文档文本内容
2.5 乘法分配律
教学内容
知识点：乘法分配律。
教材第16～18 页，例4，算一算，课堂活动1，练习五1，2，4，5。
教学提示
例4 教学乘法分配律。在素材选用、编写思路、呈现方式上与例1、例2 相似，通过生
活情境图来呈现信息，提出问题，通过学生用多种方法解决这一问题来展现乘法分配律。
在为学生提供了乘法分配律的感知材料之后，又接着安排了几组算式，要求学生算一
算、议一议。目的是让学生通过观察计算这几组数据不同的算式，交流讨论，相互启发，
共同发现一般规律，进而抽象概括出乘法分配律。
教学目标
知识与技能：
理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
过程与方法：
经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
情感与态度：
在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概
括能力。
重点、难点
重点
探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算。
难点
对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
教材第18 页，第5 题，口算。
15×4= 25×4= 55+45= 26×3= 24×5= 55-45=
20×7= 5×16= 11×8= 70+40= 96÷3= 64÷4=
设计意图：通过口算，提高学生的快速运算能力。
（二）探究新知：
1. 教学教材第16 页，例4。
（1）出示问题情境，解决问题。
你从情境图中获取了哪些数学信息？要解决“一共需要多少张门票？”该怎样列式计
算？（学生口答信息，然后独立列式计算）
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
（40＋20）×14 40×14＋20×14
＝60×14 ＝560＋280
＝840（张） ＝840（张）
设计意图：初步建立感知，让学生体会两种算法之间的联系。
（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
（小组讨论，全班交流）
教师板书： （40＋20）×14＝40×14＋20×14
（3）在计算中比较并发现乘法分配律。
教材第16 页，算一算。
（3＋2）×35＝ 3×35＋2×35＝
3×（4＋6）＝ 3×4＋3×6＝
（13＋12）×4＝ 13×4＋12×4＝
比较每组的两个算式有什么关系？每组的两个算式的计算结果相等吗？
学生独立计算验证自己的猜想。
（小组讨论，全班交流）
设计意图：通过学生之间的交流讨论，加深对乘法分配律的直观感知，为接下来的抽
象概括做好铺垫。
板书：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）
教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答）
教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个
积相加，这叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c 表示3 个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？
（学生独立写出，然后全班交流）
教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
设计意图：通过不完全归纳的学习方式，对乘法分配律进行总结，让学生通过举例子，
发现知识之间的联系。
（三）巩固新知：
1.教材第17 页，课堂活动1。
先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。最后让学生说一说自己是
怎么算的？能说明乘法分配律吗？。
2.教材第17 页，练习五，第1 题。
学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？先做，再议一议，最后
与全班同学交流。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第17 页，练习五，第2 题。
2.教材第18 页，练习五，第4 题。
答案：
1.160 平方米；64 平方米。
2.4000 元。
（五）课堂小结
这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？
（六）布置作业
第5 课时：
1.填一填。
156×6＋156×4＝ ×（ ＋ ）
8×b＋b×12＝（ ＋ ）×
25×9×4＝（ × ）×
（64－35）×72＝ × － ×
2.不计算，把得数相等的式子用线连起来。
69×39＋69×61 78×5－28×5
