文档文本内容
3.梯形的面积
教学内容
梯形的面积公式的推导。
教学提示
梯形的面积计算是小学数学“图形与几何”知识领域的一个重要
知识，这节课的教学是学生掌握了长方形、正方形、尤其是刚学习
了平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的。学生知道将三
角形的两个完全一样的三角形转化为一个等底等高的平行四边形的
面积来计算。教学中向学生渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，
提高它们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。
教学目标
知识与能力
在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探
究的形式，推导概括出梯形面积计算公式。
过程与方法
会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中
的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观
引导学生运用所学的几何初步知识观察周围的世界，通过解决实
际问题，培养学生“学数学、用数学”的意识，并渗透认识从实践
中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观点。
重点、难点
重点
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
难点
自主探究梯形面积公式
教学准备
教师准备：
多媒体课件、 完全一样的梯形若干个。
学生准备：
剪刀，练习本
教学过程
（一）新课导入： 复习导入
师：我们现在学习了几种平面图形的面积？（长方形、正方形、
平行四边形、三角形）
师:谁能说说平行四边形和三角形面积的推导过程？
引导学生回忆：通过割补的方法，把平行四边形转化为长方形，
平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，推
导出平行四边形的面积S=ah,根据平行四边形的面积公式，用拼合
的方法将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的高
等于平行四边形的高，三角形的底等于平行四边形的底，所求出的
平行四边形的面积是三角形面积的一半。
师：我们用割补、拼合的方法将新图形转化学过的图形，从而推
导出它的面积公式。
（出示情境图）
师：同学们，仔细观察情景图，工人师傅在制作椅子呢？你发现
了哪些数学信息？能不能提一个数学问题？
生：我发现椅子面是梯形的，那制作这个椅子面需要多少平方厘
米的木材？
师：那这节课我们就来研究一下！
（出示问题口袋里的题目）
设计意图：复习旧知识，为下面的梯形面积公式推导提供思路。
通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用
到学习情境中，激发学生的学习动力。
（二）探究新知：
1．出示问题：椅子面的面积是多少平方厘米？
师：求椅子面的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样
求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积
计算。学习平行四边形和三角形的面积时，我们是把新的图形转化
成学过的图形，推导出面积的计算公式，想一想，这种方法对于我
们研究提醒的面积有帮助吗？
2、出示思考讨论题：
（1）请你拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪，把梯形转化成学
过的图形。
（2）梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系？
（3）转化后图形的各部分相当于提醒的哪些部分？
（4）请你试着推导出梯形的面积计算公式。
学生小组内合作探究，师巡视。
小组汇报：
归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造
性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三
种： a 把梯形划分成两个三角形；b 把梯形划分成一个三角形和一
个平行四边形；c 把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的
方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形
都能拼成大平行四边形呢？
3.小组合作推导公式
师：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！
想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并
填在发现卡上。
发现卡
用两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
这个平行四边形的底等于（ ），高等于（
）。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面的
（ ）。
梯形的面积=（ ）。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有困难的学生，
并适当加以引导。
（1）学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
（2）电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问
题。
(3)师生归纳出公式（完成板书）：梯
形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？
4.用字母表示公式。
师：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用
字母表示？说说每个字母分别表示什么？
板书： S =（a+b）×h÷2
设计意图：在这个环节，教师放手让学生去实践、去探索，学生
在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积公式，理解梯形
面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题
解决策略意识的形成。
（三）巩固新知：
1.解决提出的问题。
师：通过我们多角度的实验，可以推导出梯形面积公式为（上底
+下底）×高÷2，现在你能算出椅子面的面积了吗？
指名学生完整地叙述题意。
指名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。现在我们可以解
决这个问题了吗？
2．想一想，填一填（课件出示题图）
用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形。
如果梯形的面积是12 平方厘米,拼成的平行四边形的面积是(
)平方厘米。
设计意图：通过学生阐述解题过程，使学生加深对梯形面积公式
的印象。
（四）达标反馈
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
2.判断：平行四边形的面积大于梯形面积。（ ）
3. 两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
A. 等底等高 B. 完全一样 C.完全一样的直角
4. 两个同样的梯形，上底长23 厘米，下底长27 厘米，高20 厘
米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面
积是多少？
答案：1. 平行四边形 2. × 3. C
4.(23+27)×20=1000（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是1000 平方厘米。
（五）课堂小结
1．通过这节课的学习你有哪些收获？
总结梯形的面积三种推导方法：
