文档文本内容
3 分数乘法问题（两个量之间的关系）
教学内容
教材第81～83 页，分数乘法问题（两个量之间的关系）
教学提示
画图分析。
教学目标
知识与能力
掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。
过程与方法
通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体
验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
情感、态度与价值观
通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
重点、难点
重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
教学准备
教师准备：实物投影仪、多媒体课件。
学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。
教学过程
（一）新课导入：
师：人类的发展史源远流长，距今约70~20 万年，在北京西南周口店附近生活着我们
的祖先——“北京人”。
出示情境图信息。
“北京人”成年女子平均身高只有144 厘米，现代人成年女子平均身高比“北京人”
成年女子高。
“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少，现代人平均脑容量是1400 毫升。
师：根据题目中的信息，结合第二个信息窗所学知识，你能提出什么问题？
生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？
生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？
生3：……
设计意图：结合人类发展的历史，激发学生学习的热情，从而引入新课。根据提供的
信息——“北京人”与现代人的对比，结合第二个信息窗的知识，提出问题。引入两者之
间复杂的分数应用题。
（二）探究新知：
师：我们先来研究第一个问题。
现代成年女子平均身高是多少厘米？
分析：那句话是分率句？
生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
师：谁作单位“1”。
生：“北京人”身高。
师：你能自己画出线段进行分析吗？
生尝试画线段图。
1
生1 ：错
例：
师：该线段图存在的问题是，一段线段，一会表示“北京人”身高，一会表示现代人身
高，使关系容易错乱。分成两条线段更好一些。
生2：正解
现代人
“北京人”
现代人？厘米
比“北京人”成年女子高
1
8
北京人身高144厘米
师：通过画图分析，我们可以怎样解决？
生独立完成，进行展示。
生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身
高是多少厘米？
144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：
生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身
高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？
144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：
师：两位同学的思路都条理清晰，方法步骤齐全。你是不是这样做的，同学们对比一下，
不理想的地方修改一下。
生修改。
师：对第二个问题““北京人”平均脑容量是多少毫升？”同学们能独立画图分析，然
后进行解读吗？
（注“少”，不存在，我们用……，对，用虚线表示）
现代人
“北京人”
现代人？毫升
比现代人少
2
7
1400毫升
学生展示分析过程：
分率句是“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少
现代人的脑容量作单位“1”。
解答：
生1：先求“北京人”比现代脑容量少多少毫升，再求“北京人”平均脑容量是多少毫
升？
1400－1400×=1400－400=1000（毫升）。答：
生2：先求“北京人”的脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”平均脑容量是多
少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？
1400×（1－）=1400×=1000（毫升）。答：
现代人？厘米
比“北京人”成年女子高
1
8
北京人身高144厘米
2
师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一
个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。
设计意图：类比第二信息窗，有部分与整体的关系，变成了两者之间的关系，但都是“甲
数比乙数的几分之几多（少）多少？”要确立该数学模型。
（三）巩固新知：
1、自主练习1
学生独立完成，（要求学生画线段示意图）。集体订正时，要求学生说出分率句，找
到单位“1”。理解所求的分率是哪两者之间的关系。
答案：，，，，。
总结：甲数比乙数多（少）几分之几？转化成甲数是乙数的（1±几分之几）
2、自主练习2、3、5、6、7。
仿照例题，为了理清关系之间的转化，建议还是要画线段示意图。有利于学生真正理
解模型“甲数比乙数多（少）几分之几”的意义。
答案：330 万元，210 米，500 种，公顷，51000 尊。
3、自主练习4。
简便运算：×6－，利用整数乘法的意义，解决此类题目更容易理解。6 个减掉1 个，
结果是多少？×（6－1）=3。×＋÷3 对此类问题，只要是包含分数的乘除运算的题目，建
议先化除为乘，在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。
答案：4，3，，3，4，。
设计意图：通过练习，加深关系转换过程中分率的意义，画线段示意图则是达到这样
目的的手段，最后才能升华为模型。模型不是用来记忆的，是在理解的基础上归纳总结的
是思想方法的升华。
（四）达标反馈
1、看图列式计算。
2、世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480 千米。我国的长江是世界第三大河，
全长比亚马逊河短。长江全长多少千米？
3、月星小学去年有60 台电脑，今年的电脑数比去年增加了。月星小学今年有多少台
电脑？
