文档文本内容
5.7 练习课
教学内容
教材第58 页 练习
教学提示
本节练习课涉及概念多，比较抽象。因此，教学时时要给学生充足的分析、
思考和讨论的时间，组织学生在数学活动中理解、掌握数学概念、探索、发现
数学特征。同时，练习时要多设计对比练习，在对比练习中，以加深对抽象概
念的理解，在对比中辨析概念的内涵。
教学目标
知识与能力
1、进一步理解、巩固自然数、倍数、因数的意义，能正确地写出一个数的倍数、
因数。
2、掌握2、3、5 的倍数的特征，能熟练快速地判断一个数是否是2、3、5 的倍
数。
3、知道因数2、质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。
4、进一步理解质因数的意义，并能把一个数分解质因数。
过程与方法
1、通过练习，使同学们进一步掌握本章学习的倍数因数的知识。
情感、态度与价值观
1、通过本节课的练习，培养同学们自我归纳和总结的能力。
重点、难点
重点 能正确地写出一个数的倍数、因数， 能熟练快速地判断一个数是否是
2、3、5 的倍数，会判断一个数是质数还是合数，能把一个数分解质因数。
难点 综合运用“倍数、因数”知识解决问题。
教学准备
教师准备：本单元知识多媒体教学课件
学生准备：本单元知识树（自己整理）
教学过程
（一）新课导入
激趣导入，揭示课题
1、猜数字游戏
师：同学们知道老师多大了吗？想知道吗？想就猜一猜。
（课件出示:我的年龄的十位数字是奇数，而且又是质数；个位数字是偶数，
也是最小的质数，它的最大因数是32，最小倍数也是32。
师：同学们猜对了吗？（老师的岁数32）
2、揭示课题：
师：小小数字大学问，练习乐园任你游。这节课我们就一起步入数学“倍数与
因数”《练习课》。
（板书课题：练习课）
设计意图： 由猜年龄导入新课，在猜年龄的过程中唤醒对本单元知识的记忆和
回忆，为本节课的学习打好基础。
（二）探究新知
1、单元知识梳理与回顾。
师；回顾本单元知识，想一想，你能系统的整理一下吗？
（预设：学生按课时整理本单元知识）
自然数
倍
数 倍数
和
数 2、3、5 的倍数的特征
因数 质数 合数
分解质因数
（1）想一想，说一说。
师：举例说明什么是自然数。
师：奇数有什么特征，偶数有什么特征，你能说出几个奇数和偶数吗？
（2）根据算式说一说。
（出示 出示算式。5×7＝35 40÷8＝5 ）
师：根据算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（预设）
生：5 和7 是35 的因数，35 是5 的倍数，也是7 的倍数。 40 是8 的倍数，也
是5 的倍数，5 和8 是40 的因数。
（3）根据算式写一些。
师：写出50 以内4 的所有的倍数、48 所有的因数。
（4）议一议。
师：你对倍数、因数还有什么了解？ 说一说2、3、5 的倍数的特征。
（课件出示题目，把下面各数填在相应的圈里）
（5）说一说，写一写。
师:回想一下，什么是质因数？什么叫做分解质因数？质因数和因数有什么关系？
师:把90 分解质因数
（预设）
90＝2×3×3×5 (请一位学生上台板演)
设计意图： 先系统的回顾，再一一梳理，结合练习题或问题，唤醒对知识的记
忆、理解与运用。
（三）巩固新知
1、教材第59 页“练习”第1、3 题。
2、教材第59 页“练习”第2、4 题。
3、教材第59 页“练习”第5 题。
设计意图：
1、在解决问题或解答问题的过程中，梳理本单元的知识，建构自己的知识框架，
同时也培养了自己的分析问题和解决问题的能力。
（四）达标反馈
1、分一分。
2、20.16、5、7、9、31、42、
2
3 、61、70、83、102、2016、2017
奇数：（ ） 偶数：
（ ）
质数：（ ） 合数：
（ ）
自然数（ ）
2、将下列各数分解质因数。
30 121 105 57
3、少先队员排队做操，每排人数相等且都在1 人以上。想一想，总共有多少人？
在正确答案的下面划线。
41 人 43 人 47 人 49 人
4、货场有96 吨煤，现有三种不同载重量的卡车， 用哪一种卡车正好可以装
完？
1 号车（ 2 吨 ） 2 号车（3 吨）
3 号车（5 吨）
5、猜电话号码
0592－A B C D E F G
提示：
A——5 的最小倍数 B——最小的自然数 C——5 的最大因数
D——它既是4 的倍数，又是4 的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6
F——它的所有因数是1， 3
G——它只有一个因数
这个号码就是多少？
答案：
1、
奇数：（ 5、7、9、31、61、83、2017 ）
偶数：（2、42、70、102、2016 ）
质数：（ 2、5、7、31、61、83、2017 ）
合数：（9、42、70、102、2016 ）
自然数（2、5、7、9、31、42、61、70、83、102、2016、2017 ）
2、30=2×3×5 121=11×11 105=3×7×5 57=3×19
3、
49
人
4、 1 号车（ 2 吨 ） 2 号车（3 吨）
5、0592-5054631
（五）课堂小结
师：通过本节练习课，你对倍数和因数这一单元还有哪些困惑？和原来相比，
有哪些收获？
设计意图： 通过回顾，唤起学生对旧知的记忆，并且使原来分散的学习知识
得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生
完善头脑中的数学认识结构，形成知识体系，增进持久记忆。
（六）布置作业
1、填一填。
（1）像0、1、3、4、5、6……这样的数是（ ）。
（2）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小
的合数是（ ），最小的奇数是（ ）
（3） 是2 的倍数叫（ ），不是2 的倍数叫（ ）。
（4）在4、9、20 三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是
（ ）的因数。
（5）一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1 次后，（
）面朝上；翻动2 次后，（ ）面朝上。当这本书翻动50 次
后，（ ）面朝上，翻动2016 次后，（ ）面朝上。
2、找一找、连一连。
60 18 680 3 6 12 9 24 6
36
12
的
倍
数 12 的因数
3、用短除法把下面各数分解质因数。
18
25 28 34 60
4、一个数，既是6 的倍数，又是24 的因数，这个数可能是多少？
5、五年级同学参加植树劳动，要植树54 棵，要求每行的棵数相同，有几种不
同的方法？
6、有36 块糖，分给小朋友，2 块2 块的分能正好分完吗？3 块3 块的分呢？5
块5 块的分呢?
