文档文本内容
2 用字母表示数量关系
教学内容
学习用字母表示数量关系。
教学提示
指导学生自主学习时，要提醒他们将用字母表示的数量关系与文
字表达进行比较，体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性。
教学目标
知识与能力：能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量
及数量关系，感受用字母表示数的不同取值范围，进一步学习代数。
过程与方法：发展学生的抽象思维能力，符号化意识，培养创新
意识和精神，增强自信心，会用含有字母的关系式解决简单的问题。
情感态度与价值观：体会数量关系的抽象性与概括性，感受数学
的简洁美和符号化思想。培养学生的抽象思维能力和努力钻研的学
习精神。
重点
学生会用字母表示常见的数量关系．初步理解用字母表示数量和
数量关系的意义。
难点
学生会利用数量关系式求出其中一个未知量。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；自主学习任务单。
学生准备：自主学习任务单、记忆卡片。
教学过程
（一）新课导入：
多媒体出示：
（1）请学生根据自主学习情况完成上表。
设计意图：检查学生自主学习的情况。
（2）合作学习：小组内分工讲解用字母表示的关系式的意义。
（3）继续合作：我还学会了，……
明确：学生通过自主学习和合作补充来学习新知识，更好。
这节课我们就来进一步学习用字母表示数量关系。
板书：字母表示数量关系
设计意图：这一环节的设计旨在激发学生参与数学活动的兴趣。
创设情境法：
猜猜老师有多大？
师：小明十岁，老师比小明大30 岁。老师有多大？
生：40 岁。
师：小明a 岁，老师比小明大30 岁。老师有多大？
生：a+30
师：含有字母的式子不仅可以用来表示数，还可以用来表示一定
的数量关系。a+30 不仅可以表示出老师的年龄，还可以看出老师比
学生大30 岁这一数量关系。
教师顺势提示课题。
设计意图：在新课导入时，通过“猜猜老师有多大”唤起了学生
参与探究的欲望。
（二）探究新知：
1.学生思考：
小明a 岁，老师a+30 岁，当a=1 时，老师多大？当a=2 时，老
师多大？
学生汇报结果。
31 岁、32 岁
继续思考：
师：小明的年龄，也就是a 可以是任何数吗？
生：不可能。
师：现实生活中的确是不可能。在a＋30 这个式子中，a 可以取
哪些数呢？
生1：1 至125 生2：1 至200。随着生活水平的提高，科技的
发展，人会越来越长寿。 生3：人的寿命是有限的。
师：有限这个词用的好，正因为人的寿命是有限的，所以字母a
在这里所取的数值也是有限的。
设计意图：让学生明确含有未知数的关系式中的字母有的是有一
定的取值范围的。
2.继续探究
怎样用一个含有字母的式子表示汽车行驶速度、时间和路程之间
的关系？
通常用s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，那么速度×时间=
路程，用含有字母的式。子表示就是s=vt。用含有字母的式子表示
数量关系真方便。
目前，节能减排，“低碳环保”已经成为社会发展的新趋势。电
动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比，具有清洁、节能、高效、
经济等优势。小华家的电动汽车每小时行驶60 千米，如果t=3，电
动汽车行驶了多少千米？
S=vt
=60×3
=180
答：电动汽车3 小时行驶了180 千米。
用含有字母的式子表示乘除关系。
学生汇报：
生：a×a=a² 表示两个a 相乘，2a 表示两个a 相加。
生：我还知道a×a×a=a³。
生：4×a=4a
┅┅
设计意图：教师给学生提供充分的从事数学活动的机会，通过亲
自动手、合作交流提升认识。
那么，正方形的周长=边长×4 可以写成C=4a;正方形的面积=边
长×边长可以写成
S= a²;长方形的周长=（长+宽）×2 可以写成C=(a+b)×2;长方形
的面积=长×宽可以写成S=ab。
小结：
规范书写格式
乘号写成圆点或者省略。
探究关系式
1.在数学上通常用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。你怎样
表示它们之间的关系？
生1：s=vt 板书：s=vt
2.拓展：：如果已知s 和v，怎样求t？ 板书：t＝s÷v
如果已知s 和t，怎样求v？ 板书：v=s÷t
生1：速度×时间=路程 板书：路程＝速度×时间
一列火车每小时行60 千米，从甲站到乙站行了4.5 小时。甲乙