a 把梯形划分成两个三角形；
b 把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；
c 把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
2．集体评价：
自评、互评自己在本课中的表现。
设计意图：总结本节课的重点，领悟转化的数学思想。
（六）布置作业
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，所拼图形的底等
于梯形的( )，高等于梯形的( )，每个梯形的面积是所拼
图形面积的( )。所以梯形的面积＝( )，用字母表示是
( )。
2.图中梯形的面积是70 平方厘米，这
个梯
形的高是 （ ）。
3. 判断：任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
（ ）
4.梯形和三角形面积公式推导过程中，都运用了旋转和平移。
（ ）
5.如图，面积最大的是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
6.两个面积相等的等边三角形可以拼成一个（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形
7. 求梯形的面积。
8.把如图中的平行四边形分成两个面积相等的梯形，把三角形分
成两个
面积相等
的三角
形。
9.已知梯形两底之和是1.3 米，高是25 分米，求面积．
10.在富乐城市小区的健身区有一块梯形的小花园，它的上底为3.2
米，下底为5 米，高2 米。求出这小花园的面积。
答案：1.平行四边形 上底和下底的和 高 一半 （上底
+下底）×高÷2
（a+b）×h÷2
2. 3.5cm 3.√ 4.√ 5. B 6.C
7.(5+8)×4÷2=80（平方米） 8.略
9.1.3 米=13 分米 13×25÷2=162.5（平方分米）
10.（3.2+5）×2÷2=8.2（平方米）
板书设计
梯形的面积
梯形的面积= （上底+下底）×高÷2
2 个梯形的面积= 平行四边形= 底 × 高
教学资料包
教学精彩片段
组织动手实践，多维尝试探究。
1、介绍学具。
师：请同学们拿出你准备的一个一般梯形、一个直角梯形、还有
一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，
该怎么办？
设计意图：：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学
习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。
实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生
与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：
（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的
什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；
（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；
（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到
的方法多，动作快。
设计意图：：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学
生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更
多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再
引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反
思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决
策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。
教学资源
一张梯形彩纸，上底5 厘米，下底7 厘米，高6 厘米，要从中
剪下一个
最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？
答案：（5+7）×6÷2=36（平方厘米）
6×7÷2=21（平方厘米）
36-21=15（平方厘米）
答：剩下的面积是21 平方厘米。
资料链接
梯形面积公式的不同推导方式
课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就
是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的
面积推得其中梯形的面积。这种方法很简洁，实际上梯形面积公式
推导还有其它方法，现介绍如下：
方法一：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的
和。
把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。
右上三角形的面积 = 上底×高÷2
左下三角形的面积 = 下底×高÷2
所以 梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2
= （上底＋下底）×高÷2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、
下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺
时针旋转1800 角，使得原来的梯形被拼组
成
一个长方形。梯形的上下底总长度，正好
等
于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）
÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。
长方形的面积 = 长×宽
所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）÷2 ]×高
=（上底＋下底）×高÷2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
方法三：如图所
示，把梯形切割成两
块，一块是平行四边形，一块是三角形。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底
与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。
所以 梯形的面积
= 平行四边形的面积＋三角形的面积
= 上底×高＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2
=（2×上底＋下底－上底）×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，
则：
长方形的面积=下底×高
而补上的两个小三角形的总面积为：
小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2
所以梯形面积
= 长方形的面积－小三角形面积和
=下底×高－（下底－上底）×高÷2
= [下底－（下底－上底）÷2] ×高
= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
方法五：如图所示，在梯形的一侧补
上一个三角形，使整个图形成为一个平行
四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形
的下底与上底之差。它们的高都是析梯形的高。所以梯形的面积为：
下底×高－（下底－上底）×高÷2
= [下底－（下底－上底）÷2] ×高
= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
