文档文本内容
3 乘法分配律
教学内容
学习乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学提示
四年级的学生已经有一定的合作学习能力，通过小组合
作等方式，培养学生的合作交流能力，体验合作成功的乐
趣。能够灵活应用乘法分配律进行初步简算的能力，在具
体问题中能灵活选择方法。
教学目标
知识与能力：经历对具体问题的“思考——试探——观
察——发现——理解概括规律”的全过程，在解决实际问
题的过程中理解并掌握乘法分配律。
过程与方法：通过教学，培养观察、比较、分析、推理
与归纳的能力，以及灵活应用乘法分配律进行初步简算的
能力与良好的学习习惯。
情感态度、价值观：通过主动与同伴交流，培养学生的
合作交流能力，体验合作成功的乐趣。
重点、难点
重点
理解并掌握乘法分配律。
难点
抽象概括乘法分配律，并能运用它进行简算。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单；
情境图。
学生准备：完成自主学习任务单。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《乘法分配律》课前小研究
1.请用两种不同的方法解答下题。（列综合算式）
小明一分钟口算10 道题，小红一分钟口算8 道题，5 分
钟两人一共口算几道题？
方法一： 方法二：
比较一下上面两个算式的结果怎么样？请你再写几组这
样的算式算一算，比一比。
2.我的例子：
3.我的发现
4.用字母表示：
5.我的问题：
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：检查学生自主学习情况。并且引导学生自己
发现乘法分配律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结
概括出乘法分配律。
设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日
常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
谈话引入：同学们，今天我们一起研究数学中的一个规
律，叫做乘法分配律。
设计意图：开门见山，节约时间。
利用动画故事导入：熊大和熊二保卫森林，熊大12 天保
护稀有树木48 棵，熊二保护稀有树木52 棵。熊大和熊二一
共保护稀有树木多少棵？
设计意图：激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培
养学生提出问题、解决问题的能力。
教材情境：
花坛里鲜花盛开，种植芍药的花池长15 米，宽8 米，芍
药种了9 行，每行种了12 棵；种植牡丹的花池长10 米，宽
8 米，牡丹种了9 行，每行8 棵。
根据信息，大家能提出什么问题？
（二）探究新知：
1.小组交流课前小研究。
（1）组长做好分好工有序交流。
（2）小组汇报，全班交流（学生补充、质疑，释疑）。
在小组汇报过程中，着重的引导学生理解乘法分配律的
认知过程。
2.自我认知
（1）可以从实例中（小研究的例子）来解释。
（2）引导学生从算式的意义去理解。
18×5 表示18 个5，10×5 表示10 个5, 8×5 表示8 个
5。10 个5 加上8 个5 当然是18 个5。
（3）加深印象
a 代表爸爸，b 代表妈妈，c 代表我，×代表爱。
即： （a ＋ b）×c ＝ a × c ＋ b × c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或 C×（a ＋ b） ＝ c× a ＋c × b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
3. 问题预设：
（1）(a-b)c=ac-bc 是否成立？
（2）(a+b)÷c=a÷c﹢b÷c 是否成立？
4.教师根据学生交流情况进行破疑并小结出乘法分配律。
设计意图：教学中教会学生自主学习和合作学习相结合。
教材情境问题讲解：
学生提出问题，教师有选择性记录。
芍药和牡丹一共多少棵?
要求芍药和牡丹一共多少棵，可以分别求出芍药和牡丹
的棵数，再求它们一共有多少棵。
12×9+8×9
=108+72
=180（棵）
还可以先求出每行有多少棵花，再求9 行有多少棵。
(12+8)×9
=20×9
=180（棵）
芍药和牡丹的种植面积一共一共是多少平方米？
可以分别求出芍药和牡丹的种植面积，再求它们一共的
种植面积有多少平方米？
15×8+10×8
=120+80
=200（平方米）
我们还可以先算种植芍药和牡丹的花池的长度和，再计
算芍药和牡丹的种植面积有多少平方米。
（15+10）×8
=25×8
=200（平方米）
（三）巩固新知：
火眼金睛辩对错
（1）(12+13 )×4=12×4+13×4 （ ）
（2）(12+25) ×4=12 ×4+25 （ ）
（3）13×（4+8）=13 ×4+13 ×8（ ）
（4）78×101=78 ×100+78 （ ）
（四）达标反馈
1.用简便方法计算。
（80+4）×25 34×72+34×28
138×51-138 32×37+68×37
2.解决问题
学校买来65 盒彩色粉笔和125 盒白粉笔，每盒40 枝，
一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答）
设计意图：检测反馈学生的学习情况。
答案：（80+4）×25 34×72+34×28
＝80×25+4×25 ＝（72+28）×34
＝2000+100 ＝100×34
＝2100 ＝3400
138×51-138 32×37+68×37
=138×（51-1） =37×（32+68）
=138×50 =37×100
=6900 =3700
65×40+125×40
=2600+5000
=7600（枝）
(65+125)×40
=190×40
=7600（枝）
答：一共有7600 枝粉笔.