两站之间的铁路长多少千米？
S=vt
=60×4.5
=270
答：甲乙两站之间的铁路长270 千米。
课件出示：你能用字母表示出正方形的面积和周长公式吗？请在
练习本上写一写：（s 表示面积，用c 表示周长，a 表示边长）
（1）正方形的面积公式： 生1：s=a·a 生2：s=a2 生3：
s=a×a
板书：s=a·a s=a2 s=a×a
师说明：a·a 可以写成a2 ，读作“a 的平方”，表示2 个a 相乘。
（2）正方形周长公式 ： 生1：c=4a
（三）巩固新知：
1.填空：
(1)已知物体运动的速度和路程，那么时间＝（ ），用v 和s
分别表示路程和速度，t 表示时间，t＝（ ）。
(2)已知商品的单价用a 表示，总价用c 表示，数量用x 表示，那
么c＝（ ），a＝（ ），x＝( )。
2.让学生独立计算。
一辆汽车以每小时45 千米的速度行驶了6.5 小时，这辆汽车行
了多少千米？
答案：路程÷速度 s÷v ax c÷x c÷a
S＝vt
＝45×6.5
＝292.5
答：这辆车行了292.5 千米。
（四）达标反馈
算一算，想一想：
甲书架上有ｘ本书，乙书架上的书比甲书架上的15 倍还多5 本。
（1）、用式子表示乙书架上有多少本书。（2）当ｘ＝45，乙书
架上有书多少本？
答案：15x+5
15x+5
=15×45+5
=680
答：乙书架上有书680 本。
(五)课堂小结
这节课，你有哪些进步？请自我评价。
设计意图：让学生谈谈自己学数学的进步，反思自己一节课上的
所学所思，激发学生学数学的自信心，引导学生养成反思学习的好
习惯。
（六）布置作业
1.当a＝12,b＝20,n＝15 时，
①(a+b)×2＝
②an＝
③bn＝
④(a+b)n＝
2.“四一”中队45 名少先队员去采集树种，每人采集a 千克。
①用式子表示这个中队采集树种的总数。
②根据这个式子，求a＝1.5 时，这个中队共采集树种有多少千
克？
3.老师比一位同学大13 岁，当老师a 岁时，请你用含有字母的式
子表示这位同学的岁数。
4.一辆货车和客车分辨从A、B 两地相对开出，货车每小时行驶
x 千米，客车每小时行y 千米。3 小时后两车相遇。那么3x 表示（
），3y 表示（ ），x+y 表示（ ）；
3x+3y 表示（ ）；3(x+y)表示（ ）。
5.已知每千克苹果a 元，x 千克苹果多少钱?
答案：64、180、300、480、45a
45a
=45×1.5
=67.5
答：这个中队共采集树种有67.5 千克。
13+a
货车3 小时行驶3x 千米；客车3 小时行3y 千米。货车和客车1
小时一共行x+y 千米。。货车和客车3 小时一共行3x+3y 千米。
A、B 两地的距离。
ax
板书设计
2 用字母表示数量关系
S=vt
a+30,a 有一定的取值范围。
S＝vt
＝45×6.5
＝292.5
答：这辆车行了292.5 千米。
教学资料包
教学精彩片段
1.拓展字母式
已知V 和t，我们可以求出S，如果已知S 和V，怎样求t 呢？已知
S 和t，怎样求V？
多让几个学生说说是怎么想的，其他学生评价。
同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系。
2.巩固应用，拓展延伸。
黄河三角洲是由黄河携带的大量泥沙冲积而成的，这里土地平坦，
肥沃，利于农作物的生长。请看：
⑴一台拖拉机在耕花生地，如果用a 表示工作效率， t 表示工作
时间，C 表示工作总量，那么：C=---，t=----，a=----。
⑵
这块花生地收获了c 吨花生，每吨花生卖x 元，一共卖了y 元。
你能用式子表示出c、x、y 三者之间的关系吗？
《用字母表示数》的导入：
一、唤起生活经验，揭示课题。
1．出示扑克牌，说说其中的A、J、Q、K 所表示的值。
2．揭示课题：扑克牌中的这几个字母分别表示几个确定的数，
字母可不可以表示变化的数呢？今天这节课我们就一起来研究
《用字母表示数》。
数学资源
一、填空题。
1.梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2，如果用S 表示梯形面积，a
表示上底，b 表示下底，h 表示高，那么梯形面积的计算公式用字母
表示是( )。
2.如果用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，根据路程＝速度
×时间,可知S＝( )，v＝( ), t＝(
)。
3.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以( )，
但应当把( )写在( )前面。
二、选择题.
