文档文本内容
3．3 相关链接——积的变化规律
教学内容
教材第41 页，积的变化规律
教学提示
本课是在学生观察两组蕴含规律的算式后，交流，总结出积的变化规律。
教学目标
知识与能力
探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当的运用于计算和解决简单的实际问题中。
过程与方法
经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感、态度与价值观
通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。
教学重点、难点
教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。
教学难点：灵活运用规律。
教学准备
教师准备：课件，彩色粉笔
学生准备：学具盒，学习用品
教学过程
（一）新课导入：
1.创设情境，提供素材。
课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物，妈妈准备买一些大米回家，大米每
包8 元，妈妈买2 包，一共多少元？ 生：8×2=16 课件出示：如果买20 包，一共多
少元？ 生：8×20=160
课件出示：如果买200 包，一共多少元？ 生：8×200=1600 课件出示：24×2=
12×2= 6×2= 学生汇报结果，教师板书。
（二）研究素材，猜测规律
1、独立思考。 师：观察这两组算式，你有什么发现？把你的发现写在练习本上 学生
独立思考，教师巡视。
2、小组交流。 师：把你的发现和小组的同学说一说，小组长作好记录。 小组交流，
教师参与到小组学习。
3、组间交流。 师：哪个小组说一说你们的发现？ 预设：我们发现一个因数不变，
另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。 教师结合学生叙述，完成板
书。 师：这个小组说明了发现了什么，而且还说明了是怎样发现的，非常好。哪个
小组也发现了这个规律？还有不同的发现吗？
㈢讨论交流，验证规律。 1、提出疑问 师：通过这组算式，我们发现一个因数不变
另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。一个因数不变，另一个因数
缩小到原来的几倍，积就缩小到原来的几倍。 师：研究数学问题不要匆忙下结论，
是不是适合所有的算式呢？刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？该怎么办呢？
2、举例验证
生：举几个例子验证一下。 师：请同学们自己先写一道乘法算式，然后把一个因数
不变，另一个因数扩大或缩小到原来的几倍，再算一算乘积。然后看，你写的算式符
合我们的发现吗？ 学生独立举例验证 师：你举的例子符合发现的规律吗？把你举的
例子跟小组内的同学说一说 学生汇报展示
3、总结规律 师：通过我们的验证，大家的发现适合所有的乘法算式，所以说是一个
规律，我们把它叫做积的变化规律。
师：把什么是积的变化规律跟你的同桌互相说一说。
4、总结、学生交流 四、巩固拓展，应用规律 师：我们发现了这个规律，你会用这个
规律解决问题吗？试一试 练习：教材自主练习1-----5 题
（四）达标反馈
一、填空。
1.两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5 倍，积变成
（ ）。
2.两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，则积是（ ）。
3.香蕉15 元可以买12 千克，30 元可以买（ ）千克，买36 千克需要（ ）元
4.一个长方形绿地的面积是480 平方米，如果长不变，将宽扩大到原来的2 倍，绿地
的面积将变成（ ）平方米。
5. 24×75＝1800 17×12＝204 32×26=832
48×75＝（ ） 17×24＝（ ） 64×52=（ ）
75×12＝（ ） 17×6 ＝（ ） 16×13=（ ）
二、计算，并在组内说说发现的规律。
18×24＝432 105×45＝4725
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
【答案】一、填空。
1. 750
2. 72
3. 24 45
4. 960
5. 3600 408 3328
900 102 208
二、计算，并在组内说说发现的规律。
（18÷2）×（24×2）＝432 （105×3）×（45÷3）＝4725
（18×2）×（24÷2）＝432 （105÷5）×（45×5）＝4725
（五）课堂小结
这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？
生：我知道了因数有变化，积就有变化。
生：我知道0 乘任何数都得0。
生：在刚才的发言中，我表达非常清楚。
生：在刚才发言时我受到了你的表扬。
设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把
所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，
培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
（六）布置作业
在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
解决问题
1.果园收获苹果和梨各120 筐，苹果每筐重35 千克，梨每筐重28 千克，苹果比梨
多收获多少千克？
2.光明小学的操场上有一个宽9 米的长方形草坪要扩大面积，原来的面积为540 平
方米，现在宽要增加到27 米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？
3、一辆汽车5 小时行驶了320 千米。照这样计算，15 小时能行驶多少千米？
答案：在○中填上运算符号，在□中填上数。
（24÷6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104÷4）＝3744
（24×3）×（75÷3）＝1800 （36÷9）×（104×9）＝3744
解决问题
1.
