文档文本内容
2 图形与几何
第一课时
教学内容
教材112 页，整理与复习图形与几何领域的长方体正方体的认识的复习课。
教学提示
这节课对空间与几何领域的长方体正方体的认识进行系统的复习。让学生经历对
长方体和正方体的知识系统化的整理的过程，加深对长方体正方体的形体特征的认识，分
清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实
际问题。初步学会用形体知识提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决
问题，发展学生应用意识、实践能力与创新精神。通过解决实际问题，让学生感受到数学
与生活的密切相关，
教学目标
知识与能力
经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体正方体的形体特征的认识，
分清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些
实际问题。
过程与方法
通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，
建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。
情感、态度与价值
使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学
的信心与勇气。
重点、难点
重点
帮助学生梳理长方体、正方体知识，使之系统化，理解体积和表面积的意义，并运
用公式解决实际问题。
难点
通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，
建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
长方体模型（纸盒等）
教学过程
（一）新课导入： 交流汇报、整理梳理
师：同学么大家好。昨天我已经让大家把咱们学过的长正方体的相关知识进行了整理。有
谁愿意把自己的学习成果展示给大家呢？
生：老师，我愿意。长方体有六个面。六个面相对面的面积相等。长方体正方体都有8 个
顶点。长方体和正方体都有12 条棱。正方体所有的棱长度都相等。长方体可以分为4 个
组。。。。。。
师：大家看一看他整理的全不全啊？
生：（齐说）全
师：现在同学们把你的整理的情况小组内交流一下。
（1）四人小组合作整理交流。
（2）集体交流合作整理的成果，并将不完整的补充完整。
（3）展示其他的整理方法。并评一评哪个小组整理的最好，最完整。
师：老师也做了一份家庭作业。大家看一看，能不能跟我一起来说一下。（课件展示整理
的知识表，学生边看边说填空。重点梳理对比：体现正方体是特殊的长方体。）
师：孩子们你们比我想象的要棒多了，没想到你们整理的这么完整，表述的这么清楚。
这节课老师和你们一起用你们整理的这些知识讲解更多的数学难题。
名 称
长 方 体
正 方 体
面
六个面 相对的面完全相等
六个面 是完全相等的正方形
共同点： 都有六个面
棱
12 条棱 互相平行的4 条棱长度
相等
12 条 长度完全相等
共同点：都有12 条棱
顶点
共同点：8 个
占地面积
S=a×b
S =a2
表面积
S=(a×b＋a×h＋b×h)×2
S =6a2
体积
V=abh
V=a3
V=sh
设计意图：对所学知识整理复习时的梳理记录，唤起学生的回忆，引导学生自主的去回顾
知识的梳理过程，加深对知识网络的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。落实本节
课目标。
（二）基础复习探：
师：看老师给大家带来了什么？（出示课件）
生：冰箱。
师：那么根据刚才整理的知识你能提出一些关于数学的问题么？谁来试一试？
其他同学记录这些同学的问题。
学生回答预设：
（1）冰箱的表面积是多少？
（2）：冰箱的体积是多少？
（3）冰箱的长、宽、高是多少？
（4）：冰箱的容积是多少？
师：大家没问题了。那老师还有一个问题想说出来。冰箱的占地面积该怎样计算呢？这些
问题，你们试着选一个求一求么？
学生独立完成，然后小组内对答案。
2.在实际生活中并不是所有的长方体的面积问题都是求6 个面的面积和。请看大家说一说
生活中什么时候求表面积不都是求6 个面的和？
学生回答交流。
设计意图：这个环节的目的是引导学生将数学知识与实际生活相联系，学会审题，明确
应该运用怎样数学的知识去解决生活中的实际问题。
（三）有序提升：
1、师：在实际中，做一节长方体通风管是只用这些铁皮吗？（指刚才求出的结果）（学生
