文档文本内容
3.5 问题解决
教学内容
教材第53-55 页“运用表面积和体积的计算方法解决实际问题”，课堂活动及练习十
六的相关内容。
教材提示
本节课是问题解决课，在本节课里要解决三个问题：
第一个问题是一个粉刷墙壁的问题。
第二个问题是依据体积求物体质量的实际问题。
第三个问题是“等积”转化问题。
在教学中，我们要注意引导学生理解，解决实际问题结合现实考虑。如粉刷墙壁，要
考虑到地面是不用粉刷的，还有门窗和黑板等现实因素。而等积转化，就是把正方体转化
成长方体。而转化的过程中，体现一个体积不变的道理。要让学生多观察和思考，让学生
发现或引导学生发现和明白现实中的求表面积的方法与求长方体表面积的异同，求形状改
变而体积未变的转化的问题。学会变通的思想，提高学生解决问题的能力。
教学目标
知识与技能：
进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。能运用所学的知识解决生活中的一些
简单问题，体会数学与生活的联系。
过程与方法：
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精
神和问题解决的能力。
情感、态度和价值观：
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际
问题的自信心。
重点、难点
重点
培养学生综合运用长方体和正方体的表面积和体积的知识来解决问题。
难点
灵活运用表面积和体积的知识解决生活中的实际问题。
教学准备
教师准备：红薯、量杯，课件。
学生准备：草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.旧知铺垫。
提问：什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体、正方体的表面积？怎样求
长方体和正方体的体积？
鼓励学生自由回答。
2.引入新课：
今天我们就用这些知识来解决生活中的一些实际问题。
板书课题：问题解决
设计意图：通过直接讲解并引导学生回忆长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，
使学生明确学习目标和做好必要的知识储备。
（二）探究新知：
1、运用表面积解决问题。
（1）课件出示第53 页例1：要求粉刷的面积，就是求这个长方体房间的表面积。我
们如何来求这个表面积呢？在求表面积时要注意些什么呢？
学生读题后思考回答：求表面积就用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
这种方法。但这里是粉刷墙壁，所以地面是不刷的，所以这里就要扣除地面这个面，只求
5 个面的总面积。
追问：除了这个外，再思考一下：根据实际情况还要扣除什么的面积？
学生读题后，再结合实际回答：还要扣除门、窗和黑板的面积。
（2）按刚才的分析来试着做一做。注意分清你所要求的长方体的每一个面的面积的求
法。
学生先独立在草稿本上解答，然后在小组内交流你的想法，最后指名汇报，根据学生
的回答，教师板书：
小结：在解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况求出一个面或者几个面的面
积，而不是求长方体或正方体的6 个面的面积和，所以我们要做到具体问题具体分析和解
答。
设计意图：运用粉刷墙壁的现实问题，引导学生回忆和探究在实际计算表面积时的面
的问题。学生理解的容易，也能快速扩展运用。
2、运用长方体和正方体的体积计算方法解决问题。
（1）课件出示第53 页例2：让学生自己先阅读题目，明确题目中给了哪些条件？要解
决什么问题？这些条件和问题中的关键词语是什么？
学生再读题后，回答：第一个是“从里面量”，第二个是“最多”。
追问：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
理解：从里面量，是因为油箱有一个厚度，如果从外面量，则油箱的容积就扩大了。
最多则是油箱的容积是一定的，油的体积不能大于它的容积。
（2）讨论一下，我们怎样才能解决这个问题呢？
让学生小组合作，在下面的问题的引领下，探讨解题思路。
第一步：要求需要多少元，先要求什么？
第二步：这个油箱装的柴油体积与什么有关？
第三步：如何求油箱的容积？
学生在讨论交流后，汇报讨论结果：要求这箱柴油需要多少元？必须先算这个油箱的
容积是多少？再用容积乘7.2 元就可以了。求容积与求体积的方法是一样的。所以求柴油
的体积就是用从容器里面测量的长乘宽乘高就可以了。
学生独立解答这道题，然后小组交流汇报。
3、用转化的思想解决问题
（1）课件出示第54 页例3：先读题，找到所给的条件和所要求的问题？
学生分小组汇报找的结果，教师帮忙分析整理。
追问：从题中还可以得到一个知识，就是正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？
小结：把正方体变成长方体，水的形状改变了，但水的体积没有变。所以正方体的体
积与长方体水位内的长方体体积相等。
（2）学生在草稿本上试着解答这道题。然后汇报，集体订正。
学生汇报，教师板书学生汇报的算法。
（3）出示第54 页课堂活动，让学生在小组内相互合作，通过操作，学会用不同的方
法来解决实际问题。
学生在小组内合作交流。
设计意图：通过让学生从自己身边的实际情况入手，使学生真切地感受到数学学习的
实用性，提高学生的应用数学意识。
（三）巩固新知：
1、出示第55 页练习六第1 题。
（1）制作这个包装盒要准备多少平方米的纸板，就是要求什么？怎么求？
学生对照表面积的定义回答：就是求这个长方体的表面积，用长方体的表面积=（长
