文档文本内容
2 长方体和正方体的表面积
第一课时
教学内容
教材85—86 页，长方体和正方体的表面积。
教学提示
本部分内容主要包括两部分，第一部分是长方体、正方体表面积的认识，第二部分是
长方体、正方体表面积的计算方法。这节的内容可以加强对学生活动的设计，有利于培养
学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造
性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过
程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。
教学目标
知识与能力
理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。
过程与方法
能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探
求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积
极的数学情感体验。
重点、难点
重点
长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积计算方法。
难点
确定长方体每一个面的长和宽。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：长方体正方体的纸盒
教学过程
（一）新课导入：复习导入
师：同学们，我们学过了长方体和正方体的特征，谁来和大家分享一下。
教师指名回答。
师：我们知道了长方体和正方体的特征
根据它们的特征，请同学们看看这幅图，你能提出什么数学问题呢？
多媒体出示情境图。
学生问题预设：
（1）我发现这个电脑箱是长方体的，告诉了长、宽和高，能不能求出做这个纸箱至少
用多少平方厘米的纸板？
（2）我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？
如果学生不能说出，则由教师说出并引入新课。
师：同学们提出的问题就是我们这节课的重点，我们一起去研究一下做电脑箱和化
妆品盒各用多少纸板！
设计意图：由学生复习长方体和正方体的特征导入，为下面进行长方体的展开图
的学习做铺垫，而对于情境的引入和问题的提出，则有利于提高学生的学习兴趣和探
究热情。
（二）探究新知：
1.探索长方体和正方体的表面积的概念。
师：怎样计算这个电脑箱用的纸板数呢？
学生回答预设：
（1）求这个电脑箱的各个面的面积的和。
（2）我们可以把这个纸箱剪开去研究。
……
师：就听同学们的，我们就拿出自己准备的类似的长方体进行研究，用剪刀时要小心点。
多媒体出示操作要求：
（1）每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，注意不能剪散了。再展开，看一
看，展开后的形状。
（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个
面。
（3）你有什么发现？
（4）师生共同小结：长方体或正方体6 个面的总面积,叫做它的表面积。
设计意图：动手操作的过程是一个手、脑并用的过程，学生在用实物进行操作性学习
过程中，多种感官参与学习活动，丰富学生的感性认识，加深学生对知识的理解，使学生
的主体地位得到充分的体现。
2．探索长方体的表面积的计算方法。
（1）课件演示长方体展开图。
①思考讨论:长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽.高有什么联系?
②填一填
上、下每个面，长＝长方体的﹙ ﹚，宽＝长方体的﹙ ﹚；
前、后每个面，长＝长方体的﹙ ﹚，宽＝长方体的﹙ ﹚；
左、右每个面，长＝长方体的﹙ ﹚，宽＝长方体的﹙ ﹚。
（2）观察思考：怎样求长方体的表面积？
（3）解决问题
做一个长50cm，宽30cm，高40cm 的长方体电脑箱，至少要用多少平方厘米硬纸板？
①学生分析题意，试着解答。
②学生汇报：
启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方
厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方
体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。
让有不同解法学生说出解法及解题思路。
③分组讨论：
比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
（4）总结出长方体表面积的计算方法。
（5）师：刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板，认识了什么是长方体的表
面积，还总结了计算长方体表面积的计算方法，你有什么问题想问吗？
如果学生提出：（1）做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方，为什么不计算连
接处所需要的纸？则引导通过交流体会“一般情况下，我们只计算长方体的表面积，接头
处所需要的纸，很多情况下是忽略不计的。所以，实际问题中经常出现至少需要用多少硬
纸板这样的问题”。
设计意图：把学习的主动权交给学生，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小
组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。通过辨析、对比，培养数学思维的方
法和习惯。在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交作的能
力。
（三）自学正方体表面积的计算方法：
解决第二个问题：我的问题是要做化妆品盒用多少平方厘米的纸板？
师：我们求出了电脑箱用的纸板数，那能不能求出化妆盒用的纸板数呢？发挥团队的作
用，一起来研究一下吧！
学生小组讨论，然后全班交流。
学生交流预设
生1：我也先用了一个正方体的模型并把它展开了，因为正方体展开后每个面都是相同
的，每个面都是正方形，所以计算起来就简单了。
生2：我同意她的想法，求做这个正方体化妆盒至少要用多少平方分米的硬纸板，就是
求正方体的六个面的面积，我是直接算的求一个面的面积。再乘6，就是六个面的面积，
列式计算为5×5×6=150（平方厘米）
……
师小结：通过刚才我们大家的努力我们就算出了电脑箱和化妆盒用的纸板数。像这样长
方体或正方体6 个面的总面积，叫作它的表面积。完成板书：长方体（或正方体）6 个面
的总面积。
设计意图：学生有了求电脑箱的纸板数的经验，再求化妆盒的纸板数就容易了，通过
剪裁、讨论计算的方法，解决实际的问题，认识了表面积的概念，引导学生一步一步的推
导出表面积的公式。
（四）达标反馈
1.求下面长方体的表面积．
2.求长方体的棱长总和与表面积．
答案：1.（20×10＋8×10＋20×8）×2=880
2.表面积：（7×5＋5×3＋7×3）×2=142（平方分米）
棱长总和：（7＋3＋5）×4=60（分米）
（五）课堂小结
1. 今天你运用了什么学习方法？
2. 学习上有什么收获？
3. 你感受最深是什么？
设计意图：学生在总结评价中可以将课堂中学到的知识进行自我梳理，沟通知识间的
联系，拓展学生的知识面，再一次体验成功的喜悦，增强自信心，成为进一步学习的动力。
（六）布置作业
1.一个长方体最多有（ ）个面是正方形。
2. 长方体和正方体（ ）个面的总面积，叫作它们的表面积。
3.一个正方体的棱长如果扩大2 倍，那么表面积扩大（ ）倍，
4.一个正方体的棱长之和是84 厘米，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表
面积是（ ）。
5.正方体表面积的求法： 正方体的表面积=( ) ,如果用字母a 表示正方体
的棱长，S 表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S=(
).
6. 长方体表面积的求法：长方体的表面积= ( ) , 如果用字母a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高。S 表示它的表面积，则S=( )。
7．做一对正方体无盖纸盒，棱长是10 厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
8.一个长方体，长12 厘米，宽和高都是8 厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
9.一个长方体，长8 厘米，宽是5 厘米，高是4 厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘
米？棱长之和多少厘米？
10.一个正方体它的棱长6 厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
答案：1. 2 2.6 3. 4 4. 7 厘米 49 平方厘米 294 平方厘米
5.棱长×棱长×6 6a ² 5.（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（a×b＋a×h＋b×h）×2
7.10×10×5=500（平方厘米）
8.（12×8＋12×8＋8×8）×2=448（平方厘米）
9.（8×5＋8×4＋5×4）×2=184（平方厘米）
10.6×6×6=216（平方厘米）
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6 个面的总面积
教学资料包
教学资源
1.4 个棱长2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？
2.把三个棱长是1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘
米，比原来3 个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？
资料链接 长方体和正方体展开图的判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样
的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6 个小正方形，剪去角上
四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右
前、后，如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作
为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1
（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不
妨和“后”拼接在一起，如图2。
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2 中的“左”或“右”
平移，可得图3～图7 五种情形。
平移图2 中的“前”，可得图8；再平移图8 中的“左”，可得图9、图10；把图10
中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。
对正方体表面展开图的11 种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6 种，一
三二有3 种，二二二与三三各1 种，展开图共有11 种。
