比例尺
1. 使学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出
图上距离或实际距离。
2. 学会用比例尺知识解决问题,提高学生解决实际问题的能力。
3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。
难点:设未知数时应注意长度单位的统一。
课件。
教师:前面我们学习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们
看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图,若是按实
际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明
的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也
把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪
种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的
一种应用。今天,我们就来学习这方面的知识。
1. 讲授比例尺的意义。
(1)教师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的
比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图
上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后
项是1 的形式。
(2)教师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给学生看,让学生说出它们的比例尺各是
多少,表示什么意思。
(3)最后教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10 厘米∶10 米,要把后项
的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1 的形式,如果写成分数形式,分子(分
母)应化简成“1”。
2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。
把教材中的线段比例尺
改写成数值比例尺。
(1)说一说方法。
(2)改写。
图上距离∶实际距离=1cm 50km=1cm 5000000cm=1 5000000
∶
∶
∶
3. 讲授例1。
师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(课件出示:教材例1
题)
学生尝试自己计算比例尺;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。
生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须
先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知两地之间的实际距离是120 千米,在
地图上量得两地的图上距离是2.4 厘米, 所以这幅图的比例尺是2.4 厘米:120 千米
=2.4 12000000=1 5000000
∶
∶
。
(多给学生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励)
4. 讲授例2。
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下
面的题目中已知什么,要求什么。(课件出示:教材例2)
生:已知这幅图的比例尺是1∶30000,图上距离是77cm,要求北京地铁2 号线的实际长度大
约是多少千米?
师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的?
学生可能会说:
•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm 表示实际距离30000cm,那么图上距离
2cm 表示的实际距离就是30000cm 的2 倍,图上距离3cm 表示的实际距离就是30000cm 的3
倍……所以图上距离77cm 表示的实际距离就是30000cm 的77 倍,可以用算式计算
30000×77=2310000(cm)=23.1(km),即北京地铁2 号线的实际长度大约是23.1 千米。
•我们可以根据比例尺的公式,设北京地铁2 号线的实际长度大约是x 厘米,这样就可以
写出比例式77 x=
∶
1∶30000,然后解比例,就能求出北京地铁2 号线的实际长度大约是2130000
厘米,也就是21.3 千米。
……
只要学生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。
5. 教学例3。
师:学习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(课件出示:教
材例3)
学生读题。
师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?
生:要想画出他们三家和学校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。
师:该怎样计算图上距离呢?
生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上
距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。
师:自己试着做一做。
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的学生以表扬和鼓励。
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助学
生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教
育理念,既让不同学生学不同的数学,又让不同学生得到不同的发展】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
比例尺
A 类
1. 在地面上1000 米的距离,在平面图上只画10 厘米,所用的比例尺是多少?
2. 图上20 厘米表示实际距离10 千米,这幅图的比例尺是多少?
3. 在地图上用1 厘米的线段表示实际距离50 千米,求这幅图的比例尺。
4. 根据例题说一说比例尺的意义。
5. 北京到天津的实际距离是120 千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2 厘米,求
这幅地图的比例尺。
(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)
B 类
1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是)
把一块长20 米、宽10 米的长方形地画在图纸上,长画了5 厘米,宽画了2.5 厘米。
(1)图上长与实际长的比是 。
( )
(2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400。( )
(3)图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。( )
2. 在比例尺是1 5000000
∶
的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4 厘米,计算一下,上
海到杭州的实际距离大约是多少千米。
(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的问题)
课堂作业新设计
A 类:
1. 1 10000
∶
2. 1 50000
∶
3. 1 5000000
∶
4.略 5. 1 6000000
∶
B 类:
1. (1) (2) (3) 2. 170 千米
教材习题
第52 页“做一做”
2cm 5mm=20 5=4 1
∶
∶
∶
第52 页“做一做”
1 60000
∶
图中河西村与汽车站的距离是3cm 600×3=1800(m)
第53 页“做一做”
80m=8000cm 8000×=4cm
60m=6000cm 6000×=3cm
第54 页“练习十”
1.
2. 4m=400cm 4 400=1 100
∶
∶
3. (1)图上距离6cm 18000m=1800000cm 6 1800000=1 300000
∶
∶
(2)
4. 图上距离3cm 3cm=30mm 30 5=6 1
∶
∶
5. 5000000×3.4=17000000(cm) 17000000cm=170km
6. 略
7. 1900km=190000000cm 190000000×=4.75(cm)
8. 3.6cm 22.5cm 9000km
9~12. 略
