文档内容
江苏教育出版社 四年级（下册） 畅言教育
《运算律》
池州市贵池区城关小学 王园
◆ 教材分析
本单元主要教学加法交换律结合律、乘法交换律结合律、乘法分配律以及相遇求路程
的实际问题等知识。本单元是在已学习整数四则混合运算和两三步计算的实际问题等知识
基础上进行的教学，为后续学习小数四则混合运算、分数四则混合运算以及用字母表示数
等知识做好铺垫。
◆ 教学目标
1、使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律结合律
以及乘法分配律，并能用这些运算律解决一些实际问题。
2、使学生在探索加法和乘法运算律的过程中。培养概括归纳等数学思维，发展符号意
识，感受数学与日常生活的联系。
3、使学生在参与数学活动的过程中获得学习成功的体验，体会学习数学的价值，增强
学习数学的兴趣和信心。
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◆ 教学重难
点
【教学重点】
1、理解加法和乘法运算律的含义，能运用这些运算律进行一些简便计算。
2、理解和掌握相遇问题的数量关系。
【教学难点】
理解和掌握乘法分配律的含义，并能灵活运用这些运算律进行简便计算。
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加法交换律和结合律
◆ 课前准备
◆
课件。
◆ 教学过程
一、导入
今天我们一起来探究加法的运算律。
二、学习新知
（一）加法交换律
1、讲解例题
例一、28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。跳绳的有多少人？
提问：如何列式？
指导：思路一、28+17=45（人） 思路二、17+28=45（人）
提问:这两道算式分别表示什么含义？
指导：28+17是用男生人数加上女生人数；17+28是用女生人数加上男生人数。虽然算
式不同，但求的都是跳绳的人数，所以得数相同。两道算式得数相同就可以用等号连接成
等式。所以28+17=17+28。
提问：仔细观察等号左右两边，有什么相同点和不同点？
指导：等式两边两个加数相同，得数也相同，但加数的位置不同。
提问：像这样在加法里交换加数位置，得数都相等吗？请你写几组这样的算式，算一
算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：甲数+乙数=乙数+甲数。如果用字母a 、b分别表示两个加数，上面的规律可以
写成a+b=b+a，这就是加法交换律。它表示两个加数交换位置，和不变。（板书：加法交
换律 a+b=b+a）我们在加法验算时，就是运用加法交换律进行验算：将两个加数的位置交
换再加一遍，看得数是否相等。
（二）加法结合律
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1、试一试
上题中，跳绳和踢毽子的一共有多少人？
提问：如何列式？小组交流讨论。
指导：思路一、先算出跳绳有多少人，（28+17）+23=45+23=68（人）；思路二、先算
出女生有多少人，28+（17+23）=28+40=68（人）。两道算式加数都相同，排列顺序也一样，
括号的位置不同，算式和计算的顺序不同，虽然算式不同，但求的都是跳绳踢毽子的一共
有多少人，所以得数相等。
提问：上面两道算式可以写成等式吗？
指导：两道算式都是把这三个数相加。一道先算前两个数的和，另一道先算后两个数
的和，它们的得数是相等的，所以可以用等号连接。
提问：请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。如果用字
母a、 b 、c分别表示这三个加数，则可以写为（a+b）+c=a+（b+c），这就是加法结合律。
（板书：加法结合律（a+b）+c=a+（b+c））
2、讲解例题
例二、下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数。三个年级一共有多
少人参加比赛？
四年级 五年级 六年级
29 46 54
提问：如何列式？
指导：29+46+54
提问：如何计算呢？除了按顺序计算，有简便计算方法吗？
指导：按顺序计算：29+46+54=75+54=129；我们可以利用加法结合律将后两项先加，
29+46+54=29+（46+54）=29+100=129，利用加法结合律，我们可以将算式进行简便运算。
3、试一试
用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律？
65+79+21 78+(47+22)
指导：65+79+21=65+（79+21）=65+100=165，这道题应用了加法结合律进行简便运算；
78+(47+22)=78+（22+47）=（78+22）+47=100+47=147，这道题先应用加法交换律，再用
加法结合律进行简便运算。
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4、练一练
下面的等式各应用了什么运算律？
59+0=0+59
47+(30+8)=(47+30)+8
(74+49)+51=74+(49+51)
33+(48+67)=(33+67)+48
指导：第一题应用了加法交换律；第二题应用了加法结合律；第三题应用了加法结合
律；第四题应用了加法交换律和加法结合律。
三、课堂总结
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
四、作业布置
教材第58页练习九第2题、第3题、第6题。
◆ 教学反思
略。
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乘法交换律、结合律、分配律
◆ 课前准备
◆
课件。
◆ 教学过程
◆
一、导入
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
今天我们一起探讨乘法的运算律。
二、学习新知
1、乘法交换律
例三、同学们分成3组踢毽子，每组5人，一共有多少人在踢毽子？
提问：说说你是如何列式的？
指导：思路一、3×5=15（人）；思路二、5×3=15（人）；由此我们可以发现：
3×5=5×3
提问：请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：通过验证，我们发现，乘法也有交换律。两个数相乘，交换乘数的位置，积不
变，这就是乘法交换律。
提问：如果用字母a、b分别表示这两个乘数，你能用字母表示出乘法交换律吗？
指导：a×b=b×a
2、乘法结合律
例四、华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个
年级一共要选派多少人参加比赛？
提问：如何列式？
