文档文本内容
3 的倍数的特征
教学内容
3 的倍数的特征。
教学提示
3 的倍数的特征是在学生掌握了求一个数的倍数，以及2,5 的倍
数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重
要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练的掌
握2、5、3 的倍数的特征，具有十分重要的意义。在学习本节课之
前，已经学习了2、5 的倍数的特征，而3 的倍数的特征，不能只从
个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是
3 的倍数来判定，所以学生理解起来有一定的困难。本节课的设计
更加突出学生的自主探究，使学生在观察-猜想-推翻猜想-再观察-
再猜想-验证中，概括出3 的倍数的特征。
教学目标
知识与能力
让学生经历3 的倍数特征的探索过程，理解并掌握3 的倍数的
特征，会运用这些特征判断一个数是不是3 的倍数；
过程与方法
在探究知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探
究规律的基本方法。
情感、态度与价值观
通过探究活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、
推理能力，激发探究规律的兴趣。
重点、难点
重点
理解并掌握3 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是
3 的倍数。
难点
经历3 的倍数的特征的探索过程，掌握3 的倍数的特征。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
计数器。
教学过程
（一）新课导入：温故知新，直接导入
师：前面我们学过了2、5 倍数的特征，回忆一下它的具体内容
是什么？
生：2 的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5 的倍数个位上是0、
5。
师：那么3 的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就
是这节课我们要研究的内容。
教师板书课题：3 的倍数的特征，学生齐读课题。
设计意图：复习2、5 的倍数的特征，为学习3 的倍数的特征打
下基础。
（二）探究新知：
1.小棒游戏，探究规律
（1）师生小游戏
师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？找一个同学在
这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3 的
倍数。信不信？
师：你来！
师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计
算器来算一算，跟我比比速度。
学生摆出：51
师：51 是3 的倍数。我算的比计算器快吧？
师：能摆一个三位数吗？
学生摆出：312
师：312 是3 的倍数。
师：再来一个难点的。
学生摆出：1123
师：1123 不是3 的倍数。
师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你
能发现其中的秘诀。
设计意图：精心设计此环节，无论学生摆出几位数，老师都能迅
速的判断出是不是3 的倍数，吊足了学生的胃口。
2.小组合作探究
（1）师：我们一起来看探究要求：用相应根数的小棒在数位表
上各摆出3 个数。
小组内合理分工，请大家静静的看一下合作要求——
①男同学操作前两行，女同学操作后两行，记录员将摆出的数记
录在表格中。
②用计算器算一算，将3 的倍数圈出来。
③仔细观察表格，从中你发现了什么？
师：明白要求后，小组合作完成。
（2）集体交流：
师：哪个小组来交流你们的研究成果？再找个小助手。
第一小组：
师：问问大家你们摆的数没有问题吧！
师：给大家读读，你们圈出了哪些数？你们发现了什么？
生：我们发现了3 根、6 根小棒摆出来的数都是3 的倍数。
师评价：关键要看小棒的根数，了不起的发现。
师：其他小组还有补充吗？
第二小组：
师：来，介绍一下你们的发现。
生：只要小棒的根数是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
师：你们认为除了3 根、6 根，还有其它情况是吗？具体解释一
下。
生： 9 根、12 根、15 根……都行——
师：真是这么回事吗？以9 根为例摆摆看。
学生活动。
师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3 的倍数？
生：我用9 根小棒摆出了36，36 是3 的倍数。
师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？
生：我用9 根小棒摆出了216，216 是3 的倍数。
生：我用9 根小棒摆出了3015，3015 是3 的倍数。
师：说得完吗？
生：说不完。
师：大家用九根小棒摆出来的数都是3 的倍数吗？那你认为他们
小组的结论合理吗？
生：很合理。
师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3
的倍数，摆出来的数就是3 的倍数。
设计意图：通过用“小棒摆数活动” 让研究对象直观化，降低
了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近发
展区”。学生借助小棒这个脚手架，在好奇心的驱使下很轻易的就
会发现“只要所用小棒的根数是3 的倍数，摆出来的这个数就是3
的倍数。
师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3
的倍数。如果把摆小棒换成拨珠子呢？
3.拨珠子，进一步探究
师：（出示计数器）你认识它吗？仔细看，我拨出一个什么数，
用了几颗珠子？
板书：345——3+4+5——十二
师：算一算345 是3 的倍数吗？
师：在你的脑子里想象一个计数器，随意拨出一个数，并想一想：
（1）各个数位上是几颗珠子，一共拨了几颗珠子？
（2）这个数是多少，算一算它是3 的倍数吗？
师：和你的同桌交流一下。
师：谁来说说你是怎么拨的？
根据学生的回答，教师操作点课件。
生：个位上有3 珠子，十位上有6 珠子，百位上有3 珠子，一共
用了12 颗珠子，363 是3 的的倍数。
生：个位上有5 珠子，十位上有5 珠子，百位上有0 珠子，千位
上有5 颗珠子，一共用了15 颗珠子，5055 是3 的的倍数。
生：个位上是2 颗珠子，十位上有5 颗珠子，百位上有1 颗珠子，
