文档文本内容
第1 课时 一般应用问题(一)
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第56、57 页。
教学提示
学生对求一个数是另一个数的百分之几的问题的解答方法已经熟练掌握，因此在本单
元求一个数比另一个数多百分之几的问题，实质上是求一个数是另一个数的百分之几的问
题的延伸即两个数的差量占另一个数(单位1 的量)的百分之几，甲比乙多百分之几，可列
式为“(甲－乙)÷乙×100％”或“(
甲
乙－1)×100％”。
教学目标
1．结合具体事例，经历自主解决稍复杂的求百分数的实际问题的过程。
2．会解答两步计算的求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。
3．感受百分数在描述事物中的作用，获得自主解决问题的成功体验，培养数学应用意识。
重点、难点
重点
会解答两步计算的求一个数比另一个数多(少)百分之几的简单问题。
难点
感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
教学准备
教师准备：课件一套。
学生准备：直尺，铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
(课件出示复习题)
光明小学3 月份、4 月份用电量
月份
用电量(千瓦时)
3
860
4
817
光明小学4 月份用电量是3 月份的百分之几?
师：同学们，你们能独立解答这道题吗?学生在练习本上列式解答，指名汇报。列式为
817÷860＝95％
师：你为什么这样列式?
生：求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，把3 月份用电量看作单位“1”，作
除数。
师：回答得很好!从统计表中可以看出，4 月份比3 月份的用电量是增加了还是减少了?
生：减少了。
师：电是重要的能源，我们不论在家里还是在学校都要注意节约用电。
设计意图：开门见山直接出示复习题，让学生回忆旧知，为学习新知做好铺垫。结合
具体事例对学生进行节约能源的思想教育。
（二）新授：
1．教学“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题。
(1)引出问题。
师：我们知道了4 月份的用电量比3 月份有所节约，如果把刚才的问题改为“4 月份比
3 月份节约用电百分之几”该怎样解答呢?
(2)帮助学生分析问题。
①根据题意，应把谁看作单位“1”，4 月份比3 月份节约百分之几”是什么意思?
在学生回答问题时，教师完成下面线段图。
设计意图：引导学生利用黑板上的线段图，求4 月份比3 月份节约用电百分之几，就
是4 月份比3 月份节约的用电量占3 月份用电量的百分之几。
(3)讨论算法并解决问题。
师：根据以上分析，要解决这个问题必须先算什么?再算什么?
生：应先算出4 月份比3 月份节约用电多少千瓦时，再算出4 月份比3 月份节约的电
量占3 月份用电量的百分之几。
师：请同学们自己列式并解答。指名学生板演。
(860—817)÷860＝5％
(4)小结：“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应用题的解题思路和方法。
①先找出单位“1”的量。
②求出两个量的差。
③用两个量的差除以单位“1”的量。
设计意图：使学生进一步理解并掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的百分数应
用题的解题思路和方法。
2．教学“求一个数比另一个数多百分之几”的百分数应用题。
(1)提出问题。
师：如果把刚才的问题改成“3 月份比4 月份多用电百分之几”该怎样解答呢?
(2)分析问题。
师：在这个问题中，将哪个量看作是单位“尸?3 月份比4 月份多用电百分之几又是什
么意思?(分组讨论，指名学生汇报，全班交流)
生：在这个问题中，将4 月份用电量看作单位“1”；3 月份比4 月份多用电百分之几
意思是3 月份比4 月份多用的电量占4 月份用电量的百分之几。
(3)解决问题。
师：根据刚才同学们的分析，请同学们在练习本上独自列式并解答。
学生独立解答，指名学生板演，全班集体订正。
(860—817)÷817＝5.3％
想一想，这道题还有其他解法吗?
学生列式，
教师板书：860÷817－100％≈5.3％
设计意图：通过学生自主探索，理解并掌握求比一个数多(少)百分之几的两步计算的
百分数应用题的解题思路和算法。培养学生自主探究能力。 I
（三）巩固新知：
师：下面咱们看教材第57 页“练一练”第1 题，这是关于汽车制造厂的几个问题，先看
第(1)小题，认真读题，你了解到哪些信息?
