公倍数与最小公倍数。(教材第43~46 页)
1. 让学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表
示两个数的倍数和它们的公倍数。
2. 让学生会用列举的方法求10 以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在解决问题的
过程中主动探索简捷的方法,进行有条理地思考。
3. 让学生经历探索和发现数学知识的过程,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和
能力,积累经验。
重点:认识公倍数与最小公倍数,掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点:认识公倍数与最小公倍数,掌握求两个数的最小公倍数的方法。
课件、长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片8 张;边长6 厘米和8 厘米的正方形各一个,准
备自己的学号牌。
师:同学们,我们每个人在班级里都有属于自己的学号,下面我们一起进行“举学号牌”
的小游戏。注意按老师的要求做。
1. 请学号是3 的倍数的同学起立,拿出自己的学号牌挥手笑一笑。(找3 名学生进行判
断)
2. 请学号是5 的倍数的同学拿出学号牌起立,请你们拍拍手点点头。(抽2 名学生进行
判断)
师:想一想,为什么有的同学两次都不起立呢?
生:因为有的同学的学号既不是3 的倍数也不是5 的倍数。
师:刚才的游戏中有没有两次都起立的同学?你能不能说出他们的学号?(15,30,45,60)
为什么他们要站2 次?15,30,45,60 等数与3 和5 是什么关系呢?今天这节课我们就来研究这
样的问题。
【设计意图:通过“举学号牌”的游戏既帮助学生复习了倍数的知识,又为公倍数和最
小公倍数的学习提供了知识的生长点,极大地调动学生参与学习的热情,使学生有了学习新
知识的心理需求】
1. 教学例11。
师:用长3 厘米、宽2 厘米的长方形纸片分别铺边长为6 厘米和8 厘米的正方形,铺时
要注意不重叠、不分割,猜一猜可以正好铺满哪个正方形?可以拿出材料放在桌子中间,同桌
合作铺一铺,也可以自己想办法验证。
学生进行验证活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
·用铺的方法验证得出:能正好铺满边长为6 厘米的正方形,不能正好铺满边长8 厘米
的正方形。(课件出示:教材第43 页铺的效果图)
·用除法算式验证得出:6÷3=2,6÷2=3;8÷3=2……2,8÷2=4。
师:用这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?与同学交流你的想法。
生1:能正好铺满边长12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形。
生2:能正好铺满的正方形,边长的厘米数既是2 的倍数,又是3 的倍数。
师:6,12,18,24…既是2 的倍数,又是3 的倍数,它们是2 和3 的公倍数。8 是2 和3 的
公倍数吗?为什么?两个数的公倍数有多少个?
生:8 不是2 和3 的公倍数,因为8 不是3 的倍数。因为一个数的倍数的个数是无限的,
所以两个数的公倍数的个数也是无限的,要用省略号表示出来。
【设计意图:借助图形边长的关系,引导学生认识两个数的公倍数,再利用反例使学生进
一步明确公倍数的概念,明白尽管8 是2 的倍数,但不是3 的倍数,因此8 不是2 和3 的公倍
数】
2. 教学例12。
师:6 和9 的公倍数有哪些?你能尝试着用自己的方法找一找吗?然后在小组内交流,说
一说你是怎样找的?
学生可能会说:
·依次分别写出6 和9 的倍数,再找一找6 和9 的公倍数。
·先找出6 的倍数,再从6 的倍数中找出9 的倍数。
·先找出9 的倍数,再从9 的倍数中找出6 的倍数。
师:你觉得哪种方法简捷一些?
学生自由选择并说明理由。
师:请同学仔细观察这些6 和9 的公倍数,你有什么发现?
生1:6 和9 的公倍数中,18 是最小的一个,18 就是6 和9 的最小公倍数。
生2:最小公倍数依次乘2,3,4…就得到6 和9 的其他公倍数。
师:可以用图表示6 和9 的公倍数。(课件出示:教材第44 页集合图)
【设计意图:把学习的主动权完全交给学生,让学生结合自己已有的知识经验,用自己的
方法找6 和9 的公倍数,通过交流进一步打开思路,体会解决问题策略的多样化;并通过比较,
寻找简捷的求两个数公倍数和最小公倍数的方法,从而优化解题策略。最后引导学生观察两
个数的公倍数,发现最小公倍数和公倍数之间的关系】
师:今天学习的是什么内容?你有什么收获和大家分享?你还有什么疑问?
【设计意图:引导学生畅谈自己的收获和体会,进一步加深对所学知识的理解,感受数学
学习的趣味和作用,体会数学学习的魅力】
公倍数与最小公倍数
6,12,18,24,…既是2 的倍数,又是3 的倍数,它们是2 和3 的公倍数。
6 和9 的公倍数中最小是18,18 就是6 和9 的最小公倍数。
¿❑
A 类
判断题。(正确的画“”,错误的画“✕”)
(1)16 是2 和4 的公倍数。( )
(2)5 的公倍数是20。( )
(3)3 和5 的公倍数有15,30。
( )
(4)12 是3 和4 的最小公倍数。( )
(考查知识点:公倍数和最小公倍数;能力要求:能找出两个数的公倍数及最小公倍数)
B 类
体育小组如果按4 人一组,5 人一组或6 人一组都恰好分完,体育小组至少有多少人?
(考查知识点:公倍数和最小公倍数;能力要求:运用所学知识解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A 类:
(1) (2)✕ (3) (4)
B 类:
体育小组至少有60 人。
教材习题
教材第44 页“练一练”
1. 2 的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30。
5 的倍数有5,10,15,20,25,30。
2 和5 的公倍数有10,20,30,最小公倍数是10。
2. 画图略 4 和6 的公倍数有12,24,最小公倍数是12。
教材第45~46 页“练习七”
1. 1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,7,14,21,42 1,2,3,6 6 8
2. 6 60 17 91
3. 有公因数2 的:24 和42,30 和40;
有公因数3 的:6 和27,24 和42;
有公因数5 的:10 和35,30 和40。
4. 6 和9 的最大公因数是3;
10 和6 的最大公因数是2;
20 和30 的最大公因数是10;
13 和5 的最大公因数是1。
5. 5 7 11 12 1 1 1 1
特点:甲数是乙数的倍数,乙数就是甲数和乙数的最大公因数;如果两个数的最小公倍数是它
们的积,那它们的最大公因数是1。
6. 1 1 12 3
7. 6 15 13 9 10
8. 画图略 边长最大是3 厘米,一共可以裁出15 个这样的正方形。
9.
10. 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…
20,40,60,80…
40,80…
40
30
11. 30 24 50 60
12. 15 21 33 60 15 72 60 12
特点:甲数是乙数的倍数,甲数就是甲数和乙数的最小公倍数;如果两个数的最大公因数是
1,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
13. 70 36 24 27
14.
1 路车
7:00
7:06
7:12
7:18
7:24
7:30
7:36
7:42
7:48
2 路车
7:00
7:08
7:16
7:24
7:32
7:40
7:48
7:56
8:04
这两路车第二次同时发车的时间是7:24。这个问题我们也可以直接求6 和8 的
最小公倍数的方法来解决。