×宽+长×高+宽×高）×2 的公式来求。
（2）在计算时，我们还应该注意些什么？
学生读题后回答：还应该注意这里在制作过程中有损耗，要在总面积里去掉。
要求学生在草稿本上练习求表面积后，集体订正并汇报：
2、出示第55 页练习十六第2 题。
（1）求这个书架的表面，是求哪几个面的面积？这道题还要注意些什么？
学生交流结果：是求3 个上面，左右面和后面这6 个面的面积。这道题最后还要注意
单位要统一。
（2）按你们找的面，求出需要多少平方分米的木板。做完后在小组内对照一下，最后
请一名同学汇报。
3、出示第55 页练习十六第3 题。
（1）求水箱的容积用什么进行计算？必须先找到什么条件？
学生汇报：求水箱的容积，就是求水箱里的体积，
（2）这个长方体的长是多少？宽和高又是多少呢？求出这个长方体容器的容积。
学生通过折和对比后汇报：长是120-20×2=80 厘米，宽是100-20×2=60 厘米，高是
20 厘米。80×60×20=96000 立方厘米=96 立方分米=96 升。
（四）达标反馈
习题;1.一个长方体油桶，长6 米，宽5 米，高4 米。做这个油桶需要多少平方米铁皮
（接头忽略不计）？如果用这个油桶来装油，这个油桶可装油多少升？
2.一个带盖的长方体木箱,体积是576 立方分米,它的长是12 分米,宽是8 分米,做
这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
3.一个长方体，长是2 分米，如果把它从中间分割开成两个长方体，它的表面积
就增加20 平方分米，这个长方体原来的体积是多少？
4.一个底面是正方形的长方体箱子，如果把它从侧面展开，正好得到一个边长为
20 厘米的正方形，这个箱子的容积是多少升？
答案： 1. 148 平方米 120000 升 2. 432 平方分米
3. 20 立方分米 4. 0.5 升
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
总结：长方体表面积和体积的方法，但在具体应用中，我们有时候只要求其中一个面
或几个面。所以我们对所求的问题要具体问题具体分析。
设计意图：通过总结，让学生明确对于数学知识的实际运用，要结合生活实际的数学
思想。
（六）布置作业
1.课堂完成练习十六的第3、4 题。
2.课后完成练习十六的思考题。
3.一个长方体水槽长30 厘米，宽20 厘米，水面高度15 厘米，放入一块石头后水面
高度为18 厘米，这块大头的体积是多少立方厘米？
4.把1000 粒豆子放入盛满水的容器中，并将流出的水装到长是6 厘米的正方体容器
中，水面高度是4 厘米，平均每一粒豆子的体积是多少？
答案：3.30×20×（18-15）=1800 立方厘米
4.6×6×4÷1000=0.144 立方厘米
板书设计
5.问题解决
8×6＋（6×3＋8×3）×2
=48＋（18＋24）×2
=48+84
=132(m2)
132-26=106(m2)
答：粉刷的面积是106m2。
教学反思
把数学与学生生活实际联系起来，可以让学生看到生活中处处充满数学是本节课的主
要目标。所以本节课在教学设计时，
第一：以学生的实际生活为抓手，深入引导学生理解。课本上先设置了“粉刷墙壁”
的这个离学生生活最近的问题，让学生观察教室的墙壁，使学生明白在现实生活中，有时
我们求表面积时是不用用6 个面的总面积的，要根据实际情况而求相应面的面积。本节课
的第二个问题，算价钱，这个是利用学生的生活经验来自主解决，
第二：等积转化思想的充分运用，拓展了学生的思维。第三个问题的解决，在这里用
到了等积转化的思想，在教学时，我是让学生利用生活经验和操作实验，外加课件的演示
让学生明白在等积转化的过程中，形状发生了改变，但它们的体积并没有改变。可利用体
积与长、宽、高的关系来解决问题。
第三：留下足够的教学时间和空间给学生，让学生有理解和消化的时空 。在教学中，
我为了鼓励学生根据自己已有的经验去经历学习过程。给学生留下了足够的思维空间和操
作时间。
教学资源：
一根长6 米的长方体木材，把它从中间截成两段，表面积增加12 平方分米，这根长方
体木材的体积是多少立方米
分析：求这根长方体木材的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质
上增加了两个底面，如图。两个面的 面积和是12 平方分米，一个面的面积是6 平方分米。
所以这道题可以用0.12÷2×6=0.36 立方米。
解答：12 平方分米=0.12 平方米 0.12÷2×6=0.36 立方米
答：这根长方体木料的体积是0.36 立方米。
提醒：这里主要明白折开后多了两上面，增加的是两个面的面积和。这里的0.12 平
方米要除以2 得到一个底面的面积。
知识链接：
体积和容积的不同
体积和容积是两个不同的概念，它们是有区别的：
1. 含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是
指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2.测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体
积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积
的物体，它的体积一定大于它的容积。
3.单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米，立方分米，立方厘米；固体的容
积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积单位一般都用升和毫升。
