文档文本内容
2.8 问题解决（二）
教学内容
知识点：相遇问题。
教材第20～22 页，例2，算一算，课堂活动2，练习六3，4，5。
教学提示
例2 是例1 的拓展，是利用类似例1 的数量关系进行逆运算来解决的简单实际问题。
教学时，将例1 的条件和问题改成求相遇时间的问题，再将这样的问题转化成例2 这样的
问题，让学生讨论解答，同时比较这两类问题的区别与联系。
教学目标
知识与技能：
正确运用相遇问题特征的解决策略，解决类似的实际工作问题。
过程与方法：
经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的
应用，培养学生分析解决问题的能力。
情感与态度：
在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题
的兴趣。
重点、难点
重点
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
难点
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
教学准备
教师准备：投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本；草稿本。
教学过程
（一）复习导入：
1．（课件出示）：甲、乙两人约定同时从自己家出发去少年文化宫。他们两家相距
425 米，如果甲每分走45 米，乙每分走40 米，他们正好在少年文化宫相遇，经过几分两人
正好在少年文化宫相遇？
学生独立完成后，再全班交流解题思路。
2.教师：如果我们把本题中两人看成两个工程队，把他们走的速度看成工程队的工作
效率，那么两人走的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两人走的路程相当于工程队
修复的公路。
即可以把本题改为下面的问题。
看看你会解吗？
课件出示改后的问题：甲、乙两队共同修一条路，甲队从A 端每天修45 米，乙队从B
端每天修40 米，7 月25 日起从这段路的A、B 两端同时开工，到7 月30 日（含7 月30 日）
修通这段路，这段路有多少米？
（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。
（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6 的积又表示什么。
如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问
8 天能否修完，又该怎样解答？
设计意图：利用例1 的学习进行迁移，将知识内化，使学生对新知的学习能更好的进
行建构。
（二）探究新知：
1.分析解决问题，课件出示教材第20 页，例2。
教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；
2.分析解决问题：
（1）教师：要求8 天能否修完，你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同
桌伙伴商量你的想法是否正确。
（2）汇报。
（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？
教师：你理解哪种算法？两种算法都求什么？（第一种算法求时间，第二种算法求8
天可以修多少米）
（4）改问题，再分析解决。
（课件出示教材第20 页，算一算）
修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？
先独立思考，再列出算式。
对可能出现的解题思路作分析。
45×6-40×6 或(45-40)×6
你能说一说每个算式的解题思路吗？
你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。
（5）加深对问题的分析。
教师：解决例2 的问题，你是怎样想例2 的第2 问呢？
所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方
法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）
设计意图：新知的学习是本节课的重点也是难点，通过教师对问题的重新设计和呈现，
让学生对知识的学习更有层次。
（三）巩固新知：
教材第21 页，课堂活动2。
学生先独立思考解答，再同桌交流。
（四）达标反馈
习题：
1.教材第22 页，练习六，第3 题。
2.教材第22 页，练习六，第5 题。
答案：
1.192 吨。
2.不能。
（五）课堂小结
今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？
（六）布置作业
第6 课时：
1.教材第22 页，练习六五，第4 题。
2.甲、乙两货车上午8 时同时从A、B 两地相对开出，甲车每时行45km，乙车每时行
40km，下午13 时两车途中相遇。你知道A、B 两地相距多远？
答案：
1.3400；1040；480；8000；3672；2400。
2.475。
板书设计
简便运算（二）
（45+40）×6 ①510÷（45+40） ②（45+40）
×8
＝85×6 ＝510÷85 ＝85×8
＝510（米） ＝6(天) ＝680（米）
答：这条公路长510 米。 答：8 天可以修完这条路。
45×6-40×6 或(45-40)×6
教学反思