生1：我了解到9 月份计划生产汽车750 辆。
生2：实际完成计划的108％。
生3：问题是实际比计划多生产多少辆?
师：实际完成计划的108％，是什么意思?
生1：就是超额完成了任务。
生2：就是完成的数量超过计划的8％。
生3：把计划看作100％，实际完成的超过计划的8％，也就是实际完成计划的
108％。
师：根据给出的数据，你们能求出实际比计划多生产多少辆汽车吗?试一试!学生算完
后，交流。学生可能出现不同意见：
(1)750×(108％－100％)＝60(辆) (2)750×108％＝810(辆)
810－750＝60(辆)
师：第1 题中第(2)、(3)两题，是这个汽车制造厂10 月份、11 月份的生产情况和问题，
请同学们解答一下。学生自主解答，然后交流。
设计意图：请学生自主完成第(2)、(3)两题，然后全班交流不同的算法。
师：“练一练”第3 题，是商品降价问题，请同学们自己算一算，每种商品的价钱比
原来降价了百分之几?
学生自主解答，然后全班交流。对列出综合算式的给予表扬。
（四）达标反馈
1．果园里有苹果树160 棵，梨树80 棵，梨树比苹果树少( )％，苹果树比梨树多( )％。
2．列式计算。
⑴240 只鸡比160 只鸭多百分之几?
(2)14 公顷比20 公顷少百分之几?
3.看图列式计算。
科技小组的人数比文艺小组的人数少百分之几?
4．某地去年高考报名人数为50 万人，今年达到了54．5 万人，创下了历史最高记录，今
年报名人数比去年增加了百分之几?
5．学校想把一块长方形空地(如右图)修整出一块最大的正方形地来种植草坪，你给算一算，
正方形草坪的面积比原长方形空地的面积大约小百分之几?(百分号前面的数保留一位小数)
答案：
1．50 100
2．(1)(240－160)÷160＝50％
(2)(20－14)÷20＝30％
3．(32－28)÷32＝12.5％
4．(54.5—50)÷50＝9％ 答：今年报名人数比去年增加了百分之九。
5．(12×18—12×12)÷(12×18)≈33.3％ 答：正方形草坪的面积比原长方形空地的面
积大约小百分之三十三点三。
（五）课堂小结
四、课堂小结
这节课我们学了哪些知识?
设计意图： 通过提问的形式，学生积极主动的理考回答，使学生学会总结知识，深化
知识，把所学知识变成自己内在的东西。同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改
进学习方法找到依据。
（六）布置作业
1．做一批零件，甲用8 小时可完成，乙用12 小时可完成。做这批零件，甲用的时间比乙
少百分之几?
2，小星家原来每月用电约120 度，由于采取了节电措施，现在每月用电约90 度，每月用
电比原来节约了百分之几?(用两种方法计算)
3．成人的骨头有206 块，儿童的骨头要比成人多一些，约有218 块，儿童的骨头块数比成
年人多百分之几?
4．做一项工作，甲用5 天可完成，乙用4 天可完成，甲每天可完成这项工作的几分之几?
乙每天可完成这项工作的几分之几? 乙的工作效率比甲高百分之几?
5．手机服务资费不断下调。某项手机服务费原来每分钟0.4 元。现在下调为每分钟0.24
元，下调了百分之几?
6．某车间第三季度计划生产一批零件。实际七月份完成了计划的30％，八月份完成了计
划的40％，七、八月份共生产490 个零件。第三季度计划生产多少个零件?
7．某商场里，一种台灯原来每台的售价是80 元，春节期间进行酬宾活动，降到60 元，这
种台灯降价百分之几?
8．一件商品先提价10％以后，又降价10％，现在这件商品的价格是原来价格的百分之几?