解法一： 35×120-28×120 解法二：（35-28）×120
=4200-3360 =7×120
=840（千克） =840（千克）
2.
解法一： 27÷9＝3 540×3＝1620（平方米）
解法二： 540÷9＝60（米） 60×27＝1620（平方米）
3.
解法一：320÷5=64（千米） 64×15=960（千米 ）
解法二：15÷5=3 320×3=960（千米）
板书设计
积的变化规律
8×2=16 24×2=48
8×20=160 12×2=24
8×200=1600 6×2=12
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积就乘几或除以几。
教学资料包
一、
口算方法： （1）两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相
乘，最后的结果相加。
例1：26×7=20×7+6×7=140+42=182。 （2）整百或整十的数相乘时，先把0 前面用
数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。例2：120×30=3600
练习：1、直接写得数。
42×20＝ 240×5＝ 700×40＝ 707÷7＝ 60×12＝ 9600÷8＝
30×62＝ 340÷4＝ 14×7＝ 810÷90＝ 34×3= 20×45=
60×90= 8×105= 50×70= 18×5= 350×4= 500×5=
二、笔算竖式的法则： 1，列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。2，先
用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。3，再用三位数乘以十位上的数
字，所得的积的末尾与十位对齐。4，末尾有0 的数，先把0 前面的数字对齐相乘，所得的
积末尾添上0，有几个添上几个。5，满几十向前进几。
178×46＝ 408×25＝ 37×235＝ 380×23＝
138×16= 407×35= 930×22=
2、三位数 乘以 两位数积是四位数或是五位数，末尾有0 的两个数相乘，原来竖式中
有几个0，积的末尾至少有几个0。 练习：150×30 的积的末尾至少有（ ）个0。
250×80 积的末尾含有（ ）个0。笔算280×25 时，先算28×25，然后在积的末尾
添上（ ）个0。 三、估算方法 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百
整十或几百几十的数。方便计算就可的以了，但是在实际应用题中尽量估的多些，近
似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。估算中使用≈
49×104≈5500 （1）49≈50， 104≈100， 50×100=5000。 （2）49≈50，
104≈110， 50×110=5500，第二种更好些。
资料链接：
趣味数学练习题——积的变化规律在计算中的作用
空： 1． 一个数乘4 再除以5，亮亮在计算时误看成了除以4 乘5，结果得数是
75。这道题正确的结果是（ ）。 2．在乘法算式中，一个因数不变，另
一个因数扩大到原来的2 倍，积 ( )；一个因数不变，另一个因数缩小到
原来的3 1 ，积 ( )；一个因数扩大到原来的4 倍，另一个因数扩大到
原来的3 倍， 积( )；一个因数缩小到原来的2 1 ，另一个因数扩大到原
来的8 倍， 积( )。 3．两个数相乘，积是120，如果一个因数扩大到
原来的5 倍，另一个因数缩小到原来的5 倍，积是( )。 4. 一个数乘l2，强
强在计算时误将乘号看成了加号，得到的结果是l33。正确的积应该是（ ）。
5.红红在做一道乘法算式题时，误将一个因数23 个位上的数字3 看成了8，计算的结
果比正确的积多了510。这道题正确的结果是（ ）。
精彩片段：
一、引入
我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂
的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。
二、探究新知。
（一）创设情境 为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐
出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。
（二）出示问题 请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6 元，买2 盒要花多少钱？
20 盒、200 盒呢？
三）研究问题，发现规律
1、列式计算
6 × 2=12 6 × 20=120 6 × 200=1200
2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再
往下写2 个算式吗？试一试，学生独立写出。
（四）自主学习，探索新知
1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样
想的？
2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写
的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的
规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积
也乘10。 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？请同学们
写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。
如果乘30 呢？如果乘100 呢？
4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