4、冰化成水后，体积比原来减少。现在有冰11 立方米，化成水后体积是多少立方米？
5. 六年级一班有学生42 人，六年级二班的学生人数是六年级一班的，六年级三班的
学生人数比六年级二班多，六年级三班有多少人？
答案：１、750 只，625 只。2、 6300 千米。3、84 台。4、10 立方米。5、44 人。
？只
少
1
4
1000只
梨
苹果
？千克
多
1
4
500千克
3
设计意图：当堂检验学习两种之间关系的复杂分数应用题，从而确定学生是否掌握了
关系的转化。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：生1、我学会了求复杂分数乘法的应用。
生2、我知道如何把比多（少）的题目转化成是……的题目。
……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1 课时：分数乘法问题（两个量之间的关系）
1、看图列式计算。
少
2
5
多
2
5
？千克
45千克
？吨
30吨
2、填空。
（1）120 米的是（ ）米。 （2）比120 米少是（ ）米。
（3）比120 米多米是（ ）米。 （4）比120 米多是（ ）米。
3、某学校去年共有学生1122 名，今年比去年增加了，今年共有学生多少名？
4、数学课外小组中有女生12 人，男生比女生少。男生有多少人？
5、根据下面的信息，自己提出问题并解答。
果园里有360 棵果树，其中梨树占，桃树和苹果树各占，其余的是柿子树。
问题（1） ？ 解答：
（2） ？ 解答：
（3） ？ 解答：
答案：1、 18 吨，63 千克；2、 30 米，90 米，120 米，150 米。3、 1224 名。4、
8 人。5、预设（1）梨树比桃树多多少棵？30 棵；（2）桃树和苹果树一共多少棵？120 棵；
（3）梨树和苹果树一共多少棵？150 棵；（4）柿子树有多少棵？150 棵。
板书设计
分数乘法问题（两个量之间的关系）
分析：那句话是分率句？
生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
师：谁作单位“1”。
生：“北京人”身高。
4
现代人
“北京人”
现代人？厘米
比“北京人”成年女子高
1
8
北京人身高144厘米
先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多
少厘米？
144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：
先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多
少厘米？即求一个数的几分之几是多少？
144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：
教学反思
稍复杂的分数乘法这类应用题的数量关系虽稍复杂些，但基本解题思路与前面学过的
应用题是一样的。解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将比单
位“1”多几分之几，转化为是单位“1”的几分之几。因此这节课先把握整体,将应用题的
数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的基础上,解答新问题。在解题时
总是有意让学生画出线段图进行理解与比较，将文字转变成图，数形结合。在练习中也让
学生根据线段图找到数量关系，并列式，又将线段图转变成文字,从而让学生更清楚这类应
用题的特点，把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。
教学资料包
教学精彩片段
课前欣赏“北京人”视频资料。（课件播放“北京人”的视频资料）
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗
产。
（课件出示教材中的情境图）
提问：大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适时评价。（课件出示有序梳理的4 条数学信息）
追问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?
学生可能提出：
（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？
（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？
……
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。
【设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创设情境，激发学生学
习的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。通过根据信息提问题，
让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。
二、探究方法，建立模型
1.教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”
（1）独立思考，尝试解决
提问：你能自己画出线段图并解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”吗？
学生自主画线段图尝试解答，教师巡视。
5
（2）组内交流，归纳方法
谈话：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下好吗？
我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？
学生组内交流，教师参与其中。
（3）组间交流，建立模型
提问：说说你们组的线段图是怎么画的？
学生可能这样画：
现代人
“北京人”
现代人？厘米
比“北京人”成年女子高
1
8
北京人身高144厘米
学生可能回答：因为把“北京人”女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段
表示“北京人”女子平均身高，平均分成8 份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身
高，要比第一条线段多出1 份，第二条线段比第一条线段长的一段(即比“北京人”女子平
均身高高的)等于“北京人”女子平均身高的 。
学生边叙述，教师边板演规范的线段图。
