公因数与最大公因数。(教材第41~42 页)
1. 使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2. 通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3. 培养学生独立思考及合作交流的能力,能用不同方法找两个数的最大公因数。
4. 培养学生抽象、概括的能力。
重点:掌握求两个数的最大公因数的方法。
难点:理解公因数和最大公因数的意义。
课件。
师:同学们,我们已经能够找出一个自然数的因数,今天我们一起来研究两个自然数的公
因数及最大公因数的问题。
1. 教学例9。
师:用边长6 厘米或4 厘米的正方形纸片铺右边的长方形,哪种纸片能将长方形正好铺
满?画一画。(课件出示:教材第41 页例9 题)
学生尝试画图解决问题;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。
组织学生交流汇报边长6 厘米的正方形纸片能正好铺满;边长4 厘米的正方形纸片不能
正好铺满。
师:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?跟小组同学讨论
一下。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果,派代表跟大家说一说。
学生可能会说:
·边长1 厘米、2 厘米或3 厘米的正方形纸片都能正好铺满。
·只要边长的厘米数既是12 的因数,又是18 的因数,就能正好铺满。
……
师:1、2、3 和6 既是12 的因数,又是18 的因数,它们是12 和18 的公因数。4 是12 和
18 的公因数吗?为什么?
生:4 不是12 和18 的公因数,因为4 不是18 的因数,也就不是它们的公因数了。
2. 教学例10。
师:8 和12 的公因数有哪些?其中最大的是几?说一说你是怎样想的。
学生可能会说:
·我们可以分别列举出8 和12 的所有因数,再找一找。
8 的因数:1,2,4,8。
12 的因数:1,2,3,4,6,12。
8 和12 的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
·我们可以先找出8 的因数,再从8 的因数中找出12 的因数。
8 的因数:1,2,4,8。
其中1,2,4 也是12 的因数。
8 和12 的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
师:8 和12 的公因数有1,2,4,其中最大的是4。4 就是8 和12 的最大公因数。可以用
下图表示8 和12 的公因数。
【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现 ”
意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,能让学生通过努力,自己
解决问题,形成概念】
师:通过本节课的学习,我们主要认识了公因数、最大公因数的意义;掌握了找两个数的
最大公因数的方法:找两个数的最大公因数,可以先分别写出这两个数的因数,再圈出相同的
因数,从中找出最大的公因数;也可以先找到一个数的因数,再从大到小看看哪个数是另一个
数的因数,从而找到最大公因数。
公因数与最大公因数
¿❑
A 类
选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)9 和16 的最大公因数是( )。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2)16 和48 的最大公因数是( )。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是( )。
A.1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:能找出两个数的公因数和最大公因数)
B 类
有三根小棒,分别长10 厘米、16 厘米、48 厘米。要把它们都截成同样长的小棒,不能
剩余,每根小棒最长能有多少厘米?
(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:灵活运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1)A (2)D (3)C
B 类:
每根小棒最长是2 厘米。
教材习题
教材第42 页“练一练”
1. 18 的因数:1,2,3,6,9,18
30 的因数:1,2,3,5,6,10,15,30
18 和30 的公因数有:1,2,3,6 最大公因数是6
2.
