文档文本内容
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2、问题解决 第4 课时
已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数
教学内容：
教科书第42 页例4，已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数的实际问题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘、除法的意义，初步掌握分数乘除混合运
算以及列方程解决实际问题的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及
其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是
“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘除法或列方程加以
解决。
教材中只安排了一个例题——例4，这是一道已知比一个数的几分之几多（或少）几
求这个数的实际问题，它是用分数乘除法解决问题的综合应用。教材只强调呈现了一种解
题思路——抓两个小女孩对话框中“西陵峡长的
加上2 千米等于巫峡的长”的等量关系，
列方程求解。
教学目标：
1.知识与技能：体验从实际生活中收集整理数学信息的方法；学会分析信息，寻找等
量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。
2.过程与方法：师生合作交流经历解决问题的过程。
3.情感态度与价值观：经历解决问题的过程，学会分析解决生活中的现实问题，思考
解决问题的策略和方案，体会学数学的现实意义和价值。
重点难点：
教学重点：找准单位“1”的量，会分析应用题的数量关系。
教学难点：找应用题的等量关系。
教学准备：
教具准备：多媒体课件（三峡风光图片等）
学具准备：事先了解长江三峡的地貌、景观等有关知识卡片。
教学过程：
（一）新课导入
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教师谈话：同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的
资料中了解了有关三峡的知识，老师也搜集了一段美丽的三峡风光图片，让我们一起来欣
赏一下吧！(呈现美丽的三峡风光：西陵峡、巫峡、瞿塘峡的三张图片)
请学生简介自己了解到的三峡知识。
老师除了收集到了美丽的三峡风光，还了解到这样的一条信息：巫峡长40 千米，比西
陵峡长度的多2 千米。
你能求出西陵峡长多少千米吗？
教师揭示课题，今天我们就来研究这个问题——已知比一个数的几分之几多（或少）
几求这个数。
【设计意图：从学生感兴趣的话题入手，使其感受到数学就在我们身边，比较自然地
引出这节课要研究的课题。】
（二）探究新知
教学例4 （出示例4 情境图）
投影出示上面的情境图之后先请学生仔细阅读信息，然后说说自己是怎样理解这条信
息的。
学生找出信息之后小组内交流。
学生汇报收集到的信息。
预设：
生1：把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。
生2：西陵峡比巫峡长。
生3：巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2 千米。
生4：巫峡长度减去2 千米就是西陵峡长度的二分之一。
学生也许会收集到这样一些错误的信息：例如，巫峡长度的两倍加上2 千米就是西陵
峡的长度……
教师要注意倾听，及时辨析。
收集汇报上面的信息之后引导学生画出线段图，帮助学生理解题意。
学生小组内交流之后独立画出线段图，教师巡视指导。
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教师从中发现画的比较规范的同学的线段图用投影展示。
教师给予鼓励性评价。
教师适时引导：你从线段图可以看出西陵峡的长与巫峡长有怎样的关系？请同学们找
出题目中的等量关系。
学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。
指名学生汇报。
教师根据学生汇报反馈情况归纳板书：
西陵峡长度的
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2 ＋2 千米＝巫峡的长度
教师在揭示等量关系之后，让学生尝试根据等量关系列出方程，并通过小黑板或投影
将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。
学生独立完成方程的解答，反馈并板书展示：
解：设西陵峡长x 千米。
1
2 x＋2＝40
1
2 x＋2－2＝40－2
1
2 x＝38
x＝38÷
1
2
x＝76
答：西陵峡长76 千米。
教师根据学生板演情况给予鼓励性评价。然后让学生说一说用列方程方法解决问题要
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注意什么？
引导学生归纳：用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系
然后根据等量关系再列出对应的方程。
【设计意图：在教师的引导下，帮助学生理解问题，使学生在不断完善认识的过程中，
学会倾听、学会吸纳他人的意见，享受积极思考获得的快乐。在前面引导的基础上放手给
学生自己去解决问题，给了学生更大的自主探索的空间，培养了学生独立解决问题的能
力。】
对学有余力的学生可安排探索其他的解题思路和方法的探究
请学生想一想，此题还可以怎样解答？先独立思考，再在小组内讨论。教师巡视，注
意发现学生解答出现的问题，存在的困难，及时给予指导。
小组汇报解决方法，并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。
方法1： 利用等量关系式的变式。
列方程
1
2 x＝40－2 解答。
方法2： 用算术方法解答。
(40－2)÷
1
2 或 (40－2)×2
注意：在用算术方法解决问题，学生容易出现(40＋2)×2 或40×2-2 等错误。第一种
是有学生会机械地认为多2 就是要加2，而忽略2 千米是40 千米这个量里多出的部分而不
是西陵峡长度多出的部分，需要从40 里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。第二种情况
是学生题意理解不够准确，误认为2 千米是2 个40 里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析，让学生找出错误的原因，弄清楚题里的数量关系
然后请学生说说自己喜欢用哪种方法解答？为什么？
【设计意图：对学有余力的同学，适当提高要求，这样既照顾到其他学生，有提高了
优等生学习的积极性，使每个学生都“吃得饱”。】
（三）巩固新知
1.处理教材第43 页课堂活动第2 题。
先让学生与同桌之间说一说等量关系，教师巡视指导，了解学生掌握情况。 然后让学
生独立列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
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学生汇报时要求先分析自己解题思路，再展示算法。
评价哪一位同学的表达题意，分析问题方法可以值得借鉴。
2.学生独立完成教材第44 页练习十一第9 题。
（要求学生认真审题，分析题意必要时画出线段图）
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生
的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】
（四）达标反馈
1.光明小学航模组人数有20 人，比生物小组人数的
少4 人，生物组有多少人？
2.商店运来16 筐梨，运来的梨的筐数比运来橘子筐数的
多1 筐。商店运来橘子多少
筐？
答案：
1.解：设生物组有x 人.