答案：
1．33.3％
2．(120—90)÷120＝25％或100％一90÷120＝25％ 答：每月用电比原来节约了25％。
3．(218—206)÷206＝5.8％ 答：儿童的骨头块数比成年人多5.8％。
4．
1
5
1
4 (
1
4 一
1
5 )÷
1
5 ＝25％ 答：甲每天可完成这项工作的
1
5 ，乙每天可完成这项
工作的
1
4 ， 乙的工作效率比甲高25％。
5．(0.4－0.24)÷0.4＝40％ 答：下调了40％。
6．490÷(30％4-40％)＝700(个) 答：第三季度计划生产700 个零件。
7．(80—60)÷80＝0.25＝25％ 答：这种台灯降价25％。
8．可设原来的价格为1。
[1×(1＋10％)×(1－10％)]÷1＝0.99＝99％ 答：现在这件商品的价格是原来价格
的99％。
板书设计
一般应用问题(一)
4 月份比3 月份节约用电百分之几?
(860—817)÷860＝5％
3 月份比4 月份多用电百分之几?
(860—817)÷817＝5.3％
860÷817—100％≈5.3％
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：李庄乡今年计划造林25 公顷，实际造林28 公顷。根据李庄乡计划造林和实际造林的
数据，谁能提出一个百分数问题呢?
生1：实际造林是计划造林的百分之几?
生2：实际造林比原计划多百分之几?
生3：计划造林比实际造林少百分之几?
设计意图：通过鼓励学生根据李庄乡计划造林和实际造林的数据提出百分数问题，加
深学生对求一个数比另一个数多或少题型的掌握。
师：很好。提出了三个问题，先来看第(1)个问题：实际造林是原计划的百分之几?怎
样解答?
生1：用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。
生2：用28 除以25。
教师板书算式，请学生计算，再写出原式28÷25＝112％。
师：谁来说一说问题的答案?
生：实际造林是计划造林的112％。
设计意图：进一步加深学生对百分数应用题的理解，提高学生解答应用题的能力。
师：再看第(2)个问题：实际造林比原计划多百分之几?谁能用自己的话解释一下这个
问题是求什么?
生：就是求实际造林的公顷数比计划造林多百分之几?
师：对!求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数
占计划造林的百分之几。
可以写出下面的关系式：
(实际造林一计划造林)÷计划造林
师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么?
生：先算括号里的，求的是实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划造林公顷数，
求的是实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。
设计意图：使学生掌握计算的顺序和方法，提高解答问题的能力。
（二） 数学资源
为民商场入冬进了一批羽绒服，按40％的利润定价。当售出这批服装的90％以后，
剩下的按定价的50％出售，全部卖完后商场实际获得利润的百分数是多少?
分析：本题没有具体的量，所以可假设这批羽绒服的进价为单位“1”，那么定价是
1×(1＋40％)＝1.4，当售出这批羽绒服的90％应卖1.4×90％＝1.26。剩下1—90％＝
10％，按定价的50％出售，应是1.4×50％×10％＝0.07，全部卖价是1.26＋0.07＝
1.33。实际获利润是1．33－1＝0．33。
答案：[(1＋40％)× 90％＋(1－90％)×1.4×50％]－1
＝[1.4×90％＋0.1×0.7]－1
＝[1.26+0.07]－1
＝0.33
＝33％
答：所获利润的百分数是33％。
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％。这个说法对吗?如果不
对，请改正。
分析：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位
“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单
位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。
一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100 份，苹果就是100＋20＝
120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几＝一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果＝(120—
100)÷120＝16.7％
答案：不对 100＋20＝120
(120—100)÷120＝16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％。
三、资料链接
增 长 率
在报纸、杂志、广播电视和日常生活中，经常用到百分点。百分点是指不同时期以百
分数形式表示的相对指标的变动幅度。例如，2006 年第一季度我国的国内生产总值比2005
年第一季度增长10.2％，而2005 年第一季度比2004 年第一季度增长9.9％。虽然这两个
百分率的单位“1”不同，但是在比较增长速度时，可以用10.2～9.9，得0.3 个百分点，
说成2006 年第一季度国内生产总值增长比上年同期提高0．3 个百分点。我们有时还会看
到像“－2.5％”这样的百分数。例如，我国2005 年的甘蔗产量比2004 年提高－2.5％，
表示2005 年的甘蔗产量实际比2004 年下降了2.5％，这种结果也叫做负增长。