追问：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高 ”这
句话的？
学生回答，教师适时提升：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高 ”就是“现
代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的 ”。
提问：结合刚才的分析，你发现我们今天要解决的问题跟前面所学的问题有什么不同？
学生可能说：这道题是两个数量在作比较。
追问：那 是哪两个量比较的结果？
学生回答，教师小结：这就是我们今天要研究的“稍复杂的分数乘法问题”（板书课
题）
追问：你们组是怎么列式的？说说你们是怎么想的？
学生可能回答：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米”，就要先求出现代成年女
子比“北京人”女子平均身高高的厘米数，也就是用144× ，再加上144 厘米，就是现代
成年女子平均身高。列式是：144+144×
=144+18
=162（厘米）
提问：哪个小组的意见跟他们组一样？谁能再起来说说你们是怎么想的？
学生回答。
追问：这道题还有不同的解答方法吗？
组2 学生回答：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144 的（1＋ ）是
多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几倍，再求现代成年女子的平均
身高是多少厘米。列式是：
144×（1+ ）
=144×
=162（厘米）
提问：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？
6
组3 学生回答：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8 份，现代
成年女子的身高占了这样的9 份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）
教师适时评价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我
们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们
在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重
点来看第一和第二种方法好吗？
（4）比较反思，寻找关系
谈话：对比这两种方法，你有什么发现？
学生可能回答：
①这两道题的单位“1”都是已知的。
②这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
③这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。
小结：在解决稍复杂的分数乘法问题时，当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。
7
教学资源：
1、填一填。
（1）一本书，读了
3
5 ，还剩（ ）。
（2）今年比去年增产
1
5 ，今年的产量是去年的（ ）
（3）小红年龄比小玲小
2
3 ，小红年龄是小玲的（ ）
（4）比30 千克重
1
5 是（ ）千克，比30 千克轻
1
5 是（ ）千克。
（5）（ ）米比30 米多
1
6 。
（6）一个数的
1
10 是90，这个数是（ ）。
（7） “西藏布达拉宫的东西长比南北长多
1
5 ”是把（ ）看作单位
“1”，东西长相当于南北长的（ ）。
2、下面每题的两个量中，应把哪个量看作单位“1”？
（1）女生人数比男生人数多
3
4 。
（2）现价比原价降低
1
5 。
（3）秦兵马俑1 号坑的面积最大，比2 号坑大
5
9 。
3、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。
（1）一批货物运走
2
5 ，还剩
3
5 吨。（ ）
（2）“男演员比女演员多”是把男演员看作单位“1”。（ ）
（3）一件衣服先提价，再降，价格没变。（ ）
4、1999 年世界人口达60 亿，预计2013 年将增加
1
6 。2013 年世界人口将达多少亿？
8
5、2008 年北京奥运会上，美国代表团获得36 枚金牌，中国代表团金牌数比美国多
5
12 。
中国代表团获得多少枚金牌？
6、小锋今年160 厘米，比去年长高了
1
7 ，小锋去年多高？
7、在第29 届奥运会上，中国健儿获得了51 枚金牌，比第28 届多
19
32 ，中国健儿在第28
届奥运会上获得了多少枚金牌？
8、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地
的合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？
答案：1、，，，36，24，35，900，南北长，；2、男生人数，原价，2 号坑；3、×，
×，×；4、70 亿；5、51 枚；6、140 厘米；7、32 枚；8、12 公顷。
资料链接
颐和园（中国清朝时期皇家园林）
颐和园，中国清朝时期皇家园林，前身为清漪园，坐落在北京西郊，距城区十五公里，
占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本
汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，也是保存最完整的一座皇家行宫御
苑，被誉为“皇家园林博物馆”，也是国家重点旅游景点。
清朝乾隆皇帝继位以前，在北京西郊一带，建起了四座大型皇家园林。乾隆十五年
（1750 年），乾隆皇帝为孝敬其母孝圣皇后动用448 万两白银在这里改建为清漪园，形成
了从现清华园到香山长达二十公里的皇家园林区。咸丰十年（1860 年），清漪园被英法联
军焚毁。光绪十四年（1888 年）重建，改称颐和园，作消夏游乐地。光绪二十六年（1900
年），颐和园又遭“八国联军”的破坏，珍宝被劫掠一空。清朝灭亡后，颐和园在军阀混
战和国民党统治时期，又遭破坏。
1961 年3 月4 日，颐和园被公布为第一批全国重点文物保护单位，与同时公布的承德
避暑山庄、拙政园、留园并称为中国四大名园，1998 年11 月被列入《世界遗产名录》。
2007 年5 月8 日，颐和园经国家旅游局正式批准为国家5A 级旅游景区。 2009 年，颐和
园入选中国世界纪录协会中国现存最大的皇家园林。
9