77×（30－18） （38＋62）×55
38×55＋6）×55 77×30－77×18
（78－28）×5 69×（ 39＋61）
3.一个长方形运动场，长95 米，宽50 米。它的周长是多少？
答案：
1.156,6,4；8,12，b；25,4,9；64,72,35,72。
2. 69×39＋69×61 78×5－28×5
77×（30－18） （38＋62）×55
38×55＋6）×55 77×30－77×18
（78－28）×5 69×（ 39＋61）
3.290 米。
板书设计
乘法分配律
（40＋20）×14 40×14＋20×14
＝60×14 ＝560＋280
＝840（张） ＝840（张）
（40＋20）×14＝40×14＋20×14
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
教学反思
把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、
思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的
各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说
自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而使学
生的主动性、自主性和创造性得到充分发挥。
教学资料包
资料链接
中国数学家——姜立夫
姜立夫(1890—1978)，谱名培垧，学名蒋佐，字立夫，以字行。麟头村(在凤江乡)人。
是我国数学界几何学方面的权威、温州最早的洋博士。
姜立夫晚年照 自幼父母双亡，由兄嫂抚养成长，曾深受姨父黄庆澄的影响。聪颖过人，
学习成绩优异，其兄遂送至杭州高等学堂学习。宣统二年(1910)，未毕业，就参加留美学
生考试，被录取，次年到北京“游美肄业馆”学习英语，半年后，赴美国入加利福尼亚伯
克莱州立大学专攻数学。民国4 年(1915)毕业，又转入哈佛大学研究院，8 年，获得博士
学位，同年回国。9 年初，到天津南开大学任教，建立数学系，任系主任。16 年休假期间，
到厦门大学讲课。23 年游学德国。抗日战争期间，随校南下任西南联合大学教授，29 年任
中国数学会会长，31 年任国立中央研究院数学研究所筹备处主任、研究员。解放前夕，被
迫随所迁往台湾。同年?月返回大陆，在广州岭南大学创办数率系，任系主任。1952 年院
系调整后，在中山大学执教终身。
1954 年，被选为广东省第一届人民代表，1955 年起，历任政协全国委员会第二、三、
四届委员。
姜立夫为人谦虚谨慎，光明磊落。留学回国时，乡人尊称为“洋状元”。当时士人出
门都坐轿子，他却徒步自提行李；别人恭维他学识渊博，他说：“数学这门学问如一棵大
树，我所得不过一张叶子而已。”
在治学上，姜立夫一丝不苟，从不轻易发表著作。早年从事圆的几何研究，写定论文
《圆素和球素几何的矩阵理论》。解放后，为了教学需要，主持翻译了优秀的外国教材，
如穆斯海里什维利《解析几何教程》、诺尔金《罗巴切夫斯基几何初步》、E·嘉当《利曼
几何学、正交标架法》等，分别于1954 年、1956 年、1964 年出版。
姜立夫毕生致力于教育事业，从不计较个人名利。在北洋军阀统治下，南开大学是私
立的，教师薪金比别校微薄，而他毫不介意。在长时间中，是该校数学系的唯一台柱，逐
年轮流开设各门主要课程，如高等微积分、立体解析几何、投影几何、复变函数论、高等
代数、n 维空间几何、微分几何、非欧几何以及高等几何等，因之被誉为“一人系”。讲
课时只写提纲，不用讲稿，论证严谨，说理透彻。并善于启发提问，逐步引人入胜。教学
方法不拘一格，或选读有关文献，在他指导下轮流作报告；或于讲课后使学生按章整理笔
记，定期审阅(如微分几何课)。
此外，他还长期从事数学名词的整理与编译、数学文件的搜集与保存等等基础建设，
对我国现代数学的教学和科研的发展，产生巨大的影响。
姜立夫与周恩来合照 对后辈的奖掖不遗余力。民国9 年7 月回乡时，即倡议以姜氏族
产全部充作学田，创办爱敬小学。以后经常给该校汇款寄书，勉励、督促族人培育好下一
代。他说：“我是用美国退还的部分庚子赔款去留学的，那其实是全国人民辛勤劳动所积
累。我应当为全国人民做些好事，把西洋数学搬回来。因为数学是自然科学的基础，中国
需要科学，我愿把一生献给它。”在他历年教学中，培养出大批数学人才，有的闻名海外。
当代著名数学家苏步青(平阳县人)留学日本时，在国外刊物上发表了数学论文，姜立夫当
时不知苏的中国姓名，更不知是同乡，仅知是个中国留学生。读后大为赞赏，并热情向厦
门、北京、清华、燕京等大学推荐为教授，毫无门户之见(当时东洋留学生多被西洋留学生
所歧视)。
十年动乱期间，姜立夫情绪抑郁，衰老得很快。1978 年2 月3 日病逝于广州，终年88
岁。
为了纪念他生前所创的业绩，鼓励更多的青年从事数学的学习与研究，南开大学从
1982 年起，设立了姜立夫奖学金。
