文档文本内容
5.1.3 数的运算
教学内容：
教科书第72 页例1、例2，教材的73 页课堂活动及教材第74～75 页练习十八第1～
6 题。
教学提示：
例1 是对整数、小数、分数的加减乘除计算的复习，旨在让学生牢固掌握计算方法的
同时发展学生的计算能力。教学时，可以让学生先独立计算，再交流。在交流时，重点应
让学生交流他们的算法及计算时是如何思考的。注意：“算一算”是对整数估算、笔算的
整理和复习。
例2 是对四则混合顺序和方法的复习，还包含简便运算的复习。教学时可让学生独立
计算，在交流。学生在交流时注意三个问题：
一是让学生结合具体算式说一说运算顺序，教师结合学生的回答再强化一般的运算顺
序。
二是要突出简便计算，无论是学生能自觉用简便计算还是不能用简便计算，教师都要
指出：在混合运算时面对计算题不要盲目计算，要先观察算式的特点，思考能否用简便方
法计算。尽管这里只涉及1 道题，教学时可以先复习5 条运算定律，在介绍有关的简便方
法。
三是要引导学生对计算过程进行分析，如计算54＋99×99+45，面对题目很可能想到
把99 拆成100－1,但再仔细思考这样计算很复杂，再观察发现54 与45 相加可以得到99，
这样可以得到算式：99＋99×99，很明显这个算式可以用到乘法分配律，把99 提出来后可
以得到算式99×（99＋1），99＋1 等于100，使计算更简便。
教学目标：
1.知识与技能：通过复习，能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能灵活
运用不同的方法解决生活中的简单问题，体验解决问题策略的多样化，提高解决实际问题
的能力。
2.过程与方法：让学生在独立思考与合作交流的过程中提高学生合理、灵活地进行运
算的能力和解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观：通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加深对所学计算知识
的理解，培养学生认真审题、书写以及认真计算的良好习惯。
重点难点：
教学重点：理解四则混合运算的意义和计算法则。
教学难点：对四则混合运算算理本质的认识和理解。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：计算器等。
教学过程：
（一）新课导入
谈话：关于数的运算，我们都学过哪些知识？用你喜欢的方式整理下来，并在小组内
互相交流一下。
分小组汇报。
这节课，我们就来复习有关数的运算这部分内容。（板书课题）
（二）知识梳理、回顾与交流
1.议一议：怎样进行整数、小数、分数的四则计算？它们在计算方法上有什么相同和
不同的地方？
先在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
小组汇报：
预设：
①整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。
②整数加减时，数位对齐； 小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
分数加减时，分数单位相同。
③小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积
中点上小数点。
……
2.师生共同整理
（1）四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加数＋加数＝和 例如：25＋75=100
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数－减数＝差 例如：85－35=50
乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
因数×因数＝积 例如：25×4=100
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
被除数÷除数＝商 1 例如：00÷5=20 被除数÷商＝除数 100÷20=5
【设计意图：通过复习四则运算的意义，使学生既了解加法、减法、乘法、除法的意
义和联系，又能让学生学会正确运用知识解决问题。】
（2）整数加、减法则：
整数加法：①相同数位对齐。②从个位加起。③哪一位上的数相加满几十，要向前一
位进几。 例如：604＋3975+568=5147
整数减法：①相同数位对齐。②从个位减起。③被减数哪一位上的数不够减，就从前
一位借1 作10，和本位上的数加起来，再减。 例如：5010－478=4532
（3）整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用
因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各自乘得的数加起来。
（4）整数除法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如
果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不
够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 3876÷38=102
（5）小数运算法则：