千位上有2 颗珠子，一共用了10 颗珠子，2152 不是3 的倍数。
教师根据学生的回答板书，师：用12 颗珠子拨出了363，是3 的
倍数，用15 颗珠子拨出了5055 也是3 的倍数。想一想：用几颗珠
子拨出的数是3 的倍数？
生1：珠子的颗数是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
生2：只要各个数位上珠子颗数的和是3 的倍数，这个数就是3
的倍数。
师：我们的研究又有了新的进展，也记录下来。（板书：各个数
位上珠子颗数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。）
设计意图：：在摆小棒的基础上，引导学生用计数器想像一个
数，借助学生对计数器熟练运用的经验，使得学生的思维更加聚焦
于对数的特征的研究。虽然每个同学只操作了一次，但是通过学生
之间的合作交流，再加上教师的引导，学生们经历了一个典型的通
过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生再次发现：只要各个数
位上珠子颗数的和是3 的倍数，这个数也是3 的倍数。
（三）巩固新知：
利用百数表巩固规律。
（1） 把“百数表”中3 的倍数圈出来研究研究。
（学生人手一份十行十列的百数表）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21
22 23 24 25 26 27 28 29 30
31
32 33 34 35 36 37 38 39 40
41
42 43 44 45 46 47 48 49 50
51
52 53 54 55 56 57 58 59 60
61
62 63 64 65 66 67 68 69 70
71
72 73 74 75 76 77 78 79 80
81
82 83 84 85 86 87 88 89 90
91
92 93 94 95 96 97 98 99 100
②学生独立尝试后小组交流。
③全班汇报交流，学生的结论可能有：
3 的倍数都在一斜行上
3 的倍数都是隔两个数出现一次
3 的倍数个位上的数字没有规律
3 的倍数十位上的数字没有规律
④师引导：每一斜行上3 的倍数有什么规律？
⑤学生思考交流：
“3”的那条斜线，另外两个数12 和21 十位和个位上的数字加起来
都等于3
“6”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于6
“9”那条斜线上的数，两个数字加起来和都等于9
另外的呢？
每个位上数加起来有的是12，有的是15，有的是18
⑥小结：3 的倍数有什么特征呢？
给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3 的倍数的特征：一
个数各个数位上数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。
设计意图：设计这个环节，鼓励学生进一步验证这一结论的可靠
性，渗透从特殊到一般的数学思想方法。学生在操作的基础上逐步
抽象出3 的倍数的特征。
（四）达标反馈
1. 在15、26、32、15、51、24、47、30 中：
（1）能被2 整除的有（ ）；
（2）能被3 整除的有（ ）；
（3）能同时被3、5 整除的有（ ）；
（4）能同时被2、3、5 整除的有（ ）。
2．123456789 能不能被3 整除？96543210 能不能被3 整除？
答案：1.（1）26 32 24 30
（2）15 15 51 24 30
（3）15 15 30 （4）30
2.123456789 能被3 整除,96543210 能被3 整除。
（五）课堂小结
学习了2、5、3 的倍数的特征，你学会了什么？你还想了解什
么？
设计意图：让学生静静的回顾这节课的学习历程，使其思想上
做进一步的提升。
（六）布置作业
1.3 的倍数的特征（ ）。
2.82 增加（ ）后，是3 的倍数中的最大的两位数。
3.3 的倍数的最大的奇数是（ ）。
4.能同时被２、３和５整除的最小三位数是（ ），最大两
位数是（ ），最小两位数是（ ）最大三位数是（
）。
5.100 以内同时是3 和5 的倍数的最小偶数是（ ），最大奇数
是（ ）。
6.判断：是2 的倍数的数，一定不能是3 的倍数。 （
）
7.下面哪些数是3 的倍数，是的画“√”。
15 38 57 629 455
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
8.在１３０、 ３６、 ５４、 ２４０、 ７２、２２５、７５这
些数中，
（1）同时是２和５的倍数的数是：______________________，
（2）同时是2 和３的倍数的数是：______________________，
（3）同时是３和５的倍数的数是：______________________，
（4）同时是2、3 和5 的倍数的数是：______________________。
9.按要求组数，在下面的( )里填上一个不同的数字。
(1)是2 的倍数： 3 ( )、 3 ( )、 3 ( )
(2)是5 的倍数：20 ( )、 20 ( )、 4 ( )5
(3)是3 的倍数： 4 ( )、 8 ( )6、 4 ( )6
⑷是3、5 的倍数：7（ ）、 （ ）5 、 46（ ）
⑸是2、3 的倍数：9（ ）、 5( ）、 （ ）6
⑹是2、3 和5 的倍数：（ )2( ）
10.用５．２．７三个数字排成一个三位数，
2 的倍数有（ ）， 5 的倍数有（
）。
答案：1.各个数位上的数的和是3 的倍数， 2.17 3.99
4.120 90 30 990
5.30 90 6.√ 7. 15 57
8.（1）130 240 （2）36 54 240 72 （3）240 225
75
（4）240
9.（1）2 4 6 （2） 0 5 0 （3）5 1 2 （4）5
1 5
（5）6 4 3 （6）1 0
10. 752 725
板书设计
3 的倍数的特征
3 的倍数的特征：各个数位上数字之和是3 的倍数。
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1.选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。
①同时是2 和5 的倍数（ ）。
②同时是2、3 和5 的倍数（ ）。
2.用1、2、3、5、0 中的三个数字组成能同时被2、3、5 整除的
三位数是（ ）。
答案：1. ①750 ②450 2.
2.用1、2、3、5、0 中的三个数字组成能同时被2、3、5 整除的
三位数是（ ）。
