比例的应用。(教材第19~20 页)
1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。
2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。
3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值
观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。
难点: 用比例解决生活中的实际问题。
课件、汽车玩具、小人书等。
师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方
式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的
古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。
师:根据以上主题图,你能获得哪些信息?
生1:淘气有14 个玩具汽车。
生2:奇思想用4 个玩具汽车换10 本小人书。
师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢?
小组交流、讨论、汇报。
生1:可以分步进行交换,14 里面有3 个4,也就是说能换3 个10 本,即30 本小人书。还余
2 个玩具汽车。
生2:余下的2 个玩具汽车,正好是4 个玩具汽车的
,也就是还能换10 本的
,即
5 本小人书,所以14 个玩具汽车一共可换35 本小人书。
生3:还可以通过列算式的方法,因为14 里面有3.5 个4,1 个4 换10 本小人书,3.5 个4 就
可换35 本小人书。
结合学生的回答,教师板书。
师:现在假设14 个玩具汽车可以换x 本小人书,你能用比例知识解答吗?今天我们就来研
究这个问题。(板书:比例的应用)
师:“4 个玩具汽车换取10 本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例
的意义列出比例,你们试一试吧!
小组合作、汇报。
生:4 10=14
∶
∶x。
师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?
生:知道其中三个项,还有一个项不知道。
师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。
在板书下面加上“未知项”三个字。
师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以
前学过的知识求出4∶10=14 x∶中x 的值吗?
引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。
生1:把比看作除号,那么4∶10=14 x∶就可以转化成4÷10=14÷x。
生2:把4∶10=14 x∶转化成4x =10×14 来解。
师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14 x∶转化成4x =10×14 来解,依据是什么?
生:根据两个内项的积等于两个外项的积。
师:同学们会解方程吗?把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。
师:这个未知项是多少呀?(35)对了,14 个玩具汽车可以换35 本小人书。我们解答得对不
对呢?可以怎样检验呢?
生1:若两个比的比值相等,则x 值正确。
4∶10=0.4 14 x=
∶
14∶35=0.4 比值相等 x 值正确
生2:若两个内项的积等于两个外项的积,则x 值正确。
4x=4×35=140 10×14=140 两个内项之积等于两个外项之积 x 值正确
师:说一说你是怎样解比例的?
生:解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方
程的方法求出未知数x。
师:大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧!
课件出示下面的比例。
24∶0.3=x∶0.4
=
师:这两个比例你能解答吗? 第2 个比例形式上与上面的有什么不同?
生:这个比例是分数形式。
师:你能指出这个比例的内项和外项吗?
生:等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。
结合学生回答,教师板书。
师:通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并
对求出比例中x 的值进行了检验,大家来总结一下吧。
生1:根据比例的意义列出比例。
生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并
根据解方程的方法进行解答。
生3:求出未知数的值后,代入方程进行检验。
比例的应用
4∶10=14 x∶
解:4x=10×14
x=35
解:0.3x=24×0.4 解:7x=3.5×4
x=9.6÷0.3
7x=14
x=32 x=2
A 类
1.解比例。
2.根据条件列出比例,并且解比例。
(1)40 和x 的比等于5 和8 的比。
(2)等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5 和x。
(考查知识点:解比例的意义;能力要求:会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比
例)
B 类
中午,太阳当头照,小明身高1.5 米,他的影子长0.5 米。一棵大树的影子长6 米,它的高度
是多少米呢?
(考查知识点:比例的基本性质;能力要求:利用比例的基本性质解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1)x=36 (2)x=0.1 (3)x=0.4
2.(1)40 x=
∶
5∶8 (2)3.6∶4.8=1.5 x∶
x=64 x=2
B 类:
解:设大树的高度是x 米。
1.5∶0.5=x∶6
x=18
教材第20
“
”
页练一练
1.(1)5 (2)6∶2=15 x∶ x=5
2.1∶4=x∶84 4∶10=x∶250
解:4x=84 解:10x=1000
x=21 x=100
4.解:设笑笑收集的邮票有x 张。
3∶5=36 x∶
3x=180
x=60
5.解:设模型的高度是x 米。
1∶300=x∶600
300x=600
x=2
