文档文本内容
分解质因数
教学内容
信息窗3 分解质因数。
教学提示
分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3 的倍数的特征、质
数、合数等知识后学习的这一概念性的知识。质因数和分解质因数
的概念是结合具体数给出的，这样是为了避免抽象的数学概念给学
生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念的一个好办法。教
材为学生提供了多种解题的方法。分解质因数可将数直接进行分解，
也可用短除法。由于用短除法分解质因数，对于学生来说是个新知
识，教材将分解的全过程完整的呈现出来。
教学目标
知识与能力
使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多
种方法进行分解，进而理解其意义。
过程与方法
使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中
培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
情感、态度与价值观
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
重点、难点
重点
质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法---短除法。
难点
分清用短除法分解质因数。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：复习导入：
1.能被2、3、5 整除的数的特征是什么？
2.什么叫质数，什么叫合数？
3.说出20 以内的质数和合数。
4.下面哪些数是质数，哪些是合数？它们各能被哪些数整除？
3 6 21 28 53 60 75 97
设计意图：回顾旧知，巩固质数和合数的概念，为学习新知打下
基础。
（二）探究新知：
质因数与分解质因数的意义
1.师：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，我们来
玩一个数字游戏？玩游戏前要交代几条规则
（1）写成两数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2）只能用自然数；
（3）不能用1。
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连
乘的数写成几个数连乘，如：4＝2×2 12＝2×2×3。每正确写一
个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，哪组分加起来最多这个小组
获得胜利。
教师出示下面的数：
6＝ 21＝ 17= 50＝
48＝ 53＝ 5= 75＝
2.交流：17 和5 不能写成这种形式，其他数都能写成。
为什么17 和5 不能写成这种形式？
引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1 和本身，
不符合游戏规则。 能写成这种形式的数都是什么数？
引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们
分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什
么不同？
6＝2×3 28＝4×7
讨论发现：6 分解成2×3 后按游戏规则就不能再分解了；但是
28 分解成4×7 后，4×7 中的4 还可以分解成2×2．
你是怎样发现4 还能分解的呢？
引导：因为4 不是质数，所以很容易发现4 还能分解。
那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？
（分解到都是质数就不再分解了）。
4.下面请同学们把30 分解成几个质数相乘的形式。
交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3
② 30
／ ＼
5 × 6
／ ＼
2 × 3
5.引导归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做
分解质因数． 2、3、5 叫做30 的质因数。
6.介绍短除法。刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样
分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质
数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为
止──把除数和最后的商写成连乘的形式。
设计意图：学生通过动手操作，小组讨论等模式归纳，总结出
分解质因数的意义，提高了学生自主探究新知的积极性，加深了学
生对知识点的理解。
（三）巩固新知：
1.用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
2.下面各式是分解质因数吗?为什么？
8=2×4 12=2+3+7
3.小游戏：猜猜我们有多大？
（1）我的年龄是最小的质数。
（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。
（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。
（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的
积是6。
设计意图：多层次的练习，巩固本节课的知识点。
（四）达标反馈
1.在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ），10＝（ ）×（ ），
20＝（ ）＋（ ）＋（ ），
8＝（ ）×（ ）×（ ）
2.分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
答案：1.3 7 2 5 11 2 7 2 2 2
2.65=5×13 56=2×2×2×7 94=2×47
76=2×2×19
135=3×3×3×5 105=3×5×7 87=3×29 93=3×31
（五）课堂小结
谈谈这节课你有什么收获？你还有什么要问的？
设计意图：通过总结，使学生对本节课的知识点进行归纳、整
理，有助于学生学习习惯的养成。
（六）布置作业
1.把一合数用几个（ ）的形式表示出来，叫做（ ）。
2.42 的质因数有（ ）。
3.分解质因数可以用（ ）法。
4.有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们
年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是（ ）岁、（ ）岁、
（ ）岁。
5.有一个长方形，长和宽都是整厘米数，它的面积是231 平方厘
米。这个长方形的长和宽分别是（ ）厘米和（ ）厘米。
6.判断。
（1） 2、3、11 都是质因数。（ ）
（2）偶数都可以分解质因数。（ ）
7.用短除法分解质因数。
132 87 129 1110
8.精挑细选。
34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97
质数 合数
答案：1.质数相乘 分解质因数 2. 42=2×3×7 3.短除法
4. 5 6 7 5. 11 21 6.（1）× （2）×
7.略 8. 质数：17 11 71 61 97 合数：34 25 81
90 15 85
板书设计
分解质因数
6＝2×3 28＝4×7
交流：①30=5×6 6=2×3 所以30=5×2×3
② 30
／ ＼
5 × 6
／ ＼
2 × 3
教学资料包
教学资源
三个不同质数的和是42，这三个质数的积最大是多少？
解析：凡是质数，除2 外都是奇数。三个质数相加的和是偶数，
必定有一个质数是2,42-2=40，剩下的两个质数的和是40，用图表
列举出所有情况，从中选取积最大的情况，具体方法如下：
情况
三个质数
积
情况1 2
3
37
222
情况2 2
11
29
638
情况3 2
17
23
782
解答：2×17×23=782
