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教学内容
教材第16～17 页，倒数
教学提示
倒数的定义不要和分数倒数的特征混淆了。
教学目标
知识与能力
教学生倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
过程与方法
能熟练地写出一个数的倒数。
情感、态度与价值观
结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
重点、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。
×（ ） = 1 （ ） ×= 1
3 × （ ）=1 （ ）× = 1
师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们
得知后比老师说得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
板书：乘积是1 的两个数
3.你能很快说出乘积是1 的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？
板书：两个因数的分子和分母交换了位置
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
5.板书课题“倒数”
设计意图：通过比赛，激发学生探寻知识的兴趣。
（二）探究新知：
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗
学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠
倒位置的两个数互为倒数。
2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1 的两个数互为倒数。
3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互
为”一词的？请举例说明。
4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？
（1）是倒数。 （ ）
（2）得数为1 的两个数互为倒数。 （ ）
（二）教学倒数的求法
出示例题：找出下列各数的倒数
9 0.4
小组讨论 指名板演
1．提问：
你是怎么找出的倒数的？
生：因为与乘积是1，所以的倒数是。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调
换位置。的分子与分母调换位置后是，所以的倒数是 。）
2.你是怎么找出的倒数的？
……
你是怎么找出9 的倒数的？
整数都可以看作是分母为1 的分数，所以9 的倒数是。
你是怎么找出0.4 的倒数的？
所有的小数都可以写作是分母为10,100,1000……分数，所以0.4==，那么0.4 的倒数
就是。
3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
4．讨论：1 的倒数是谁？0 的倒数呢？
（1 的倒数是1）
师：能说明一下理由吗？
生：因为1 与1 的乘积还是1。（因为1 可以化成，的分子与分母调换位置后还是，即
1，所以1 的倒数是1。）
师：0 的倒数呢？
（1）0 的倒数是0。因为1 的倒数是1，所以0 的倒数是0。
（2）因为0 与任何数相乘都得0，所以0 的倒数是任何数。
（3）0 的倒数是没有的。因为乘积是1 的两个数才互为倒数，而0 乘任何数都得0，
说明0 乘任何数都不得1，所以0 没有倒数。
（4）0 可以写成，的倒数是。
（5）不对，分母是0，没有意义，所以0 是没有倒数的。
5．完善求一个数的倒数的方法
（三）学生自行总结求倒数的方法。
板书：求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
设计意图：通过学生讨论辨析，确定0 没有倒数，另外，倒数是乘积为1 的两个数互
为倒数，不能只看形式。也就是分数的倒数特征适合分数，对小数不是很合适，一定要注
意。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2 题：倒数的定义。
答案：略。
2、自主练习第3 题。倒数的定义。
辨析：倒数要注意的4 点。（1）倒数的相互性。（2）分数倒数的特征不能推广。
（3）1 的倒数。（4）0 没有倒数。
3. 自主练习第4 题。倒数的定义。
注意1 可以写成分子分母相同的分数。
4. 自主练习第5 题。倒数的定义。
5、自主练习第5 题。应用倒数。
设计意图：通过练习，引导学生巩固倒数的定义，区别定义与分数倒数的特征。
（四）达标反馈
1.填空。
与（ ）互为倒数；9 的倒数是（ ）；（ ）与互为倒数。（ ）是的倒数；1
的倒数是（ ）；（ ）没有倒数。
2.选择正确答案的序号填在括号里。
（1）（ ）的倒数一定大于1。
A、自然数 B、真分数 C、假分数
（2）的倒数是（ ）。
A、大于 B、小于 C、等于
（3）一个数和它的倒数的乘积（ ）。
A、大于1 B、小于1 C、等于1
3.判断。对的打“√”，错的打“×”
（1）因为a×b=1，所以a 和b 互为倒数。（ ）
（2）7 的倒数是7。（ ）
（3）任何自然数都有一个倒数。（ ）
（4）真分数的倒数一定大于1。（ ）
4.一个数的倒数是，这个数的是多少？
5.最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？
答案：1、 ；；10；；1；0。2、B；A；C。3、√，×，×，√。4、×=1。
5、－=，的倒数是4。
设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？
预设：
生1：我能快速知道分数的倒数。
生2：我理解了倒数的定义，也能区别定义与分数倒数特征之间的关系。
生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而
将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1 课时：倒数
1.填空。
（1）的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.5。
（2）×（ ）=×（ ）=（ ）×=9×（ ）=1
2.判断。
（1）因为0.2 是小数，所以它没有倒数。（ ）
（2）真分数的倒数都大于1。假分数的倒数都比它本身小。（ ）
（3）因为×=1，所以是倒数。（ ）
（4）a 表示一个不等于0 的自然数，它的倒数是。（ ）
3. 选择正确答案的序号填在括号里。
（1）0.55 与（ ）互为倒数。
A、 B、0.45 C、
（2）a、b、c 都是非0 自然数，a×= ×b=c×8=1，则（ ）。
A、c＞a＞b B、b＞a＞c C、b＞c＞a
（3）甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（ ）乙数。
A、大于 B、小于 C、等于
4.解决问题。
（1）有10 吨货物，运走吨，还剩多少吨？
（2）有10 吨货物，运走，还剩多少吨？
5. 一个数加上它的倒数，所得的和正好是这个数的2 倍，这个数是多少？
答案：1、；2；；；；。2、×，×，×，√。3、C；C。4、（1）10－=9（吨）；
（2）10×（1－）=5（吨）5、解:设这个数为X，那么它的倒数是。x＋=2x，=x，那么
x=1。
板书设计
倒数
×（ ） = 1 （ ） ×= 1
3 × （ ）=1 （ ）× = 1
倒数的定义：乘积为1 的两个数互为倒数。
分数倒数的特征：分子和分母互换位置。小数不合适。
1 的倒数是1。
0 没有倒数。
教学反思
本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得
“倒数”的概念这一知识要点；通过自主探索，合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方
法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力；并使学生在学习和探索的过程中，培养独立
思考和与人合作的能力。
教学资料包
教学资源：
一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？
答案：。
资料链接
什么叫倒数?
倒数（multiplicative inverse）读（dào shù），是指数学上设一个数x 与其相乘
的积为1 的数，记为，过程为“乘法逆”，除了0 以外的复数都存在倒数， 倒数图将其以
1 除，便可得到倒数。 两个数乘积是1 的数互为倒数，0 没有倒数。
分数的倒数
找一个分数的倒数，例如，把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做
分母，原来的分母做分子，则是。是的倒数，也可以说是的倒数。
整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12；把12 化成分数，即；再把这个分数的分子和分母
交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是，12 是的倒数。也可以说是
12 的倒数。还有一种说法，12 和互为倒数。0 没有倒数。本身是倒数的数是1。
乘积是1 的两个数互为倒数。
