文档文本内容
3.4 长方体和正方体的体积计算
教学内容
教材第50-52 页“长方体和正方体体积的计算方法”，课堂练习及练习十五的相关内容。
教材提示
“长方体和正方体体积的计算”是在学生学习了长方体、正方体的特征，会求长方体和正方体的表
面积，以及体积和体积单位的认识的基础上进行教学的。本单元的知识点有：
知识点一：长方体体积的计算方法。
知识点二：正方体体积的计算方法。
知识点三：长、正方体体积的统一。
根据上面的知识点安排。教材有了以下的编制特点。
1.长、正方体的体积计算方法的探究。根据长方体和正方体体积的特征，即一个长方体和正方体体
积，即长宽高的乘积等于单位体积个数。教材在前面首先就设置了一个用正方体拼长方体的问题情境，让
学生在数算长方体的个数的算式中对比长方体的长、宽、高。从而得出长方体的计算方法就是长乘宽乘高。
2.通过引导观察得出体积与容积的关系。学生在观察中发现长与宽的乘积就是长方体底面的面积，
就得到另一个长方体的计算方法是底面积乘高。再通过实际运用的练习来达到熟练应用的目的。
在教学中，教师要引导学生在摆和拼过程中，通过数或算正方体的个数的过程，再引导学生发现其与
长宽高的关系，让学生自己来发现和总结长方体的体积计算方法，在练习中，要让学生先回想长方体的计
算方法，再通过对照条件，最后计算，养成做作业先审题的好习惯。
教学目标
知识与技能：
引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方
法。知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道理。会运用公式正确计算长方体和正方体的体
积。
过程与方法：
培养学生实际的操作能力，同时发展他们的空间观念。
情感、态度和价值观：
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，从而激发学生学好数学的积极情感。
重点、难点
重点
长方体、正方体的体积计算的推导过程及应用。
难点
会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
教学准备
教师准备：课件，正方体和正方体模型
学生准备：小正方体若干，草稿本。
教学过程
（一）新课导入：
1.操作导入。
做搭积木的游戏，游戏的规则如下：
（1）操作数体积：课件出示用12 小正方体拼成的长方体，长3 宽2 高2，让学生用手中的1cm3 的正
方体拼一拼，数一数。
（2）思考 ：你能说说它们的体积是多少吗？你是怎样想的？
引导学生交流发现。
2.揭示课题：今天，我们就用这种方法来研究长方体的体积的计算方法。
板书课题：长方体和正方体的体积计算
设计意图：通过搭积木的游戏，在搭好的积木里算一共有多少个小正方体的方法，为后面探究长方体
和正方体的体积计算方法打好基础。
（二）探究新知：
1探索长方体的体积计算方法
(1)“搭积木”的游戏。活动要求：
a、用12 个体积是1cm3 的小正方体木块拼成不同形状的长方体。
b、把你们拼成的长方体的长、宽和高的数据及体积填写在书中的表格里。
学生在小组活动，并记录好数据。最后交流汇报：
思考：请认真观察这些数据并结合我们拼的长方体，想一想？长方体每排个数、排数、层数分别相当
于长方体的什么？长方体的体积怎样计算？
学生在小组合作交流中讨论后汇报：长方体的体积=每排个数×排数×层数，所以长方体的体积=长×
宽×高。
（2）验证：
刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？我们再一起来验证一
下。
让学生从自己准备的学具中自由选取若干个1cm3 的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每
个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积
让学生说说自己的发现：长方体的体积=长×宽×高。
师引导学生用字母表示长方体的体积的计算公式：想一想：如果用V 表示长方体的体积，a 表示长，b
表示宽，h 表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？
板书：V=a×b×h
（3）想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条？（必须知识这个长方体的长、宽和高各是多少）
（4）思考：正方体的体积的计算方法是什么吗？为什么？
学生思考后，先在小组内交流，最后汇报：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。这个正方体的体积也
可以用字母表示：V=a×a×a 或V=a3。
（5）出示第50 页“比一比”，告诉学生：长方体和正方体最下面的面，又叫这个长方体或正方体的
底面。这个底面的面积怎样求？
学生根据图找到底面的长是长方体的长，底面的宽就是长方体的宽。底面的面积就是长方体的长乘宽
的积。同样可以得到正方体的棱长乘棱长也是底面积。
提问：通过这两个发现，我们可以形成一个什么结论？
总结：长方体和正方体的体积计算公式可以用一个算式来总结就是：长（正）方体的体积=底面积×
高
设计意图：通过搭积木的活动，让学生在计算个数的基础上，通过引导观察个数与拼成的长方体的
长宽高的关系中，总结并验证长方体的体积计算方法。
2、长方体体积计算公式的应用。
（1）课件出示第51 页例2）：怎样计算这个水果箱的体积？
让学生自己独立审题，并在草稿本上列式计算。然后引导学生回答：这个水果箱是什么形体？求这个
形体的体积我们要知道哪些条件？可以怎样求它的体积？
结论：用长方体的体积=长×宽×高。也可以用长方体的体积=底面积×高。
（2）来求出这个水果箱的体积。
学生在草稿本上计算，然后在小组内交流汇报，最后集体订正：
