文档文本内容
5 公倍数和最小公倍数
第一课时
教学内容
教材40—41 页，公倍数和最小公倍数。
教学提示
该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引导
学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。
教学目标
知识与能力
结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合
图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
过程与方法
在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，
发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，
情感、态度与价值观
在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一
步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
理解公倍数与最小公倍数的意义。
难点
求最小公倍数的方法的探究与理解。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长3 厘米，宽2 厘米的长方形纸片每人6 张
教学过程
（一）新课导入：操作活动导入（同桌一起动手操作）
1、摆纸片活动。（课前一分钟）
（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片）
这样长3 厘米、宽2 厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以
表示怎样的长度？还能说吗？
提问：你发现了什么？
引导：这些长度与3 厘米有什么关系呢？
（预设学生的回答是：这些数都是长3 厘米的倍数，3 的倍数个数是无限的，所以能
不断排下去）
设问：那竖着排呢？你又有什么发现？
设计意图：通过操作活动，复习倍数，让学生直观的感知，为这节课做铺垫。
（二）探究新知：
1.情境导入，
师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节
日氛围，（出示媒体课件展示）社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同
的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方
形展板？这些展板的边长分别是多少分米？
2.操作感知。
请同学们拿出学具盒中的这些长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片，代替“春”字，同
桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。
（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思
考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。
（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。
学生拼出的结果预设：
①用6 个小长方形，摆出边长是6 厘米的正方形。
教师适时提问：用长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片摆成边长6 厘米的正方形，每条
边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））
②用24 个小长方形，摆出边长是12 厘米的正方形。
再提问：用长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片摆成边长12 厘米的正方形，每条边各铺
了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次）， 12÷2＝6（次））
（4）总结规律。
师：根据刚才摆正方形的过程，我们动脑里想一想，用3 厘米、宽2 厘米的长方形纸
片正好铺满边长6 厘米、12 厘米的正方形，还能不能铺出其它边长的正方形？
教师提出要求：
①先自己思考，
②把你的想法和同桌交流一下，边长比一比谁想到的多？
③全班交流：（能正好铺满边长12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形）板书
师：为什么正好铺满边长12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形？通过刚才的活动，
你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？
指名回答。（边长既是2 的倍数，又是3 的倍数。） （课件出示下图）
师：为了让同学们看的更清楚，请同学们填一填。
对媒体出示
2 的倍数 3 的倍数
学生自主完成。
把既是2 的倍数又是3 的倍数
师：像6、12、18、24……既是2 的倍数，又是3 的倍数，它们是2 和3 的公倍数，
可以用下图表示（用课件出示）。
2 的倍数 3 的倍数
2、4、8、10 6、12 3、9、
14、16、 18…… 15、21
…… ……
2 和3 公有的倍数
（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？
师：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样
用省略号来表示。
提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？
（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的
倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）