(六)课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反
思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识
变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学
活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
(七)布置作业
你会用简便方法计算吗？
103 × 32 99 × 32 （40＋8）×25
125×（8+80） 36×（100+50）
325×113－325×13 28×18－8×28
答案：
103×32
=32×（100+3）
=32×100+32×3
=3296
99×32 36×（100+50）
=32×（100-1） =36×100+36×50
=32×100-32 =3600+1800
=3168 =5400
（40＋8）×25 125×（8+80）
=40×25+8×25 =125×8+125×80
=1000+200 =1000+10000
=1200 =11000
325×113－325×13 28×18－8×28
=325×（113-13） =28×（18-8）
=325×100 =28×10
=32500 =280
板书设计：
乘法法分配律
a 代表爸爸，b 代表妈妈，c 代表我，×代表爱。
即： （a ＋ b）×c ＝ a × c ＋ b × c
爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我。
或 C×（a ＋ b） ＝ c× a ＋c × b
我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈。
教学资源包：
教学资源：
一、 情境导入
新学期开学，我校四年级班24 人每人要买5 个作业本，
2 个练习本，一共要买多少个本子？
二、 探索新知
1. 学生独立解决情境中的问题，试一试你有几种解法。
（教师巡视，指名板书两种解法）
24×5+24×2 24×（5+2）
＝120+48 ＝24×7
＝168（个） ＝168（个）
2．汇报交流，让学生说说每一步的意义，得出等式：
24×5+24×2 ○＝ 24×（5+2） 24×（5+2） ○＝
24×5+24×2
3.合作探究特点，归纳乘法分配律
1.等号左右两边的式子有哪些相同点，有哪些不同点？
2.从等式的左边到等式的右边是怎样变化的？3.你还能举出
像这样的几组等式吗？4.用字母表达式来表示这一规律。
5.试用自己的语言来表述这一规律。 学生合作探究后，小
组内汇报交流和全班交流，引导学生归纳出乘法分配律
资料链接：
小学数学简便运算方法归类
一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运
算）又没有括号时，我们可以“带 符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-
b;a×b×c=a×c×b,
a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b)
二、结合律法
（一）加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可
以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还
是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号
里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在
就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号
括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）
a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-
c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算
又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括
号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号
后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要
变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中
添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号
括号里要变号。）
a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c),
a÷b×c=a÷(b÷c) （二）去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可
以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是
减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的
加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在
没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加
括号的逆运算）
a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)=
a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘
除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉
原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去
掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现
在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c, a÷(b×c) =
a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c
三、乘法分配律法
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
24×(1211-83-61-31)
2.提取公因式
注意相同因数的提取。
0.92×1.41＋0.92×8.59 516×137-53×137
3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
257×103-257×2-257
2.6×9.9
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要
注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难
