
5 ＝
1
20 ＝
3
4 ＝
2
7 ≈
3.0.65 与一个最简分数的和是1，这个最简分数是多少？
答案：1.
1
5
3
2
3
20
2
25
2. 0.4 0.05 0.75 0.29
3.
7
20
（五）课堂小结
这节课我们主要学习了哪些内容。你有什么收获？
总结：1.把分数化成小数，用分子除以分母。用小数写商。2.把小数化成分数，先用
小数的意义，把小数改写成分母是10，100，1000……的分数，再把小数点去掉作分子，
最后约分化简。3.在进行分数与小数的大小比较时，要善于运用分数与小数的互化的方法，
选择最优化的方法时行比较。
设计意图：通过引导学生总结所学的知识的方法，使学习有目的地回忆和复习所学的
知识，再一次巩固所学的知识。
（六）布置作业
1.完成练习十的第1、3、5 题。
2.课后在小组内交流得出练习十的思考题。
3.在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.67( )
17
25
13
5 ( )2.6
0.25( )
1
4 0.45( )
3
7
4.把8.31，
5
6 ，0.83，
7
8 这些数按从大到小的顺序排列 。
答案：3. < = = >
4. 8.31>
7
8 >
5
6 >0.83
板书设计
教学反思
在本节课里，我们有序地完成了对两个教学目标，即第一个就是把分数化成小数，第
二个就是把小数化成分数的教学。在教学中，我们运用了转化和迁引的方法：
1.转化方法在第一个目标里的运用。要完成分数化成小数的任务，我们可以运用分数
与除法的关系来进行。对于转化的方法，学生比较熟悉，所以我们只要引导学生理解分数
与除法的关系，学生自然就会理解。而本小节的难点在于能判断一个最简分数能不能化成
有限小数。所以在设计教学过程时，我把重点放在引导学生把分数分解质因数，并让学生
5.分数和小数
3
4 =3÷4=0.75
11
25 =11÷25=0.44
23
8 =23÷8=2.875
分数化成小数：用分子除以分母，商用小数表示。
0.4=
4
10 =
2
5 ，0.8=
8
10 =
4
5 0.85=
85
100 =
17
20 1.125=
1125
1000 =
9
8
小数化成分数：把小数改写成用10，100，1000，……作分母的分
数，再约分成最简分数。
观察比较能化成有限小数的分数的分母与不能化成有限小数的分母的质因数的特点而总结
出规律。
2.迁引的教学方法的运用。如在对于第二个目标的教学。则是引导学生根据小数的意
义，把小数化成分数，运用了以旧知牵引来学习新知的方法，收到了很好的教学效果。
教学资源：
分数与小数的互化表，1 分之1 到9 分之9
1/1=1
1/2=0.5 2/2=1
1/3=0.33… 2/3=0.66 … 3/3=1
1/4=0.25 2/4=0.5 3/4=0.75 4/4=1
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 5/5=1
1/6=0.166… 2/6=0.33… 3/6=0.5 4/6=0.66 … 5/6=0.833… 6/6=1
1/7=0.142857142857 … 2/7=0.285714285714… 3/7=0.428571428571
4/7=0.571428571428… 5/7=0.714285714285… 6/7=0.857142857142… 7/7=1
1/8=0.125 2/8=0.25 3/8=0.375 4/8=0.5 5/8=0.625
6/8=0.75 7/8=0.875 8/8=1
1/9=0.11… 2/9=0.22… 3/9=0.33… 4/9=0.44… 5/9=0.55…
6/9=0.66… 7/9=0.77… 8/9=0.88… 9/9=1
知识链接：
求碗问题
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题。（注：荡杯就是洗碗）。题
目的意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家中来了多少客人，要用这么多碗？”
她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一个汤碗，每四位合用一只菜碗，共用
65 只碗。”她家究竟来了多少位客人？（60 人）
