文档文本内容
2 解比例
教学内容：
教材P38（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
知识与能力
学生进一步理解解比例的意义。
过程与方法
引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
情感、态度与价值观
强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，
即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10 和9∶15
20∶5 和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，
使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．将上述两题中的任意一项用x 来代替（可任意改换一项）。
讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流得出：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外
项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化
培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
（三）巩固新知：
1．自主练习第11 题
独立完成在练习本上，指名个别学生板书。
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是5，另一个内
项是多少？
根据比例的基本性质去解。
3、解比例
40:50=2：X = 6.5:X=4:6 :X=4:
解得X=2.5 解得X=10 解得X=9.75 解得X=
设计意图： 把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。
3．自主练习第12 题
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的
内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。
设计意图： 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻
辑思维能力。
（四）达标反馈
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b（ ）
（2）
1
5 :
1
3 和
1
6 :
1
4 中，能与
10
27 :
5
9 组成比例的是
1
6 :
1
4 （ ）
（3）在一个比例中，两个外项分别是7 和8，那么两个内项的和一定是15（ ）
2、填空：（1）求比例中的未知项，叫做（ ）。
（2）将、、2 配上一个数组成比例，这个数是（ ）。
（3）A 和B 的比是2:3，A 与B 的和是40，A 是（ ），B 是（ ）。
（4）一个比例中，两个比的比值都是,第一个比的前项是4，后项是（ ）；第二个比的
后项是18，前项是（ ）。
3、解比例。
（1）8:7=16：X （2）：=0.8：X （3）= (4)=
4、写出比例并解比例。
（1）x 和8 的比等于3 和4 的比。
（2）两个外项是x 和1.6，两个内项是4 和2.
答案：1、（1）、× （2）、√（3）、×
2、（1）、解比例 （2）、10/3（3）、16、24 （4）、12、6
3、（1）、14（2）、16/35 （3）、1/5（4）、3
4、（1）、x：8=3：4 （2）、x：4=2：1.6
X=5
X=6
（五）课堂小结
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？、
（六）布置作业
第2 课时
1. 已知小张的体重：9=小王的体重：10=小李的体重：11。
小张的体重：小王的体重=（ ）：（ ）
小张的体重：小李的体重=（ ）：（ ）
2、解比例
6:x=9:24 X:15=12: 6 36 ：X= 5.4 ：3 x:4=0.3:6
X：1.2=0.4:1.5 = X: =4:0.6 =
答案：1、9,10；9,11；2、 16，30,20,0.2,0.32,2.4,5,28。
板书设计
解比例
根据比例的基本性质来解比例
20:25=4：x
解： 20x=25×4
20x=100
X=5
■教学资料包
精彩片段
运输大麦芽——比例的基本性质
2 课时
教学内容：
信息窗1 第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12。
教学目标：
1．学生进一步理解解比例的意义。
2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。
教学重、难点：
1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，
即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
教具：多媒体课件
学具：练习本、课本
教学过程
（一）新课导入：
1.多媒体出示以下方程。
4x=120 6x=24×5
师：谁想说一说这两个方程怎样解？
生1：第1 道方程两边同时除以4，x=30。
生2：第2 道先计算方程的右边，24×5=120，6x=120，方程两边同时除以6，x=20。
2.师：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
生3：表示两个比相等的式子叫做比例。
生4：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3.多媒体出示：应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10 和9∶15
20∶5 和4∶1
指名学生读题。生5：因为6×15=90 10×9=90，所以6∶10=9∶15 。
生6: 因为20×1=20，5×4=20，所以20∶5 和4∶1 。
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
设计意图：多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，
使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。
（二）探究新知：
（一）揭示解比例的意义。
1．师：将上述两题中的任意一项用x 来代替（可任意改换一项）。也就是如果已知任
何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。
2．学生交流汇报：
生：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等
于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比
例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）
（二）自主探究。
1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x
学生自主探究，解答。
师：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？
2．组织学生交流并明确．
师：（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4。
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
（3）规范并板书解比例的过程。
设计意图： 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化
培养良好的书写习惯。
3．独立完成：解比例=。
学生完成后，师：谁想说一说你的思考过程？
生：找到两个外项和两个内项，因为两内项之积等于两外项之积，所以4×x=5×9。
4x=45，等式两边同时除以4，x=。
师：解比例的依据是比例的基本性质，同学们解比例的时能够做到有理有据，思路清晰，
今后要保持这样优秀的思考习惯。
教学资源：
把下面的等式改写成比例。
（1）5×8=4×10, （2）×1.2=0.8×
根据比例的基本性质去解。
资料链接：
刘 徽
刘徽（生于公元250 年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学
史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数
学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246 个问题的解法．在许多方面：如解联立方
程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但
因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示
了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来
表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；
改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边
形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14 的结果．
刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所
失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和
富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推
理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓
誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
祖冲之
祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学
家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天
文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为
3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出
的成就。祖冲之确定了两个形式的π 值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，
这两个数都是π 的渐近分数。