师小结：2 和3 的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2 和
3 的最小公倍数。
同时明确，正方形展板的边长可以是6 分米、12 分米、18 分米……最短边长是6 厘米
的正方形。
设计意图：新课的教学始终围绕着学生提出的问题展开，通过动手操作和合作交
流，认识了公倍数与最大公倍数的意义。
（三）巩固新知：
1.教材42 页的自主练习第1 题。
这是一道巩固公倍数和最小公倍数的题目，通过圈4 和6 的倍数，直观的找到4 和
6 的公倍数以及最小公倍数。
2. 教材42 页的自主练习第4 题。
这是一道找公倍数的趣味性的练习题，先让学生独立涂色，重点让学生明确两点;一
是题中所说的木桩不包括起点的没写序号的大木桩，二是明确两人都踩到的木桩上的数
是2 和3 的倍数。
设计意图：通过趣味的练习题，让学生直观的找到公倍数以及最小公倍数，加深学
生对公倍数最小公倍数的理解。
（四）达标反馈
1.15 的倍数有：（ ）
2.20 的倍数有：（ ）
3.15 和20 的公倍数有：（ ）
4. 15 和20 的最小公倍数是：（ ）
答案：1. 15 30 45 60 75 90 105 120……
2.20 40 60 80 100 120 140 160 ……
3. 60 120…… 4. 60
（五）课堂小结
师生共同小结以下的内容。
1.这节课学习了哪些内容？
2.什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（六）布置作业
1. 几个数（ ），叫做它们的公倍数。其中，（ ），叫做它们的最小
公倍数。
2. 8 的倍数有（ ），12 的倍数有（ ），8 和12 的公倍数有（
），8 和12 的最小公倍数是（ ）。
3. 两个数的最小公倍数只有（ ）个，而公倍数有（ ）个。
4.8 和16 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
5.先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数和公倍数。
15 的倍数 20 的倍数
15 和20 的公倍数（ ）
15 和20 的公倍数（ ）
15 和20 的最小公倍数（ ）
6.同学们去植树，按15 人或18 人一组都能正好分完，参加植树的至少有多少人？
答案：1. 公有的倍数 最小的公倍数 2. 8、16、24、32、40…… 12、24、
36……
24、48、72…… 24 3. 1 无数 4. 8 16 5. 15 和20 的公倍数（60、
120 ……） 15 和20 的最小公倍数（ 60 ）6. 120
板书设计
2 的倍数 3 的倍数
2、4、8、10 6、12 3、9、
14、16、 18…… 15、21
…… ……
2 和3 公有的倍数
两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；
最小 公倍数是指两个数的公倍数中最小的一个
教学资料包
教学精彩片段
一、问题设疑,引出概念
我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形,再选择一些长方形来拼成最小的正
方形,并提问:“这些正方形的边长会是多少?”学生先分组进行操作并记录数据,然后分组汇
报交流。一学生在黑板上演示拼接过程。
师:观察一下,拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系?
生1:正方形的边长既是长方形的长的倍数,也是长方形的宽的倍数。
师:最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系?猜想一下。
生2:正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。
生3:正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。
师:你想知道什么?生
4:什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?生
5:怎样找最小公倍数?学习最小公倍数有什么作用?
生6:有互质关系、倍数关系的两个数,它们的最小公倍数有什么特点?……学生自主提问
后,我根据问题来进行教学,先从“什么叫公倍数?什么叫最小公倍数”.
资料链接
数学童话 吃糖果喽！
老虎渐渐地成为了森林小动物们的好朋友，不再横行霸道了。
今天，他想请小动物们来他家吃糖果。接着，他陆陆续续地请来了9 位小动物，其中
包括哼哼。在这之前，他就与哼哼讨论好了：“这次我请了9 位小动物，可是小乌龟和小
白兔说要比赛跑步，很忙，不一定有时间来。9-2=7（人），所以我要买一包又可以完全
又可以安全平均分给9 个人的，又可以全部分给7 个人的，那这包糖果至少要有多少粒呢？
哼哼。”老虎虽然会思考问题了，但还不会解决问题，真是一只怪老虎。
“嘿，老虎，你思考错误哦。”哼哼笑着说，“你考虑到了大家，却遗漏了老虎这个
人哦。”
“哎呀，我怎么往了我自己呢？”老虎拍了一下自己的脑袋，“应该是9+1=10
（人），10-2=8（人），求能全部平均分给8 人，和全部分给10 人的呀！”
“嗯，这就对了。”哼哼用老师的口吻说道，“既然是求能全部分给8 人，又能全部
分给10 人的，也就是求……”
“也就是求10 和8 的公倍数。”老鼠打断了哼哼的话接了下去，“我要卖的糖果的颗
数最少，就是求它们的最小公倍数。”
“不错，不错，继续。”哼哼迷上了老师的口吻。
“好。8 的倍数有8、16、24、32、40……10 的倍数有10、20、30、40、50……，它
们的公倍数有40、80……，最小的公倍数应该是40，所以我要买一包至少有40 颗的糖果。
这样就算小白兔和小乌龟不来，我们也能把糖果全部分完，不浪费了。”哇!老虎突然开窍
了耶！
“一点通不愧是一点通啊！”哼哼赞叹道！
“呵呵。”老虎挠挠头笑了。
今天吃糖果时，小白兔和小乌龟果然重情谊，没有放老虎的鸽子。看到正好分完糖果
的老虎特别激动。
“哈哈……”
“呵呵……”
“嘿嘿……”
大家都笑了，笑得与糖果一样甜！