小数加、减法法则：先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。再按照整
数加减法计算。得数的小数点要同加数、被减 数减数对齐。
小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的
右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“ 0” 补足。 例如：
0.012×1.4=0.0168
小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；小数
除法：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
例如：3.38÷52=0.065
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也
向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 49÷
1、4=35
（6）分数加、减、乘、除法运算法则：
同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分
数化成假分数，然后再乘。
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数；分数除法
中有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。
【设计意图：通过回忆各种运算的法则、消化整数四则运算、小数四则运算以及分数
四则运算算理之间的联系，巩固和加深对所学算理的理解与记忆，弥补过去学习过程中的
知识缺漏，使学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的知识结构
图。】
3.教学例1
（1）出示例1，让学生认真审题，再想一想每题各应选择什么算法，并在小组内交流
算法。
（2）学生独立完成，同桌互相检查。
引导学生在计算70×400 时可以用口算计算，在计算56550÷435 时，可以利用计算器
进行计算，在计算82.8÷0.23 时，应根据商不变的性质，把除数化成整数进行计算……
（3） 指名演板并讲述计算方法，全班交流、订正。
（4） 反馈练习：完成教材第74 页练习十八第1 题，小组内检查、订正。
4. 教学课堂活动。（出示课堂活动第2 题）
填一填，并说一说1 和0 在四则运算中的特性。
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
学生独立完成，全班汇报交流。教师指出：注意当a 作除数时不能为0。
5.教学“算一算”。
出示教材第72 页算一算，先估一估得数是多少，再笔算。
先让学生独立计算，然后小组内交流算法。
6.教学例2
(1) 复习四则混合运算的顺序及运算定律
思考：① 四则混合运算的顺序是什么？
② 我们学过哪些运算定律和性质？你能用字母表示吗？
独立思考并在小组内互相交流。
指名汇报，全班交流，师总结板书。
四则混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里边的。
运算定律：
加法运算定律：交换律：a＋b＝b＋a
结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）
乘法运算定律：交换律：a×b=b×a
结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
分配律：（a+b) ×c = a×c + b×c
运算性质：
减法运算性质： a－b－c＝a－（b＋c）
除法运算性质： a÷b÷c＝a÷（b×c）
(2) 出示例2，学生独立计算。
指名演板，全班交流、订正。
教学计算“54＋99×99+45”时，注意引导学生对计算过程进行分析，如计算54＋
99×99+45，面对题目很可能想到把99 拆成100－1,但再仔细思考这样计算很复杂，再观
察发现54 与45 相加可以得到99，这样可以得到算式：99＋99×99，很明显这个算式可以
用到乘法分配律，把99 提出来后可以得到算式99×（99＋1），99＋1 等于100，使计算更
简便。
【设计意图：在组织学生整理四则运算顺序，运算定律以及运算性质之后再进行例2
的教学，这样就可以使学生对知识有全面的系统的认识与理解，同时学会合理运用运算性
质和运算律使运算简化，做到举一反三、融会贯通。】
（三）巩固新知
完成课堂活动第1、3 题，学生独立完成后，全班交流。
课堂活动1 题让学生仔细观察、计算后，然后总结发现，无论怎样框，所框的5 个数
中，中间的那个数就是这5 个数的平均数，所以，用中间的数乘5 就得这5 个数的和。
学生独立完成练习十八1、2、3、4 题，小组内交流、订正。
（四）达标反馈
1.口算：
36＋48＝ 920－460＝ 570÷10＝ 12.5÷0.5＝
4－2.4＝ 0.125×8＝ 3.6×25％＝ 12 ×13 ＝
3.5＋4.7＝ 0.23÷0.1＝ 24 ÷3＝ 12 ÷18 ＝
2.估一估下面各题的结果，并把错误的改过来。
3500－700＝3200 791＋118＝809 110×41＝410
