因数与倍数。(教材第30~31 页)
1. 通过动手操作写出不同的乘法算式,认识因数与倍数,初步理解因数与倍数相互依存
的关系。能在1~100 的自然数中找出10 以内某个数的所有倍数,能找出100 以内某个数的
所有因数。
2. 使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学
知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方法,从而提高数学思考的水平。
3. 在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索
精神。
重点:理解求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。
难点:掌握求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。
课件、小正方形每组12 个。
师:同学们,你们和老师是什么关系?你和妈妈呢?
学生自由回答。
师:我们在表达时要讲清谁是谁的什么,生活中许多关系都是相对应的。数学中自然数
和自然数之间也有着对应的关系,这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。
1. 教学例1。
师:用12 个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个,摆了几排?用乘法算式表示
自己的摆法,并与同学交流。
学生进行操作、交流活动;教师巡视了解情况。
组织全班交流摆法和算式。
讲解:用12 个同样的正方形,大家摆出了三种不同的长方形,得出三道不同的乘法算式,
我们要根据这些算式研究新的知识。根据4×3=12,我们就说,4 是12 的因数,3 也是12 的因
数;反过来,我们还可以说,12 是4 的倍数,12 也是3 的倍数。
师:对照算式你能说一说吗?根据这两道乘法算式:6×2=12、 12×1=12,你能分别说一
说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
生1:根据乘法算式6×2=12,可以知道6 是12 的因数,2 是12 的因数;12 是6 的倍数,12
也是2 的倍数。
生2:根据乘法算式12×1=12,可以知道12 是12 的因数,1 是12 的因数;12 是12 的倍数,
12 也是1 的倍数。
师:你知道哪些是12 的因数?你能用一句简洁的话说说吗?反过来呢?
生:12 的因数有1,2,3,4,6,12;反过来说,12 是这些数的倍数。
师:你理解什么是倍数,什么是因数吗?你能举一个乘法算式,让大家说说谁是谁的因数,
谁是谁的倍数吗?跟小组同学说一说。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
【设计意图:通过学生自己举例,同桌互说,最后以教师举学生不容易想到的除法例子,
促使学生不仅从乘法的角度去思考,而且也可以从除法的角度想问题,为后面找一个数的因
数的方法做好了伏笔】
2. 教学例2。
师:找出36 的所有因数,说说你是怎样找的。
学生可能会说:
·看36 是由哪两个数相乘得到的。
·依次列举积是36 的乘法算式:1×36=36,2×18=36……
·也可以依次列举除法算式:36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12……
小结:36 的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
师:想一想,怎样找可以做到不重复、不遗漏?
生:注意按顺序列举,或者是按规律找,才能做到不重复、不遗漏。
师:仔细观察上面几个例子,说说一个数的因数有什么特点。
生1:一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
生2:一个数的因数的个数是有限的。
3. 教学例3。
师:你能用列举的方法找出3 的倍数吗?想一想,能找出多少个?
生1:从3 的1 倍开始依次列举,3×1=3,3×2=6,3×3=9……
生2:从1 开始的自然数有1、2、3……,其中3 的倍数有无数个。
生3:3 的倍数有3,6,9,12,15,18……
师:自己尝试举出几个数的倍数的例子,仔细观察,并跟小组的同学说说一个数的倍数有
什么特点。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织交流汇报:
·一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
·一个数的倍数的个数是无限的。
……
【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因
数,从无序到有序,从自寻到互学,讨论互评,自主学习,主动建构。而在观察发现一个数的倍
数的有关特征时,由于学生可以借鉴一个数的因数的特征,所以让学生自由发言,作出总结】
师:同学们,今天这节课你有什么收获?还有什么不明白的地方?
因数与倍数
4×3=12,4 和3 都是12 的因数,12 是4 的倍数,也是3 的倍数。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。
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A 类
判断题。(正确的画“”,错误的画“✕”)
(1)3×8=24,3 是因数,24 是倍数。
( )
(2)2 的因数是1,2。 ( )
(3)一个数的倍数一定比它本身大。( )
(4)一个数的倍数肯定比这个数的因数大。
( )
(考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题)
B 类
1. 在18÷3=6 中,( )和( )是( )的因数。在3×9=27 中,( )是(
)和( )的倍数。
2. 24 的所有因数有( ),写出100 以内15 的倍数有( )。
(考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)✕ (2) (3)✕ (4)✕
B 类:
1. 3 6 18 27 3 9
2. 1,2,3,4,6,8,12,24 15,30,45,60,75,90
教材习题
教材第31 页“试一试”(上)
1,3,5,15 1,2,4,8,16
教材第31 页“试一试”(下)
2,4,6,8,10… 5,10,15,20,25…
教材第32 页“练一练”
1. 72÷8=9 或72÷9=8,8 和9 是72 的因数,72 是8 的倍数,也是9 的倍数。
44÷4=11 或44÷11=4,4 和11 是44 的因数,44 是4 的倍数,也是11 的倍数。
15÷1=15 或15÷15=1,1 和15 是15 的因数,15 是1 的倍数,也是15 的倍数。
2. 1,2,4,7,14,28 1 28
3. 5,10,15,20,25… 5