嘛。
9999+999+99+9 4821-998
教学资料包
（一） 教学精彩片段
记忆公式，游戏活动
1.读课本乘法分配律概念，抓住关键字词理解 两个数的
和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相
加。
2.用简短的关键词表达乘法分配律
3 握手游戏
指名班级中三名学生，一人扮演主人，两个扮演客人，
客人到时你家作客，主人应与每一位客人握手。 a
× ( b + c ) = a×b + a×c 主人 客人 客人
4 归类游戏设计意图：这一环节的设计旨在使学生体验
到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
影幕演示：
1.学校购买校服。每件上衣35 元，每条裤子25 元。买
这样3 套校服，一共要多少元？
【 ①学生读题,弄清题意。②上台演示,合作讨论,研究策
略。 ③展示思维过程,探究解题规律。】
2.分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？
3.结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细
观察,认真思考,发现其中有什么规律？ ㈡ 探究概括规律：
1. 再一步观察、分析、比较去发现规律。〖多媒体操作
引导〗 a.观察这些等式,等号左边算式有什么特点？〖多媒
体演示〗 b.继续观察,等号右边的算式又是怎样计算的？
先算什么？ 后算什么？
c.这两个积又是怎么得到的？
结论： 把两个加数分别同这个数相乘。概括起来,说一
说？
（六）数学资源
怎样简便就怎样计算
355+260+140+245 102×99 2×125
645-180-245 125×32 25×46
101×56 99×26 382×101-382 4×60×50×8
35×8+35×6-4×35 1022－478－422 987－
（287＋135） 478－256－144
672－36＋64 36＋64－36＋64
500－257－34－143
答案：1000、10098、250、220、4000、1150、5656、
2574、38200、96000、350、122、565、78、700、
128、66
（四）资料链接
简便运算小故事
这天，小明在家里写着数学作业。写着写着，一道计算
题拦住了小明。
题中有四个算式，分别是：101×55 、 （8+8）×125 、
4×25×8 、 1000÷4÷25。 小明看了题之后，想起了以
前所学过的一些简便运算的知识。他回想了以前的知识，
挑出了几条定律：“我以前学过的定律有加法交换律、加
法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法
的性质和减法的性质这几种，需要用的有乘法分配律、乘
法结合律、除法的性质这三种定律。”
小明想好以后，就开始做题了。第一个先用乘法分配律，
第二个也用乘法分配律，第三个用乘法结合律，第四个用
除法的性质。
101×55 8+8）×125 4×25×8
=（100+1）×55 =8×125+8×125 =（4×25）×8
=100×55+1×55 =1000+1000 =100×8
=5500+55 =2000 =800
=5555
1000÷4÷25
=1000÷（4×25）
=1000÷100
=10
终于，小明把题做完了。同学们，你们还会用这些定律
吗？
常见的绿化苗木品种
Aa
桉树
Bb
八角金盘 八仙花 八月桂 白蜡 白皮松 白玉兰 百日红 板
栗 北海道黄杨 北美枫香 碧桃 扁桃
Cc
草花 草坪 草绳 草种 侧柏 茶花 茶梅 常春藤 池杉 臭椿
垂柳 垂丝海棠 垂叶榕 春鹃 刺槐 葱兰 柽柳
Dc
大丽花 大王椰 大香樟 大叶冬青 大叶黄杨 大叶女贞 大
叶樟 丹桂 灯台树 邓恩桉 丁香 冬青 杜鹃 杜英 杜仲
Ee
峨嵋含笑 鹅掌楸 二月兰
Ff
发财树 法国冬青 法国梧桐 法青 法桐 枫香 枫杨 凤凰木
佛甲草 扶芳藤 复叶槭 弗吉尼亚栎
单元测试卷
第三单元单元检测题
一、判断题。
1.27+33+67=27+100 （ ）
2.125×16=125×8×2 （ ）
3.134-75+25=134-（75+25） （ ）
4.先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，
再乘第一个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）
5.1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1.56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）
A、加法交换律 B、加法结合律
C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律
2.25×（8+4）=（ ）
A、25×8×25×4 B、25×8+25×4
C、25×4×8 D、25×8+4
3.3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律
C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律
4.101×125= （ ）
A、100×125+1 B、125×100+125
C、125×100×1 D、100×125×1×125
5.用2，4，6 三个数字可以组成( )个不同的三位数。
(每个数中，每个数字只出现一次)
A、3 B、6 C、9
三、怎样简便就怎样计算。
2000－368－132 1814－378－422
89×99＋89 25×（20＋4）
88×225＋225×12 698－291－9
四、解决问题。
1.雄城商场1—4 季度分别售出冰箱269 台、67 台、331 台
和233 台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2.第三小组六个队员的身高分别是128 厘米、136 厘米、
140 厘米、132 厘米、124 厘米、127 厘米。他们的平均身
高是多少？
3.一台磨面机每小时磨面800 千克，照这样计算，6 台磨面
机5 小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
4.一堆煤共800 吨，用5 辆卡车，16 次可以运完，平均每
辆卡车每次运几吨？
5.一辆汽车6 小时行了300 千米，一列火车6 小时行了600
千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
6.向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：
31、31、34、32、33、30、33 度．这一周最高平均气温
是多少度？
答案：
√√×√×
BBDBB
1500 1014 8900 600 22500 398
269+67+331+233
=（269+331）+（67+233）
=600+300
=900（台）
（128+136+140+132+124+127）÷6≈131（厘米）
800×5×6=24000（千克）
800×（5×6）=24000（千克）
800÷5÷16=10（吨）
(31+31+34+32+33+30+33)÷7=32（度）