这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教
学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和=
时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间
的问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系
上节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生
原有知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的
内在联系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地借助原有知识来
分析、解答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充
分发挥学生学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方
法的解释，鼓励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变
成第二题，老师特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想
象，活跃思维，又让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行
程问题的数量关系和解决问题的策略。此外，教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段
图再造“行走”或修路的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教学
中的体现，通过这些教学把新课程的教学目标落到实处。
教学资料包
资料链接
中国数学家——许宝騄
许宝騄幼年随父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分时间都由父亲聘请家庭教师
传授，攻读《四书》、《五经》、历史及古典文学，10 岁后就学作文言文，因此他的文学
修养很深，用语、写作都很精练、准确。1925 年才进中学，在北京汇文中学从高一读起，
1928 年汇文中学毕业后考入燕京大学理学院。由于中学期间受表姐夫徐传元的影响，对数
学颇有兴趣，入大学后了解到清华大学数学系最好，决心转学念数学。1929 年入清华大学
数学系，仍从一年级读起。当时的老师有熊庆来、孙光远、杨武之等，一起学习的有华罗
庚、柯召等人。1933 年毕业获理学士学位，经考试录取赴英留学，体检时发现体重太轻不
合格，未能成行。于是下决心休养一年。1934 年任北京大学数学系助教，担任正在访问北
京大学的美国哈佛大学教授奥斯古德的助教，前后共两年，奥斯古德在他后来出版的书中
提到了许宝騄的帮助。奥斯古德是分析方面的专家，在这两年内许宝騄做了大量的分析方
面的习题，也开始了一些研究，1935 年他发表了两篇论文，其中一篇是与江泽涵合作的，
都是分析方面的论文。那时芬布尔和阿蒂肯合写的《标准矩阵论》已出版，许宝騄熟练地
掌握了矩阵的工具，尤其精通分块演算的技巧。所以这两年内他在分析和代数两方面都打
下了扎实的基础。1936 年许宝騄再次考取了赴英留学，派往伦敦大学学院，在统计系学习
数理统计，攻读博士学位。1938 年许宝騄共发表了3 篇论文。当时伦敦大学规定数理统计
方向要取得哲学博士的学位，必需寻找一个新的统计量，编制一张统计量的临界值表，而
许宝騄因成绩优异，研究工作突出，第一个被破格用统计实习的口试来代替。1938 年他获
得了哲学博士学位。同年，系主任内曼受聘去美国加州大学伯克利分校，他推荐将许宝騄
提升为讲师，接替他在伦敦大学讲课。1939 年，许宝騄又发表了两篇论文，1940 年又发表
了3 篇。其中两篇文章是数理统计学科的重要文献，在多元统计分析和内曼－皮尔逊理论
中是奠基性的工作，因此他获得了科学博士的学位。
抗日战争爆发后，他决定回国效劳，终于在1940 年到昆明，在西南联合大学任教。钟
开莱、王寿仁、徐利治等均是他的学生。在1945 年秋，他应邀去美国加州大学伯克利分校
和哥伦比亚大学任访问教授，各讲一个学期，学生中有安德森，莱曼等人。1946 年到北卡
罗莱纳大学任教。一年后，他决心回国，谢绝了一些大学的聘任，回到北京大学任教授。
1948 年他当选为中央研究院院士。回国后不久就发现已患肺结核。他长期带病工作，教学
科研一直未断，在矩阵论，概率论和数理统计方面发表了10 余篇论文。1955 年，他当选
为中国科学院学部委员。1963 年发现肺部有空洞，他的结核菌已有抗药性时，组织屡次安
排他休养，他均谢绝，并且一个人领导3 个讨论班（平稳过程、马氏过程、数理统计），
带领青年人搞科研。他在60 年代中期，对组合数学有浓厚的兴趣，1966 年初，与段学复
教授联合主持组合数学的讨论班，因“文化大革命”而被迫中断。然而他自己不顾条件如
何，始终坚持科研，在1970 年12 月逝世时，他床边的小茶几上还放着一支钢笔和未完成
的手稿。1983 年，德国施普林格出版社刊印了《许宝騄全集》 ，全集是由钟开莱主编的，
共收集了已发表的、未被发表的论文40 篇。1980 年与1990 年秋，北京大学两次举办纪念
会，并出版了《许宝騄文集》。