1.在奇数a 后面的两个奇数分别是( )。
①a+1,a+2 ②a+1,a+3 ③a+2,a+4
④a-2,a-4
2.用含有字母的式子表示比x 的2 倍少18 的数，应是( )。
①18-2x ②2x-18 ③18+2x ④2x+18
3.用含有字母的式子表示：a 的2 倍与b 的和的2 倍，是( )。
① 2a+2b ②2 （a+2b ） ③2(2a+2b)
④2（2a+b)
4.小明身高a 厘米，小刚比小明高18 厘米，小刚比小强矮12 厘
米，三人的平均身高是( )。
①(a+16) 厘米 ②(a+12) 厘米③(a+8) 厘米
④(a+10)厘米
答案：（a+b）h÷2 vt s÷t s÷v 省略 数字
③②④①
（四）资料链接
韦达：代数学之父
韦达（1540—1603）生于法国东部的普瓦图的韦特奈．他早年
学习法律，成了一位律师，27 岁时担任了法国议会的议员．在政治
生涯的间隙，韦达潜心于许多数学家的著作．他从这些名家那里获
得了使用字母表示数的想法．韦达是第一个有意识地、系统地使用
字母的人，他不仅用字母表示未知量和未知量的幂，而且用来表示
一般的系数．
历史上流传着一则有关韦达的趣事．说是有一次，荷兰派到法国
的一位使者给法国国王带去一个消息：比利时的数学家罗门提出一
个45 次的方程向各国数学家挑战．国王便把这个问题交给了韦达，
韦达当即得出一解，回家后一鼓作气，很快得出了另外的22 个解，
答案公布，震惊了数学界．这还不算结束，韦达又回敬了罗门一个
问题，罗门一时不得其解，苦思冥想数日才把它解出。
节能减排小知识
1.减少粮食浪费。“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，可是现在浪费
粮食的现象仍比较严重，而少浪费0.5 千克粮食(以水稻为例)，可节
能约0.18 千克标准煤,相应减排二氧化碳0.47 千克。如果全国平均
每人每年减少粮食浪费0.5 千克，每年可节能约24.1 万吨标准煤，
减排二氧化碳61.2 万吨。
2.减少畜产品浪费。每人每年少浪费0.5 千克猪肉，可节能约
0.28 千克标准煤,相应减排二氧化碳0.7 千克。如果全国平均每人每
年减少猪肉浪费0.5 千克，每年可节能约35.3 万吨标准煤，减排二
氧化碳91.1 万吨。
3.饮酒适量
(1)夏季每月少喝一瓶啤酒
酷暑难耐，啤酒成了颇受欢迎的饮料，但“喝高了”的事情时有
发生.在夏季的3 个月里平均每月少喝1 瓶，1 人1 年可节能约0.23
千克标准煤，相应减排二氧化碳0.6 千克。从全国范围来看，每年
可节能约29.7 万吨标准煤，减排二氧化碳78 万吨。(2)每年少喝0.5
千克白酒。丰富了生活,更成就了中华民族灿烂的酒文化，不过，醉
酒却容易酿成事故。如果1 个人1 年少喝0.5 千克，可节能约0.4 千
克标准煤，相应减排二氧化碳1 千克。如果全国2 亿“酒民”平均
每年少喝0.5 千克。每年可节能约8 万吨标准煤，减排二氧化碳20
万吨。
4.节能装修
(1)减少装修铝材使用量
铝是能耗最大的金属冶炼产品之一，减少1 千克装修用铝材,可节
能约9.6 千克标准煤，相应减排二氧化碳24.7 千克。如果全国每年
2000 万户左右的家庭装修能做到这一点，那么可节能约19.1 万吨标
准煤，减排二氧化碳49.4 万吨。
(2)减少装修钢材使用量
电动汽车的优缺点
1.环保：电动车不会排出有毒的气体、造成空气污染，这是电动
车相比汽车和其他交通工具的第一大优点。有人可能会说，电动车
的电池用坏后，也会造成污染，这种观点已经不符合现实。因为现
