文档文本内容
3.2.1 正比例的意义
教学内容：
教材第43 页例1 以及教材第43 页试一试、议一议，教材第45 页课堂活动第1 题以
及教材第46 页练习十二1～3 题。
教学提示：
例1 的教学内容主要是概括正比例的意义。教学时要结合实例感受规律，在概括正
比例的意义时应突出三点：一是要结合前面的题材；二是讨论总结时要突出两种相关联
的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或
缩小相同的倍数”这一规律的理解、提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注
意沟通讨论图中小朋友说的的联系（因为教材没有完整的揭示正比例的意义）。
第43 页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从
具体的问题中抽象概括出正比例的意义。揭示正比例的意义后，教师课补充一些数量
（速度一定，路程与时间的关系、单价一定，总价与数量的关系等等），引导学生进行
判断，之后可以引导学生自己例举说明。
教学课堂活动第1 题时，可用不同的方式让学生广泛说出自己在生活中发现的正
比例的量，交流时注意引导学生用正比例的意义去分析、判断所说出的量是不是成正比
例的量。
教学目标：
1.知识与技能：使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断
两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.过程与方法：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的
关
系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.情感、态度、价值观：让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相
依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
重点难点：
教学重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：判断两种量是否成正比例关系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：资料卡
教学过程：
（一）新课导入
1.回忆学过的数量关系
我们学过哪些数量关系，同学们记得吗？谁来说说。
预设：学生回答
总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作时间×工作效率 工作时间=工作总量÷工作效率
……
【设计意图：温习数量关系，为学困生学习新课做好铺垫。】
2.导入新课
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义
的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户
张家
赵家
用水量（m ³）
6
8
水费（元）
21
28
在上面的表中，有哪两种量？
在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特
征。
【设计意图：通过复习生活中常见的数量关系，唤起学生的回忆，让学生对学习内容产生
亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。】
（二）探究新知
1．教学例1（出示例1 情景图）
在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？
并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的
变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学
生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费
水费
用水量=21
6 =28
8 =……=3.5
水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固
定的数。
水费÷用水量=每吨水单价（一定）
【设计意图：让学生初步感知数量与总价之间的关系，体会生活中存在着相关联的两
种变化的量，寻找它们之间的变化规律，积累感性经验。】
2.教学“试一试”
我们再来研究一个问题。
出示第43 页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
你能用刚才我们研究例1 的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成：路程÷
时间=速度（一定）。
【设计意图：让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。】
3.教学“议一议”
我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量
也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
总结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
学生小组内交流。
【设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背
景和具体案例。采用多种教学方法，让学生体会正比例意义的特征。通过放手让学生说出
生活中的成这个比例的量，使学生再次明确正比例的本质特征。】
（三）巩固新知
完成练习十二的第1 题。
让同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？学生独
立思考，先小组内交流再集体交流。
独立完成练习十二的第2～3 题。
（四）达标反馈
1.下表中的两种量成正比例吗？为什么？
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）平行四边形的高一定，它的底和面积．
（2）被除数一定，商和除数．
（3）小明的年龄和他的体重．
（4）做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。
答案：
1.成正比例。因为路程与时间的比值一定。
2.（1）成正比例。（2）不成正比例 （3）不成正比例 （4）成正比例
（五）课堂小结
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
【设计意图：通过让学生回顾本节课都学习到了哪些方面的知识，使学生在大脑中形
成一个知识脉络，通过让学生回想还有那些知识不懂，可以起到查缺补漏的作用。】
（六）布置作业
1.判断题．
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）
时间
（时）
0.5
1
1.5
2
2.5
路程（km)
30
60
90
120
150
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（ ）
（4）圆的半径和周长成正比例．（ ）
2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）圆柱的高一定，体积和底面积。
（2）长方形的长一定，周长和宽。
（3）正方形的边长和面积。
（4）正方形的边长和周长。
3.下表中的x 和y 成正比例，请把表格补充完整。
答案：
1.（1）√ （2）√ （3）× （4）√
2.（1）成正比例 （2）不成正比例 （3）不成正比例 （4）成正比例
3.如下表。
板书设计
正比例的意义
总价：数量=单价（一定） 总价和数量成正比例
路程：时间=速度（一定） 路程和时间成正比例
两个量相关联
判断方法： 变量：（一种量变化，另一种量也随着变化）
定量：（相对应的两个数的比值一定）
教学资料包
（一） 教学精彩片段
《正比例的意义》教学片断
探究新知
（课件演示居委会张阿姨收缴水费的情景。同时出示教科书例1 下面的表格）
从表中看得出，还有哪几家的水费没有统计出来？你能帮张阿姨把表格填写完整吗？
学生独立完成表格的填写，然后，教师在展示台上展示出学生所填的表格，面向全体
进行评价。
谁来说说你所填出的数是多少？你是怎样想的？
预设：学生：从表格中可以看出，6 的3.5 倍是21，8 的3.5 倍是28，14 的3.5 倍是
49，10 的3.5 倍是35，由此可以得出9 的3.5 倍是31.5，7 的3.5 倍是24.5，所以表格后
面的数可以填31.5 和24.5。
学生：我也是这样看的，6 吨水的水费是21 元，10 吨水的水费是35 元，水的吨数扩
大几倍，水费也扩大相同的倍数，所以9 吨水的水费是31.5 元，7 吨水的水费是24.5 元。
教师：那用水量和水费是怎样一个变化规律呢？请同学们分小组交流交流。
学生分小组讨论，教师参与其中，重点引导学生观察每一家用水量和水费之间的关系。
教师：谁能用自己的话说一说你都发现了什么规律吗？
学生：我发现用水量越大，水费就越多；用水量越小，水费就越小。
学生：还发现水费÷用水量=21÷6=28÷8=49÷14=……=3.5，水费和用水量比的比值
相等，都等于3.5。
……
【设计意图：创设教学情景，尤其是学生普遍所熟悉的收缴水费的情景，激发起学生
学习的欲望。教师注意引导学生对表格的观察，通过观察表格中的数据和呈现的特点，为
寻求知识间的规律提供丰富的材料。让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律，
引导学生通过自主探索与合作交流的有机结合发现规律和总结规律，体现学生对问题的探
索性。】
（二） 数学资源
1.填一填。
（1）笔记本单价一定，数量和总价成（ ）比例。
（2）工作效率一定，工作时间和工作总量成（ ）比例。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（ ）比例。
2.选择题。
（1）下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。
A.定期一年的利息和本金 B.一段路，每天修的米数和所用的天数 C.圆的面积和半
径
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（ ）成比例的量。
A.一定是 B.一定不是 C.不一定是
3.看表解决问题。在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）总价和数量正比例吗？为什么？
答案：1.（1）正（2）正（3）不成 2.（1）A（2）C
3.（1）总价 数量（2）成正比例 因为总价与数量的比值一定，都是9.5。
资料链接
易错的比例
圆的面积（S）：半径（r）=πr
上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为（S:r=πr）因为根据上面所说，比值
须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R 变化，那比值也会变
化，所以圆的面积与半径不成正比例。
还有一种错误的正比例：圆的面积（S）：π=r·r（一定），这是一个错误的比例，
因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的
量，而π 也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上
面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
正方形的面积与边长中， S：a=a
由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是
正比例。
但如果圆的面积（S）：（r·r）（r 的平方）=π，这可看成一个正比例，它是S 与
（r· r）成正比例。
