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比的基本性质
教学内容
教材第86-87 页，比的基本性质
教学提示
类比得出比的基本性质的过程。
教学目标
知识与能力
根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
过程与方法
通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
情感、态度与价值观
初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点：比的基本性质。
难点：利用比的基本性质化简比。
教学准备
教师准备：实物投影仪等。
学生准备：比，练习本等。
教学过程
（一）新课导入：
复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
比 分数 除法
5:7 （ ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 8 ÷10
10：15 （ ） （ ）
2.师：比和除法，比和分数之间有那些联系?
生答：
设计意图：复习旧知，为学习新知识进行类比做铺垫。
（二）探究新知：
出示三个分数：,,。
师：这三个分数相等吗？为什么？
生：相等，根据分数的基本性质。
师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？
生：3 ：4，6 ：8，9 ：12
师：这三个比相等吗？
生：猜测，应该相等。（3 ：4=6 ：8=9 ：12）
师：为什么？
生：……有困难
生：通过求比值，我发现它们比值相等。
师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？
3 ：4=6 ：8=9 ：12
生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数），
师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。
生：猜测比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
师：我们一起来验证一下。
师：需要注意乘的相同的数的范围吗？
生：……（疑惑）
生：0 不行。
师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。
师：共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变．这叫做比
的基本性质。
师、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
下面讨论，你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：
总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互
质数。简称—最简整数比
师：请哪位同学举一个最简单的整数比。
生1：
生2：
生3：
师：把下面比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
怎样把一个整数化成最简单的整数比？
14:21
师：14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
为什么同时除以7 呢？
生：……
生：7 是14 和21 的最大公因数。
师：总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是
互质数。注意：化简过程的括号。
师：化简比：
:
师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？
生：去掉分母
师：怎样去？
生：同时乘一个相同的数，40。
师：为什么是40
: =（×40）:（ ×40）=4:15
生：因为40 是分母的最小公倍数。
总结：分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成整数
比。然后再化成最简单的整数比。
师：化简比
1.25:4
这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？
生：类比分数比，先化成整数比，再化成最简单的整数比。
1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利
用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。
注意事项：1. 同时乘相同的数
2. 要加括号。
设计意图：通过通过类比寻找规律，总结比的基本性质，实验验证。应用比的基本性
质进行化简，加深比的基本性质的理解。同时总结不同种类化简比的方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第7 题
化简比，要引起重视，认真练习，不要图快。
答案：4:5,1:14,12:1,2:1,5:4,25：1，9:10,3:20
2、自主练习第8 题
重视化简过程，答案：4:3,16:9。
3、自主练习第9 题
重视化简过程，答案：12:13。
4、自主练习第10 题
以后的填空，比都要填最简单的整数比。答案：29:51,32:31,2:25,1:9。
5、自主练习第13 题
答案：2:3,2:3,4:9。总结边长比，周长比，面积比的关系。
6、自主练习第14 题
多个数的连比化简，要找所以数的最大公因数，或是最小公倍数。
设计意图：加强计算能力的培养和训练同时深化理解比的基本性质，开始要反复强调
做题规范，才能更好的理解为什么，理解了为什么，才能活学活用。
（四）达标反馈
1、填一填：
（1）六（1）班45 名学生共捐款1200 元，捐款钱数与学生人数的比是（ ），
化成最简单的整数比是（ ）。
（2）100 千克小麦可磨出面粉85 千克，面粉质量与小麦质量的比是（ ），
化成最简的整数比是（ ）。
（3）在括号内填上适当的数。
（ ）÷16==（ ）=（ ）。
4：（ ）=（ ）÷15=
2、把下面的比化成最简的整数比。
12:16 1.25:2 6:0.25
：5 3.25:2.5 ：
答
案
：
1.1200:45,80:3,85:100,17:20,4,1,4,3,20,4,3
；
2.
3:4,5:8,24:1,1:20,13:10,9:28。
设计意图：强化化简比的形式，使学生规范做题。同时深化比的基本性质。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：比的基本性质
生：化简比
生：类比方法的应用
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学
思考、等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。
（六）布置作业
1、填空。
（1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是（ ）.
（2）4 和它的倒数的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
（3）今年我市小学六年级举行学科素养大赛，获奖人数为360 名，获一、二、三等奖
的人数分别是获奖总人数的，，，获二等奖的有( )人。
2、求比值。
0.32： 12.5:15 :1.4 1.3:3.9
3、化简比
26: : :16
答案：1、7:5，16:1,16，120。2、0.4，，，0.3。3、15:1，3:2，4:9，1:48。
板书设计
比的基本性质
共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变．这叫做比的基
本性质。
总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互
质数。简称—最简整数比
14:21=（14÷7）：（21÷7）=2:3
: =（×40）:（ ×40）=4:15
1.25:0.4=（1.25×100）：（0.4×100）=25:8
师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利
用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。
注意事项：1. 同时乘相同的数
2. 要加括号。
教学反思
教后反思：以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多
的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就
让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的
个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想
法，用不同的知识与方法解决问题。
教学资料包
教学资源：
1. 甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（ ），比值是（ ），乙数和甲数
的比是（ ），比值是（ ）。
2. 甲数与乙数的比是3:5，甲数扩大到原数的2 倍，乙数要加（ ）才能是比值
不变。
答案：1、9:5，1.8，5:9，。2. 5。比的基本性质是乘。