（3）出示第51 页“课堂活动”。说一说，教室的空间有多大？
学生猜测的可能有：这个教室大约200 立方米。150 立方米。
出现结果后，教师问学生：为什么是200 立方米呢？你是怎么猜测的呢？
学生汇报：要求教室的体积是多少？就要先测量教室的长、宽和高。我估计了一下，教室的长大约9
米，宽6 米，高我们就算4 米。所以我估计大约是216 立方米。
设计意图：在探索和掌握了长方体的体积的计算，让学生在练习来应用规律，符合学生掌握知识的
特点，使本环节的重难点得以突破。课堂气氛民主和谐。
（三）巩固新知：
1、出示第51 页练习十五的第1 题。
（1）求出下面两个立体图形的体积，在求体积时，首先想这是一个什么立体图形，用什么方法计算，
再列式计算。
（2）学生在草稿本上计算立体图形的体积，做完后在小组内交流一下计算结果，最后汇报，集体交流
订正。
2、出示第51 页练习十五第2 题。
（1）怎样计算这个长方体的体积？
结论：先找出这个长方体的长、宽和高，这里的长是3 格，宽是2 格，高也是2 格。
（2）在计算时要还要注意什么呢？
结论：这里的一格是2 厘米。所以长是6 厘米，宽是4 厘米，高是4 厘米。体积就是：6×4×4=96
立方厘米。
（四）达标反馈
习题;1.小明家要砌一条长30 米，宽0.24 米、高3 米的围墙，每立方米需要砖525 块，砌这个围墙
要买多少块砖？
2.把一块棱长是8 分米的正方体的铁块，锻造成一个长是5 分米，宽是4 分米的长方体，这个长方体
的高是多少分米？
3.把8 个边长为1 厘米的小正方体摆成一排，组成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
表面积是多少平方厘米？
4.将3 个棱长是10 厘米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案：1. 11340 块 2. 25.6 分米 3. 8 立方厘米 34 平方厘米
4. 3000 立方厘米
（五）课堂小结
这节课我们学习的是长方体和正方体的体积计算，通过这节课的学习，你有什么收获？
总结：1.用长方体的长乘宽乘高的方法来计算长方体的体积。2.用棱长乘棱长乘棱长的方法来计算正
方体的体积。3.用底面积乘高的方法来求一个立体图形的体积。
设计意图： 通过复习长方体和正方体的体积计算方法，使学生对应用后的计算方法有一个更清晰的
认识，同时也对统一计算公式有一个更明确地了解。
（六）布置作业
1.完成练习十五的第1、3、4 题。
2.课后完成练习十五第5、6 题和思考题。
3.如果正方体棱长扩大2 倍，它的体积就扩大多少倍？
4.一种长方体的木料长是9 分米，宽是6 分米，高是2 分米。8 根这样的长方体木料的体积是多少？
5.从一个长5 分米，宽3 分米，高4 分米的长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积
是多少？
答案：3. 8 倍 4. 9×6×2×8=864 立方分米 5. 3×3×3=27 立方分米
板书设计
4.长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高 S=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 或V=a3
60×30×20
=1800×20
36000（立方厘米）
答：这个水果箱的体积是36000 立方厘米。
教学反思
本节课是长方体和正方体体积计算方法的总结发现课，而对于规律的总结，总是在操作中发现，从
结论中总结。所以本节课重视学生的动手操作能力的培养。
1.在操作中探究规律。课堂首先从摆积木，数积木，算积木的过程中，通过计数单位体积的个数来
计算立体图形的体积，来初步感受体积计算的一般方法。然后再探索长方体的体积的计算方法，在探索过
程中，让学生动手操作，观察，比较，化抽象为直观，在对比一排的个数，排数，层数与长方体的长、宽、
高的关系中，发现每排的个数就是长方体的长，排数就是长方体的宽，层数就是长方体的高，那么长方体
的体积就是长乘宽成高。使学生推导出体积计算的公式。
2.在练习中巩固运用体积的计算方法。体积公式推导出来之后就进行巩固练习，加深对公式的理解
和运用，并引导学生明确，要求长方体的体积就要求到长方体的长、宽、高。而正方体的体积公式的推导
则是让学生在长方体的推导过程的基础上自己探索公式，后进行练习，引导学生总结只要知道正方体的棱
长就能知道正方体的体积。最后进行拓展练习，引导学生利用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学资源：
1.一个游泳池的底面积是200 平方米，深1.8 米，需要多少立方米的水格能注满这个游泳池？
2.要挖一个能蓄水3600 立方米的水池，长为40 米，宽为30 米，水池至少要挖几米深？
3.有甲、乙两个油箱，甲油箱的长30 厘米，宽5 厘米，装入的油深15 厘米；如果把这些油倒入长
20 厘米 ，宽15 厘米的乙油箱，乙油箱的油深多少厘米？
答案：1.200×1.8=360 立方米
2.3600÷40÷30=3 米
3.5×30×15÷（15×20）=7.5 厘米
知识链接：
古代数学家求长方形体积的方法
西汉末所，我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》这本书共九章，其中一章叫《商
功章》，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体的体积的计
算方法的：方自乘，以高乘之即积尺。就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
我们发现古人和今人在计算长方体的体积的方法是一致的。也是用底面积乘高得长方体的体积。
