文档文本内容
5.1.2 数的认识（二）
教学内容：
教科书第67 页例3，教材的68 页课堂活动及教材第69～70 页练习十七第9～10 题。
教学提示：
例3 是对因数和倍数知识的复习。这部分内容的具体要求是：能在100 以内的自然
数中找出10 以内某个自然数的所有倍数，知道2，3，5 的倍数的特征，能找出10 以内两
个自然数的公倍数和最小公倍数，能在100 以内的自然数中找出某个自然数的所有因数，
能找出两个自然数的公因数和最大公因数，知道整数、奇数、偶数、质数、合数。本部分
内容分三部分，一是通过表格呈现100 以内的自然数；二是让学生结合100 以内的数对因
数和倍数的知识进行自主梳理；三是用问题的形式对一些比较重要的概念单独列出引导学
生复习，如奇数和偶数、质数与合数、分解质因数、公倍数等。这里虽然是分三部分呈现
但这三部分是一个整体，表格中的数为学生梳理知识和进行复习提供了素材依据和学习情
景，学生的自主梳理要结合表格中100 以内的自然数进行，同时，可以把对知识的梳理与
复习、练习结合起来。
第68 页的课堂活动，安排了3 个题目，该组题目将动手活动与思维活动结合，加深
学生对知识的理解和巩固。第1 题是让学生在数轴上填数，既是对数序的复习，更有利于
沟通分数、小数、整数的联系。第2 题将小数点位置移动引起小数大小变化的规律应用到
现实生活中去解决问题，让学生在解决问题中达到复习、巩固知识的目的。第3 题是让学
生在活动中对因数和倍数的知识进行练习，任意两张卡片组成的两位数可以从多方面加以
描述。例如，2 和3 可以组成23，它是奇数，又是质数，它的因数只有1，23；也可以组成
32，它既是偶数，又是合数，它的因数有1，2，4，8，16，32。由此可见，本题具有较强
的开放性，通过本活动不但可以让学生在活动中巩固因数和公因数的有关知识，更能促进
学生思维能力的发展。
教学目标：
1.知识与技能：有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，复习能被2、3、
5 整除的数的特点，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最大公倍数的方法。
2.过程与方法：让学生经历回顾和整理知识的过程，结合具体情境系统复习，通过对
数的知识进行全面梳理，培养学生的归纳、整理的能力，帮助学生形成系统的知识结构。
3.情感、态度、价值观：进一步感受数在生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发
学生进一步学好数学的信心。
重点难点：
教学重点：帮助学生理解容易混淆的概念的异同点。
教学难点：通过对比、辨析的方法帮助学生理解容易混淆的概念的异同点。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：数字卡片等
教学过程：
（一）新课导入
小游戏：猜电话号码。
第一位数字既不是素数也不是合数，第二位数字是所有自然数的因数，第三位数字是
10 以内3 的最大的倍数。
你是怎么想的？这是什么电话号码？你能设计这样的谜让同学们猜一猜吗？
要想猜出这个电话号码，必须熟悉质数、合数、因数、倍数等数学知识，这节课我们
就来复习一下和它们有关的知识。
——板书课题。
【设计意图：选择学生猜谜游戏来引人复习内容，调动了学生的兴趣和积极性，同时
为接下来的复习做一个铺垫。】
（二）知识梳理
1.再现所学内容
提问：什么叫整除？关于数的整除这部分内容，你学到了哪些知识？
先在小组内交流，再全班交流。
2.说一说
(1) 让学生举例说明什么叫整除、因数、倍数、公倍数、公因数、最小公倍数、最大
公因数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数。
(2) 让学生说一说能被2、3、5 整除的数的特征。
3.教学例3（出示教材第67 页例3 数字表格）
(1) 让学生结合表中的数议一议：你想到了哪些有关数的整除的知识？
先让学生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
(2) 想一想：
① 上面的自然数中，奇数和偶数各有哪些？
② 用蓝色的笔圈出表中的质数，剩下的数中除了1 都是什么数？在表中任找两个数写
出它们各自的因数。
③ 什么样的数可以分解质因数？在表中找一个这样的数分解质因数。
先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。
(3) 圈一圈：
① 在表中圈出3 和5 的公倍数。你有什么发现？
② 在表中圈出既是质数又是偶数的数。
独立完成后，小组交流。
(4) 在表中任意找两个数，求出它们的最大公因数和最小公倍数。
学生独立完成，指名演板，全班交流、订正。
师引导学生总结出求最大公因数、最小公倍数的方法。
（5）师生共同总结，形成知识体系。
【设计意图：通过上面的想一想，议一议，圈一圈等活动，使学生再次明确质数与合
数、奇数和偶数等概念，唤起学生对旧知的记忆，并且使原来分散的学习知识得以梳理，
由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认识
结构，形成知识体系，增进持久记忆。】
（三）巩固新知
完成教材第71 页练习十七第9～10 题，学生独立完成后，指名汇报，全班交流。小