204÷2＝12 29×49＝1501 986÷22＝53
3.在横线上填上适当的数，并在后面的括号里写出所用的运算定律。
（1）4.65＋6.39＋5.35=4.65＋（ ）＋6.39 ( )
（2）32.58＋3.4＋6.6=32.56＋( ＋ ) ( )
（3）0.25×7.65×4=7.65×(
×
) ( )
（4）4.8×( 16 ＋78 )=（
×
＋
×
） ( )
4.计算（能简算的要用简便的方法计算）。
（54 ＋ 918）÷9 276×27 ÷27.6 9.25×9.9＋92.5%
5.48＋8.73＋4.52＋1.27 9.7÷1.25÷0.8 0.4×1.25×25×8
11
16 +
8
13 -（
11
16 -
5
13 ） （
3
4 +
2
5 ）×20+
5
12
答案：
1. 84 460 57 25 1.6 1 0.9 156 8.2 2.3 8
2
3
2.2800 909 4510 102 1421 45
3.（1）5.35 加法交换律（2）3.4 6.6 加法结合律 （3）0.25 4 乘法结合律
（4）4.8 16 4.8 78 乘法分配律
4.108 270 92.5 20 9.7 100 1 23
5
12
（五）课堂小结
通过今天的复习，你有什么收获？
【设计意图：提出问题，让学生说一说这节课有什么收获，通过学生自己整理本节课
所学知识，在他们的头脑中形成知识体系，使学生掌握知识更加牢固。】
（六）布置作业
1.直接写得数。
0.36÷12= 11×
1
20 =
5
7×14
45 =
9
20 ÷9=
1.02－0.43= 6.3÷10%= 27＋68= 910÷70=
2.估算。
298＋405≈ 802－396 ≈ 38×51≈ 432÷48≈
3.在下面括号内填上合适的数，使各题能用简便的方法计算。
100－47 －（ ） （
5
8 ＋
2
3 ）×（ ）
7
9 ÷（ ）＋
5
11 ×
2
9
4．能简算的要简算。
（1）1.1×2.1×0.5÷4.2 （2）27.9＋3.6×2.5 （3）3.6÷2.4－0.25×0.4
（4）(
1
4 -
1
4 )÷
1
7 （5）7.69×[1÷(0.9－0.8)] （6）12×(
1
4 + 1
6−1
3 )
答案：
1. 0.03
11
20
2
9
1
20 0.59 63 95 13
2. 700 400 200 9
3. 53 24
11
6
4．（1）0.275（2）36.9 （3）1.4 （4）0 （5）76.9（6）1
板书设计
教学资料包
（一） 教学精彩片段
《数的运算》教学片断
一.复习内容整理
1.四则运算的意义。
（1）加法、减法、乘法、除法的意义。
请学生说，教师必要时补充。
（2）师：加法与减法，乘法与除法之间有什么关系？
生1：减法是加法的逆运算。生2：除法是乘法的逆运算。
师：这些关系有什么用途？
生1：可以用它们之间的关系进行计算的检验。
【设计意图：通过此项复习，使学生既了解加法、减法、乘法、除法的意义和联系，
又让学生能正确运用知识解决实际问题。】
（3）师：加法与乘法的意义有什么共同的地方和不同的地方，减法与除法之间呢？
让学生小组讨论。学生汇报。
生1：加法和乘法都是把一些数合并成一个数，不同的是乘法是把相同的一些数合并
成一个数。
生2：减法和除法都需要“分”。减法是把一个总体分成几个部分，知道一部分，求
另一部分，除法是需要平均分的。
师：同学们说得很有道理！加法和乘法都需要合并，而减法和除法都需要分。那你有
没有发现乘法和除法之间有什么共同的地方吗？
生思考后汇报。
生：乘法和除法不管是合并还是分，它们中的每一份都要是相同的。乘法要求是“相
同的加数”，除法要求是“平均分”。
教师根据学生的发言完成下面的板书
加法 减法
↓ ↓
“合” 逆运算 “分”
↑ ↑
乘法 除法
【设计意图：在复习中引导学生从纵向和横向合作建构加减乘除之间联系的网络图，
并通过让学生之间的交流与对话，实现了学生对四则运算意义的自主梳理与建构、自我内
省与评价，学生在彼此交流中互相借鉴、互相启发、互相完善，使学生真正体验到知识之
间的内在联系。】
（二） 数学资源
1.直接写出得数。
3.6＋5.4＝ 25÷＝ 1414÷14= 13.8－6.9－3.1=
4
3 ×
3
4 ÷
8
7 ×
7
8 =
22..9÷2..29= 8×12 .5％= 9＋1÷10= ＋＋＝ 4÷9×
4
9 =
2.列竖式计算并验算
28.26-15.7= 35.26÷0..86=
3.脱式计算（能简便运算的要用简便方法计算）
2.5×1.25×32 76×
1
8 ＋24×0.125
420÷7÷6 （
3
8 +
1
27 ）×8 +
19
27
答案： 1.9 100 101 3.8
49
64 10 1 9
1
10 1
5
6
16
81
2.12.56 41
3.2.5×1.25×32 76×
1
8 ＋24×0.125
=2.5×1.25×4×8 =（76+24）×0.125
=（2.5×4）×（1.25×8） =100×0.125
=10×10 =12.5
=100
420÷7÷6 （
3
8 +
1
27 ）×8 +
19
27
=420÷（7×6） =（
3
8 ×8 +
1
27 ×8）+
19
27
=420÷42 =（1+
8
27 ）+
19
27
=10 =1 +（
8
27 +
19
27 ）
=1 +1
=2