讨论后指出关于接头问题，给出接头处重合2cm，求实际用了多少铁皮。有时题目中
提示我们“接头处忽略不计”，我们就……；根据题目中的具体要求做题） （补充一
个打开的纸盒）
师：请看这个问题：从一个棱长15 米装满水的正方体水池中把全部的水放进这个长方体游
泳池中，水有多深？
谁能用自己的语言说说这道题是怎么回事呢？
生1：15×15×15=3375（立方米） 3375÷（50×25）=2.7（米）
生2：方程（师：表扬用方程的同学：英雄所见略同，我也是这么想的，大家为聪明的我
们鼓鼓掌吧，谢谢同学们的掌声）
2.给你8 个棱长是1 厘米的小正方体，能摆出怎样的长方体呢？
（给学生点思考时间后交流方式，教师随即课件演示。）
师：下面请同学独立计算每一个长方体的表面积和体积。
第一种情况：长8 厘米 宽1 厘米 高 1 厘米
8×1×2＋8×1×2＋1×1×2=34（平方厘米）
第二种情况：长4 厘米 宽1 厘米 高2 厘米
4×1×2＋4×2×2＋1＋2×2=28（平方厘米）
第三种情况： 2×2×6=24（平方厘米）
师：观察你的算式，你有什么发现么？
（1、体积不变，表面积变了2、看看表面积是这样变化的？你能从中发现什么规律么？）
（理解线性思维、平面思维、立体思维的区别联系）
设计意图：通过本题的训练，激活学生思维，学会灵活的解决问题，拓展目标。
（四）达标反馈
1．一个棱长4 分米的正方体,如果它的高增加3 分米后,体积比原来正方体增加( )立方
分米。
2．一个长方体的体积是30 立方厘米，长是5 厘米，高是3 厘米，宽是（ ）厘米。
3．一个长方体的底面积是0.2 平方米，高是8 分米，它的体积是（ ）立方分米。
4. 表面积是54 平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。
答案1.48 2．2 3．160 4. 27
（五）课堂小结
师：同学们，数学之中有许多变与不变的现象，只要我们掌握足够的知识，用我们的智
慧就一定能以不变应万变，战胜一个又一个的上学而难题。老师期待你们精彩的表现。
设计意图：通过对整节课知识的总结，再次回扣目标。让学生体会到成功的喜悦，从而
激发学生对数学的热爱。
（六）布置作业
1.在括号里填上适当的数.
90020 立方厘米=（ ）升 4.07 立方米=( )立方米( )立方分米
3.02 立方米=（ ）立方分米 9.08 立方分米=( )升( )毫升
2.在括号里填上适当的单位名称。
旗杆高15（ ） 一个教室大约占地80（ ）
油箱容积16（ ） 一本数学书的体积约是150( )。
3.长方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，有（ ）个面。相交于长方体一个顶点的三
条棱的长度分别叫做它的（ ）、（ ）和（ ）。
4.正方体的棱长扩大3 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
5.一个长方体平均分成两个正方体，正方体的棱长是4 米，则这个长方体的表面积是（
），体积是（ ）。
6.判断：（1）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 （ ）
（2）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大
小不变。 ( )
7.一个长方体水池，长20 米，宽10 米，深2 米，这个水池占地（ ）平方米。
A．200 B．400 C．520
8.一个长方体广告灯箱的长是5 米，宽是0.5 米，高是3 米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少
需要多少米铝条？
9.一根方木长3 米，横截面是一个边长0.2 米的正方形。50 根这样的方木，体积是多少立
方米？
10.挖一个长和宽都是5 米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50 立方米，应该挖多少米深？
答案：1.90.02 4 70 3020 9 80 2. 米 平方米 升 立方厘米
3.8 12 6 长 宽 高 4. 9 27 5. 160 平方米 64 立方米
6.(1)×（2）√ 7.A 8. (5＋0.5＋3)×4=34（米）
9.3×0.2×0.2×50=60（立方米）
10.50÷（5×5）=2（米）
板书设计
长方体和正方体的认识
长方体 正方体
棱长总和 （长＋宽＋高）×4 棱长×12
表面积 （长×宽＋宽×高＋长×高）×2 棱长×棱长×6
体积 长×宽×高 棱长×棱长×棱长