x-4=20
x=30
答：生物小组有30 人。
2.解：设商店运来橘子x 筐。
x+1=16
x=20
答：运来橘子20 筐。
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（五）课堂小结
谈一谈这节课你有哪些收获？
【设计意图：通过让不同层次的学生谈学习收获，便于反馈每种层次的学生对本节课知
识掌握的情况，有利于教师的查缺补漏。在这一过程中，学生不仅对获得的知识进行了复
习，更重要的是使所学知识有进一步的升华。】
（六）布置作业
1.学校开联欢会，买了水果糖11 千克，买的水果糖比奶糖的
少1 千克。学校买了
奶
糖多少千克？
2.植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树40 棵，比二班植
树棵数的
少10 棵，二班植树多少棵？
答案：
1.解：设学校买了x 千克奶糖。
x-1=11
x=15
答：学校买了15 千克奶糖。
2.解：设二班植树x 棵。
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x-10=40
x=50
x=50÷
x=75
答：二班植树75 棵。
板书设计
已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数
西陵峡长度的
1
2 ＋2 千米＝巫峡的长度
解：设西陵峡长x 千米。
1
2 x＋2＝40
1
2 x＋2－2＝40－2
1
2 x＝38
x＝38÷
1
2
x＝76
答：西陵峡长76 千米。
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资料链接
长江三峡
长江三峡又名峡江或大三峡，位于中国重庆市、恩施州、宜昌市地区境内的长江干流上，
西起重庆市奉节县的白帝城，东至湖北省宜昌市的南津关，全长193 千米，由瞿塘峡、巫
峡、西陵峡组成。长江三峡位于中国的腹地，属亚热带季风气候区，跨重庆奉节、重庆巫
山、湖北巴东、湖北秭归、湖北宜昌。除了著名的长江三峡外，全国各地多条河流上都有
名为三峡的景点。另有以三峡为题材的诗作。
长江流经四川盆地东缘时冲开崇山峻岭，夺路奔流形成了壮丽雄奇、举世无双的大峡
谷，即长江三峡。三峡西起重庆市奉节县的白帝城，东至湖北省宜昌市的南津关，由瞿塘
峡、巫峡、西陵峡组成。其中瞿塘峡位于重庆奉节境内，巫峡位于重庆巫山和湖北恩施州
巴东两县境内，西陵峡在湖北宜昌市秭归县境内。四百里的险峻通道和三个动听的名字，
容纳了无尽的旖旎风光，是长江上最为奇秀壮丽的山水画廊。
长江三峡也是中国古文化的发源地之一。大峡深谷，曾是三国古战场，是无数英雄豪
杰用武之地。这儿有许多名胜古迹：白帝城、黄陵、南津关孙夫人庙等，它们同旖旎的山
水风光交相辉映，名扬四海。“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻
舟已过万重山。”李白的诗句犹然在耳，在都市生活的喧嚣扰攘中，你可以抽个时间像古
人那样，乘一叶扁舟顺江而下，看白云流水悠悠，两岸青山如黛，随口吟一首诗，昂首唱
一曲渔歌……
三峡地跨重庆湖北两省市。两岸崇山峻岭，悬崖绝壁，风光奇绝，两岸陡峭连绵的山
峰，一般高出江面700-800 米左右。江面最狭处有100 米左右；随着规模巨大的三峡工程
的兴建，这里更成了世界知名的旅游热线。三峡旅游区优美景区众多，其中最著名的丰都
鬼城，忠县石宝寨，云阳张飞庙，瞿塘峡，巫峡，西陵峡，宏伟的三峡工程，大宁河小三