在已经有一种电池修复技术，能够很快地修复旧的电池，旧的电池
仍然可以收购卖钱，同时可以实现对废旧电池的统一管理和处理，
所以电动车是一种不会污染环境的绿色交通工具。
2.节能：同样行走100 公里的路程，汽车一般要5-15 公升的汽
油，摩托车也要2-6 升的油，但电动车只要费1-3 度电左右。在世
界性的能源危机日益加剧的情况下，电动车就是一种非常理智的选
择。
3.省钱:由于节能，电动车的使用就比其他交通工具要省钱的多。
比如，同样的使用路程（依每月约1000 公里算），使用汽车者要花
600 元人民币；使用摩托车者要200 元，而电动车者才要30 元。因
此，电动车受广大群众的欢迎。
4.省事：现在用燃油车，除了加油贵外，还有一个加油难的问题。
随着国际石油价格的急剧上涨，国内汽车总量的急剧增加，我国油
荒问题日益突出。许多加油站都不能全天候地趟开供应汽油，结果
有车族就经常必须排队等加油。有时好不容易排到了，才被告知油
没了，而附近又没有加油站，整个生活安排都被打乱了。而电动车
不存在加油的问题，只要按时充电，在日常城市生活中完全可以代
替汽车。即使偶尔没电，街头遍布的临时充电点和楼层地下室的停
车处也能很好的解决问题。
5.轻便：电动车体积小、重量轻、可以很方便地串街走巷。特别
是那些寸土寸金的城市，电动车可以很容易地放到楼层地下室，小
区指定位置存放，不需要占用的车位和过多的公共空间。
6.安全:由于电动车比较轻、比较慢（车速完全可以调控限制在合
理的范围内），同时随着骑乘者的要求，电动车驾驶安全性能已经
得到提高。刹车（双碟刹）等各方面指标已经有了很大改进，能够
满足日常人们的出行安全需要。即使不幸发生事故，相对其他交通
工具，同类型事故（如冲撞）的损伤对施予者和受害者相对较轻。
而汽车只要发生冲撞事故，后果一般都非常惨重。也有人也会说电
动车不安全，那只能是相对而言的。比如说，徒步的行走应该是最
安全的，但我们经常看到行人被汽车压到。电动车如果不安全，那
也是被人家撞的，比如，根据报纸（MS 是海都）报道，09 年同期
因电动车肇事死亡26 人，那同期因机动车肇事死亡人数又是多少？
恐怕远远不止这个数！所以，让骑电动车的人学点交规，加大点违
法成本，限制不适合骑车的年龄段和人群，电动车是相对安全的城
市出行代步工具。当然，如果有人非要较真，要求真正安全的交通
工具，你弄一辆装甲车或坦克吧。
7.公平：有钱人买小车，可以在高速公路上飙车；但没钱人买电
动车，也可以在普通的马路上骑骑，满足日常的工作和生活需要。
各走各的道，这也是一种很和谐的表现。相反，只许有钱人开着各
式各样的汽车横冲直撞，不许没钱人购用电动车，或者只能做公交、
骑自行车，所有的公路都是富人，伪富人和官老爷们的专利，这对
广大的平民是非常不公平的。 另外，现在有那么多的官员，超
标使用大排量的豪华车，而且经常公车私用，为什么zf 不去管。而
老百姓用一下这环保的电动车，zf 就要管呢？这不正应了古话：
“只许州官放火，不许百姓点灯”了吗？主张禁止电动车的官员们，
你们首先应禁止公车私用，等有一半官员和百姓们一起挤公交车时，
再来研究电动车，P 民们也不会有这么大意见。
8、保护X 联盟资源安全：近几年来，随着我国汽车拥有量的急
剧增加，石油的消耗量也急剧增加.再加上这即年来国际石油的急剧
涨价，对我国能源的安全，已经产生很大的危害和威胁。这种威胁
甚至牵涉到国防的安全和国民经济的稳定等等X 联盟安全的大事，
我们决不可麻痹大意。但我们如果限制汽车、发展电动车，就可有