组内互相检查、订正。
（四）达标反馈
1.判断题。（对的画“√”，错误的画“×”）
（1）因为18÷9=2，所以18 是倍数，9 是因数。 （ ）
（2）一个自然数越大，它的因数个数就越多。 （ ）
（3）一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
（4）个位上是3、6、9 的数都是3 的倍数。 （ ）
（5）一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和8 的倍数。 （ ）
2.选择练习
（1）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A.倍数 B.因数 C.自然数
（2）能被2、3、5 同时整除的最小三位数是（ ）。
A.30 B.120 C.102
3.求最大公因数和最小公倍数。
24 和60 48 和72 15 和25
答案：
1.（1）× （2）× （3）× （4）×（5）√
2.（1）B （2） B
3.12 120 24 144 5 75
（五）课堂小结
通过本节课的复习，你还有什么疑难问题？
【设计意图：通过学生总结本课所学内容，对学不会的提出疑问，可以使学生对本节
课所学知识有一个系统的认识，还可以起到查缺补漏的作用，同时使本节课所学的知识得
到进一步的巩固。】
（六）布置作业
1.填空题。
（1）在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45 中，2 的倍数有：
（ ），3 的倍数有：（ ），5 的倍数有：（ ）。
（2）在非0 自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。
（3）同时是2 和5 倍数的数，最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（4）一个小于30 的自然数，既是8 的倍数，又是12 的倍数，这个数是（ ）。
（5）一个最小的三位数，既是2 的倍数，又是3 的倍数，又有因数5，这个数是（
）。
（6）用0、5、6、7 这四个数字，组成是5 的倍数的最大三位数是（ ），组成一
个是3 的倍数的最小三位数是（ ）。
（7）三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
2.解决问题。
（1）小红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本日记本，售货员
阿姨说应付134 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
（2）幼儿园里有10 多个小朋友，王老师拿了63 颗糖平均分给他们，不管怎么分都剩
下3 颗.小朋友的人数可能是多少人？
答案：
1.（1）2、22、14、60、42、20；15、60、42、99、45；15、60、55、20、45
（2）1 2 （3）10 90 （4）24 （5）120 （6）760 570 （7）60 62 64
2.（1）因为134 不能被3 整除，134 除以3 商是循环小数，每本练习本的单价不可能
是循环小数。 （2）12 或15
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资料链接
哥德巴赫猜想
在1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2 的偶数都可写成两个质
数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证
明，但是一直到死，欧拉也无法证明。[1] 因现今数学界已经不使用“1 也是素数”这个
约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5 的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中
也提出另一等价版本，即任一大于2 的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述
为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a 个的数
与另一个素因子不超过b 个的数之和"记作"a+b"。1966 年陈景润证明了"1+2"成立，即"任
一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2 的偶数都可写成两个素数之和，亦
称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7 的奇数都可写成三个质数之和的猜
想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴
赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，
但1937 年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，
也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。