峡等。长江三峡为中国10 大风景名胜之一，中国40 佳旅游景观之首。
游三峡有三条路线可选：1、从重庆顺江而下快节奏地观赏三峡的奇特风光；2、从上
海、南京、武汉逆流而上游览长江沿途美景；3、从三峡的东口宜昌出发饱览神奇美丽的长
江三峡风光。长江三峡，无限风光。瞿塘峡的雄伟，巫峡的秀丽，西陵峡的险峻，还有三
段峡谷中的大宁河、香溪、神农溪的神奇与古朴，使这驰名世界的山水画廊气象万千——
这里的群峰，重岩叠嶂，峭壁对峙，烟笼雾锁；这里的江水，汹涌奔腾，惊涛拍岸，百折
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不回；这里的奇石，嶙峋峥嵘，千姿百态，似人若物；这里的溶洞，奇形怪状，空旷深邃
神秘莫测……三峡的一山一水，一景一物，无不如诗如画，并伴随着许多美丽的神话和动
人的传说，令人心驰神往。
长江三峡，地灵人杰。这里是中国古文化的发源地之一，著名的大溪文化，在历史的
长河中闪耀着奇光异彩；在三峡大坝所在的西陵峡南岸——秭归，孕育了中国伟大的爱国
诗人屈原和千古名女王昭君；青山碧水，曾留下李白、白居易、刘禹锡、范成大、欧阳修
苏轼、陆游等诗圣文豪的足迹，留下了许多千古传颂的诗章；大峡深谷，曾是三国古战场
是无数英雄豪杰驰骋用武之地；这里还有许多著名的名胜古迹，白帝城、黄陵庙、南津
关……它们同这里的山水风光交相辉映，名扬四海。
三峡是渝鄂两省市人民生活的地方，主要居住着汉族和土家族，他们都有许多独特的
风俗和习惯。每年农历五月初五的龙舟赛，是楚乡人民为表达对屈原的崇敬而举行的一种
祭祀活动。巴东的背娄世界、土家人的独特婚俗、还有那被称为鱼类之冠神态威武的国宝
——中华鲟。 1982 年，三峡以其举世闻名的秀丽风光和丰富多彩的人文景观，被国务院
批准列入第一批国家级风景名胜区名单。
瞿塘峡
别名虁峡。西起奉节县的白帝城，东至巫山县
的大溪镇，全长8 千米，景色最为雄伟险峻。这是
峡谷入口处，两面隔江对峙的绝壁，组成了一道天
造地设的大门，这就是夔门。夔门自古以来就有
“天下雄”的美称。瞿塘峡虽然只有短短的8 公里，
但两岸的风景名胜却非常的多。
（图为瞿塘峡夔门，摄于1999 年三峡大坝蓄水前）
主要景点（包括已淹没的景观，下同）有奉节古城，八阵图，鱼复塔，古栈道，风箱
峡，粉壁墙，孟良梯，犀牛望月。刘皇叔托孤的故事就出于此。在长江三峡中，虽然它最
短，却最为雄伟险峻。
西陵峡
西起香溪口，东至南津关，全长76 千米，以宜昌市的西陵山而得名。历史上以其航道
曲折、怪石林立、滩多水急、行舟惊险而闻名。
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西陵峡有三个之最。首先是三峡中最长的一个峡。其次，是自然风光最为优美的一个
峡。最后也是三峡的最险处。青滩北岸有一座“白骨塔”，以堆积死难船工的尸骨而得名
的。还有黄猫峡、灯影峡、崆岭峡、米仓峡又名兵书宝剑峡。
建国后，经过对川江航道的多年治理和葛洲坝水利工程建成后，水势已趋于平缓，然
绮丽景观如旧。
巫峡
西起重庆市巫山县城东面的大宁河口，东迄湖北省巴东县官
渡口，绵延45 千米，包括金蓝银甲峡和铁棺峡，峡谷特别幽深
曲折，是长江横切巫山主脉背斜而形成的。
它又名大峡，以幽深秀丽著称。整个峡区奇峰突兀，怪石嶙
峋，峭壁屏列，绵延不断，是三峡中最可观的一段。巫峡峡长谷
深，奇峰嵯峨连绵，烟云氤氲缭绕，景色清幽之极，宛如一条迂
回曲折的美不胜收的画廊，充满诗情画意。其中著名景观包括：神女十二峰、小三峡、小
小三峡、大昌古镇。