效地避免在石油和能源问题上受外国的制约和打压。
9、护社会的和谐稳定：目前福州市的电动车数量已经非常地多
（福州有八十万辆），这其中有很多的人是利用电动车作为上下班
的工具和谋生的必不可少的工具，还有就是可怜那些在小区、路边
看车和修车的人
禁止电动车上路，公交车等工具又一下不能跟上，这些人的生活
和工作将受严重的影响。因为这些人数量众多，而zf 又拿不出充分
的理由和措施来安抚他们，这就有可能产生一些意想不到的后果。
10、节省宝贵的路面：那些限制电动车上路的人，本意是想使道
路上的车能少一些、道路畅通一点。但他们没想到禁止电动车和摩
托车的结果，就会迫使一些本来不想购置小车的人被迫去购置小车
（这些人的数量将非常可观），大家知道，小车的占地面积是电动
车的好几倍，那么，禁止电动车上路其最后结果肯定是使我国的公
路越来越拥挤。在最近的讨论交流中，不少人提出了关于电动车的
种种不安全因素，总结下来有四点：（1）不守交规，乱闯红灯；
（2）机动车道行车、逆行、载人；（3）速度快，刹车性能差、车
体脆弱；（4）没有声音，到处乱窜。
那么就这四点，简短说说本人的看法：
1.不守交规，乱闯红灯：希望大家千万别认为这种行为说成是电
动车一族的专利,因为在管理缺失的情况下，任何车辆都存在这样的
情况。因此这完全是一个伪问题，所有的交规只要是上路者都应该
遵守。
因为对于电动车管理的缺位导致电动车违法成本低，造成各
种不守交规的陋习，这些不仅仅只是一个禁字能解决的。
2.机动车道:这个问题分开两面说：官老爷们请先睁开你们尊贵
的惺忪醉眼去看看现在福州非机动车道是怎样的?一会用与人行道合
并,一会用在机动车道旁划了一小块,就这一小块,还时不时停着一辆机
动车,或者非机动车道上是公交车站点.如果是你会怎样走?在小小的
非机动车道上,只要有一辆车(自行车也行),或有一个行人,其他车不就
能很好的超车,如果不超车,肯定堵.所以只好借道机动车道了,现在把
机动车道与非机动车道间的护拦拆了只是为了允许机动车借道?其次，
长久以来管理的缺失，使得任何阿猫阿狗都在街面上骑电动车，有
的人连红绿灯都搞不清楚，你能指望他遵守交规？请JC 们不要对违
章者仅仅罚款了事！和他们多说两句交规吧！有时候一句简单的提
醒可能挽救一个人的生命，谢谢你们了！
3、速度快，不安全：电动车的速度在根本上可以控制和改变的，
在城市交通上,如果每辆车,每种交通工具，每个人,相应的提高安全行
车意识，遵规守纪的行车，提高道路利用率高.肯定不堵. 慢是交通
堵塞的根本原因.而且现在电动车刹车性能大大改进，如增加双碟刹
等，加固车体等，在遵守交规的情况下安全性无可置疑。
4.电摩没有声音,速度又快,挺吓人的。以这个理由来搪塞大众，
甚至冠冕堂皇的成为禁电理由,更是搞笑。为什么会吓人?只因为是人
车混行,为什么会混行?因为人行道与非机动车道常混在一起.没有对
道路进行合理统筹，科学规划，没有正常的非机动车专用道。另外，
交通工具的静音行驶，一直以来是科技发展追求的目标，汽车都将
发动机的静音当作卖点之一，而对于天生具有这个优点的电动车反
而成为了罪过，真是欲加之罪何患无辞。
单元测试卷
本单元测试题由第一单元和第二单元综合测试。
第一单元和第二单元单元检测题
一、
我会填空。
1.如果s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么他们三者之间
的关系可以表示为：
s= （ ）；v= （ ）；t=
（ ）。
2.长方形的宽是a，长是宽的2 倍，长方形的周长是（ ），
面积是（ ）。
3.正方形的周长为m，它的边长是（ ）。