7、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13 次后，灯
处于哪种状态？为什么？
答案：
1、（1）自然数（2）0 2 4 1（3）偶数 奇数 （4）20 4 4 20（5）
反 正 正 正
2
、
60 18 680 3 6 12 9 24 6
36
12的倍数
12 的因数
3、
4、6 12 24
5、1-54 2-27 3-18 6-9
6、2 块2 块的分、3 块3 块的分都可以。
7、当按下偶数次时，开关为关闭状态，按下奇数次时为打状态。13 为奇数，
则开关13 次后，灯为点亮状态。
板书设计
5.7 练习课
倍 自然数
数 倍数
和 2、3、5 的倍数的特征
因 因数 质数 合数
教学资料包
教学资源
自然数的两种分类
奇数与偶数加法和乘法的运算特点
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶
数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积 。
资料链接
数论
数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式
的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼函数）中包括了一些整数、质数
的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数
和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数。
按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初
等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主
要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学
研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。
数论的发展史
数论早期称为算术。到20 世纪初，才开始使用数论的名称，而算术一词则
表示“基本运算”，不过在20 世纪的后半，有部分数学家仍会用“算术”一词
来表示数论。1952 年时数学家Harold Davenport 仍用“高等算术”一词来表示
数论，戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特在1938 年写《数论介
绍》简介时曾提到“我们曾考虑过将书名改为《算术介绍》，某方面而言是更
合适的书名，但也容易让读者误会其中的内容”。
公元前300 年，古希腊数学家欧几里证明了有无穷多个素数，公元前250
年古希腊数学家埃拉托塞尼发明了一种寻找素数的埃拉托斯特尼筛法。寻找一
个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式，是古典数论最主要的
问题之一。
数论从早期到中期跨越了1000—2000 年，在接近2000 年时间，数论几乎
是空白。中期主要指15-16 世纪到19 世纪，是由费马，梅森、欧拉、高斯、勒
让德、黎曼、希尔伯特等人发展的。内容是寻找素数通项公式为主线的思想，
开始由初等数论向解析数论和代数数论转变，产生了越来越多的猜想无法解决，
遗留到20 世纪，许许多多的困难还是依赖素数通项公式，例如黎曼猜想。如果
找到一个素数通项公式，一些困难问题就可以由解析数论转回到初等数论范围。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰
富了，但是仍然没有找到素数产生的模式。德国数学家高斯集中前人的大成，
写了一本书叫做《算术研究》，1800 年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒
绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801 年自己发表了这部著作。这部书开始了
现代数论的新纪元。在《算术研究》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号
标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和已知的
方法进行了分类，还引进了新的方法。高斯在这一著作中主要提出了同余理论，
并发现了著名的二次互反律， 被其誉之为“数论之酵母”。
黎曼在研究函数时，发现了复变函数的解析性质和素数分布之间的深刻联
系， 由此将数论领进了分析的领域。这方面主要的代表人物还有英国著名数论
学家哈代、李特伍德、拉马努金等等。在国内，则有华罗庚、陈景润、王元等
等。
另一方面， 由于此前人们一直关注费马大定理的证明， 所以又发展出了代数
数论的研究课题。比如库默尔提出了理想数的概念--可惜他当时忽略了代数扩
环的唯一分解定理不一定成立）。高斯研究了复整数环的理论--即高斯整数。
他在3 次情形的费马猜想中也用了扩环的代数数论性质。代数数论发展的一个
里程碑，则是希尔伯特的《数论报告》。
随着数学工具的不断深化， 数论开始和代数几何深刻联系起来， 最终
发展称为当今最深刻的数学理论，诸如算术代数几何， 它们将许多此前的研究
方法和研究观点最终统一起来， 从更加高的观点出发，进行研究和探讨。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在
计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究
成果；又文献报道，有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来
计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、
差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是由于计算机的发展，用离散量的
计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。