指导：思路一、先算出一个年级参加的人数（23×5）×6=115×6=690（人）；思路二、
先算出全校有多少个班 23×(5×6)=23×30=690（人），我们发现（23×5）
×6=23×(5×6)
提问：请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
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提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：我们可以发现，乘法也有结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
后两个数相乘，积不变，这就是乘法结合律。
提问：如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，你能用字母表示出乘法结合律吗？
指导：（a×b）×c=a×（b×c）
3、练一练
用简便方法计算，并说一说各应用了什么运算律。
16×15×2 25×（37×4）
指导：16×15×2=16×（15×2）=16×30=480 应用了乘法结合律
25×（37×4）=（25×4）×37=100×37=3700 应用了乘法交换律和结合律
4、乘法分配律
例五、每个班领24根跳绳。四年级有6个班，五年级有4个班。四、五年级一共要领
多少根跳绳？
提问：如何列式？
指导：思路一、先算出四五年级一共有多少个班（6+4）×24=10×24=240（根）；思
路二、先算出四五年级各领多少根跳绳6×24+4×24=144+96=240（根）。
提问：这两个算式有什么特点？
指导：这两个算式都是求一共要领多少根跳绳，数字相同，算法不同，结果相同，所
以（6+4）×24=6×24+4×24
提问：请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等？小组交流各自的想法。
提问：通过自己的验证，从这些算式中你能发现规律吗？小组交流你发现的规律。
指导：我们可以发现，如果两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别乘这个
数，再相加。
提问：如果用字母a、b、c分别表示这三个数，你能用字母表示出这个规律吗？
指导：（a+b）×c=a×c+b×c，这就是乘法分配律。
5、练一练
(42+35)×2=
27×12+43×12=
15×26+15×14=
72×(30+6)=
指导：乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c
6、讲解例题
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例六、一副中国象棋32元，一副围棋58元。买102副中国象棋一共要付多少元？
提问：如何列式？
指导：32×102
提问：如何利用我们所学的运算律进行计算？
指导：思路一、32可以拆成30+2，分别与102相乘；思路二、把102拆成100+2，分
别与32相乘。
提问：你用到的是什么运算律？
指导：乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，在计算时，我们常常用到各种运算律进行
简便计算，同学们应根据具体情况灵活运用这些运算律。
三、课堂总结
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c
四、作业布置
教材第65页练习十第1题、第4题、第5题。
◆ 教学反思
略。
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相遇求路程的实际问题
◆ 课前准备
◆
课件。
◆ 教学过程
◆
一、学习新知
1、讲解例题
例七、小明和小芳同时从家出发走向学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，
经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
指导：像这样，两人从两地同时出发，两人面对面的走向学校，这就是相向行走，最
后在学校门口相遇，这样的实际问题叫做相遇问题。
提问：你能用画图和列表的方法整理题目的条件和问题吗？
指导：画图整理
70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小 明 家 ？米 小芳家
列表整理：
小明从家到学校 每分钟走70米 走了4分钟
小芳从家到学校 每分钟走60米 走了4分钟
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？
指导：思路一、两家相距的路程等于两人行走路程的和。小明走的路程加上小芳走的
路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明走的路程、小芳走的路程。
70×4+60×4=280+240=520（米）；思路二、两人四分钟一共走的路程就是两家相距的路程，
可以先算出两人的速度之和。两人速度相加的和叫作速度和。速度和×时间=路程。
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（70+60）×4=130×4=520（米）。
提问：观察两种不同解法的算式之间有什么联系？
指导：从算式结果来看，70×4+60×4=（70+60）×4，这样的相遇问题的这两种解法
算式符合乘法分配律的关系。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
指导：画图和列表可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；
要注意寻找不同解法之间的联系。
2、试一试
张晓华和赵丽同时从同一地点出发。张晓华向东走，速度是 60米/分；赵丽向西走，
速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？
指导：求路程问题一般需要通过画图来理清题意。
3分钟 3分钟
赵丽 张晓华
55米/分 60米/分
？米
提问：此题中的数量关系是怎样的？
指导：此题是两人从同一点出发，相背行走到不同地点，求路程。两人相距的距离=张
晓华的路程+赵丽的路程；两人相距的距离=（张晓华的速度+赵丽的速度）×时间。列式为：
60×3+55×3 或（60+55）×3
二、课堂总结
相遇问题： 速度和×时间=路程
三、作业布置
教材第70页练习十一第1题、第2题。
◆ 教学反思
略。
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