4.学校买来x 盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10 倍，学
校买来（ ）盒粉笔；当x=10 时，学校买来（ ）盒粉笔。
5.正方形的边长是b，它的面积是（ ）,当b=25 米时，
它的面积是（ ）。
6.计算器是一种运算速度快、操作简便的（ ）。
7.电子计算器是通过按（ ）来进行计算的。
8.一道题计算完成后，只需（ ）键，就可以进行另一道题的
计算了。
9.开机键是（ ）键;而“＋－×÷“是（ ）键。
二、判断题
1.计算器可以进行加减乘除等运算。（ ）
2.使用计算器既可以提高计算速度，也可以帮助我们快速解决其
他数学问题。（ ）
3.一个数的近似数一定比原来的数小。（ ）
4.在计算器上“C”键的功能和“OFF”键的功能一样。（ ）
5.2a 和a² 的意义一样。
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1. a² 与（ ）相等。
（1）a×2 （2）a＋2 （3）a×a
2、2x 一定（ ）x²。
（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定
3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，2 年后丁丁
比昕昕小（ ）岁。
（1）2 （2）b－a （3）a－b （4）b－a＋2
4、当a=5、b=4 时，ab＋3 的值是（ ）。
（1）5＋4＋3=12 （2）54＋3=57 （3）5×4＋3=23
5、甲数是a，比乙数的3 倍少b，乙数是（ ）。
（1）a÷3－b （2）（a－b）÷3 （3）（a＋b）÷3
四、用简便写法表示下面的式子。
b×7.5 25×y c×c
----------- ----------- ----------
10×10 y×y 8.9×b×b
------- -------- --------
五、直接写得数
2a+3a= 10a-3a= a-a= 7t+3t+10t= m×n=
a×7= y×20= a+a= 6×c+8=
a×4c=
42a+38a= 2x+8x= 4b-b= 23a+98a=
五、解决问题
1. 一辆汽车，每小时行驶a 千米，上午行驶4 小时，下午行驶了
b 千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200 时，这辆汽车行驶了多少千米？
2. 已知文具盒每个x 元，钢笔的价钱比文具盒贵2 元，书包的价
钱是文具盒的5 倍，文具盒的价钱是练习本的3 倍。
（1）用含字母的式子表示书包、钢笔、练习本的价钱。
（2）买5 枝钢笔用多少钱？
（3）用50 元钱去买一个书包，还剩多少钱？
（4）如果文具盒的价钱是9 元，钢笔多少钱？书包、练习本呢？
答案：
S=vt v=s÷t t=s÷v 6a 2a² m÷4 11x 110
b² 625 m²
计算工具 数字键和运算符号键 AC ON 运算符号
√√×××
3、4、2、3、3、
7.5b 25y c² 100 y ² 8,9 b²
5a 7a 0 20t mn 7a 20y 2a 6c+8 4ac 80a
10x 3b 121a
4a+b
4a+b
=4×80+200
=520
书包：5x
钢笔：x+2
练习本：x÷3
(x+2)×5 50-5x
书包：5x
=5×9
=45
钢笔：x+2
=9+2
=11
练习本：x÷3
=9÷3
=3
