专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的旧教
材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介
绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题
加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问
题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物
体(或人)。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19 世界
的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问
题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应
用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因
此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“抽屉原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,
要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同
“抽屉原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理
解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到
能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数
学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了
解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.提高学生解决简单的实际问题的能力。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用,感受数学的魅力。
1.让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或
画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证
明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明
做准备。
2.有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问
题和“抽屉问题”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模
型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是解决该问题
的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴;再思
考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题
“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力
的重要体现。
3.要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。
因此,用“抽屉原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与
“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个
“抽屉”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致
意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
1 鸽巢问题1 课时
2 “鸽巢问题”的具体应用
1 课时
