文档文本内容
4.1 认识平行线
教学内容
教材第48、49 页，认识平行线，会画平行线。
教学提示
平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。
直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想
到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了
停在表面只看现状而发生错误判断的现象。
教学目标
让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的
方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
过程与方法
让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念。
情感、态度与价值观
让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立
思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点、难点
教学重点：理解平行的概念，建立平行的空间观念。
教学难点：理解同一平面。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：课前小研究，学习用品
教学过程
（一）新课导入：
一、 认识平行与相交
1. 游戏激趣，引入新课。 谈话：同学们，今天我们先来做个游戏。大家手里都有两
根小棒，如果我们把这两根小棒看成是两条直线，那么，请你摆一摆，看看这两条直
线会存在怎样的位置关系呢？请同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。
学生同桌合作，边摆边画。教师把学生所画的位置关系画到黑板上。预设如下几种情
况：
∥ ∕﹨ ∣＿
设计意图：设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，
让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。
教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。
2. 分类感知，初步认识平行与相交。 谈话：我们摆出了这么多种位置关系，同学们
能把它们分分类吗？请你说出理由。 学生可能出现的分法有： 根据两根小棒是否靠
在一起分类，把（1）、（3）、（5）、（6）、（7）分为一类；（2）和（4）分为
一类。 根据两根小棒所摆成的图形来分类，把（1）、（5）分为一类，两根小棒组
成了几个角；（2）、（4）分为一类，两根小棒不靠在一起；（3）、（6）、（7）
分为一类，两根小棒都形成了一个角。
根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，把（1）、（2）、（3）、（5）、
（6）、（7）分为一类，它们延长之后是交叉在一起的；（4）分为一类，它们延长
之后是不会交叉在一起的。 学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。
反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是
——直线。直线有什么特点？ 提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，
结果会怎样？（把图中的直线两端延长）
追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是相交，另一类是不相
交。） 小结：像图（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）这样的两条直线，
我们称它们是两条相交的直线。像图（4）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交
的直线。（板书：不相交）像这样不相交的两条直线叫做“互相平行”（板书：不相
交的两条直线互相平行），其中一条直线是另一条直线的平行线。 提问：那么你能说
一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a 和b）
指名说一说，再同桌互相说一说。
设计意图：发展学生空间观念的基本途径是多种多样的，观察、探索、想象、归纳等
活动对于学生形成空间观念具有重要意义。这一点在数学教学领域已经达成了共识。
因此，在这个环节中，教师让学生把两条直线的位置关系进行分类，让学生通过这样
的活动，来理解相交与平行的概念。先要求学生自主给它们进行分类，引导学生发现，
因为小棒代替的是直线，而直线是可以无限延长的，因此，把这些直线都延长以后，
它们的位置关系实际上只有两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平
行”的概念。这样，引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系进行归
类，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本
质区别。
3． 联系生活，找出实例。 出示以下5 幅图：运动场跑道、高压电线架、黑板、秋
千、五线谱。 谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？ 先让学生自
己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。 例如：
学生说到五线谱上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在五线谱中，哪条直线和哪
条直线互相平行啊？（学生说说） 追问：那一组平行线应该有几条呢？（可以是两
条，也可以是三条、四条、五条等。）
再问：一条直线行不行？（不行） 小结：对，平行指的是直线之间的位置关系，如
果只有一条，就谈不上位置关系
了。因此，一组平行线至少要有两条。 提问：那同学们能从生活中找到一些平行与
相交的例子吗？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行
线。）
设计意图：学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实
生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，教师给学生提供了丰富的现实材
料，帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行
线的初步认识，让学生更好地建构平行的概念。
4． 自主探究，认识“在同一平面内”。 教师出示一个长方体框架图（如右图）。
谈话：刚才同学们在生活中找到很多平行和相交的例子，那我们现在看一下这个长方
体，请你判断一下，a 和b 是什么关系？a 和d 是什么关系？ 提问：那a 和e 又是什
么关系呢？ 学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会
认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。 谈
话：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那
这是什么原因呢？同学们以小组为单位，拿出课前准备的长方体模型，仔细观察，互
相讨论，想想这是为什么呢？
组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a 和e 在不同平面上，所以它们
既不相交，也不平行。 小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同
一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（教师用彩色
粉笔板书）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研
究。下面我们一起把这句话一起读一读。 提问：那你还能在模型上找到既不平行又
不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）
设计意图：理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的
两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进
行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两
条直线互相平行”后，教师用了一个学生相对比较熟悉的长方体模型，引导学生讨论：
“a 和e 所在的直线是什么关系”，学生发现用原有的知识无法解释这里的问题，a 和
e 所在的直线既不是相交的，也不是平行的，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。
学生通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，
因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一
平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。
（1） 出示“想想做做”第1 题：说说下面哪几组中的两条直线互相平行，并说说理
由。 学生口答，并说明理由，师生共同评价。 （2） 出示“想想做做”第2 题。
让学生用长方形纸先折一折，再指指说说。 （3） 出示“想想做做”第3 题：下面
每组线段中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？ 先让学生与同桌互相说
一说，再全班交流
（二）探究新知：
学画平行线 1． 自主动手，学画平行线。 谈话：今天我们认识了平行与相交，也
认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己
动手画） 学生画图后，组织交流各自的画法。 学生可能有的画法：利用方格纸来画；
利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画„„（对
于学生中正确的画法，教师给予充分肯定） 谈话：同学们的想法都不错，那你能画
出一条已知直线的平行线吗？ 出示“试一试”。 学生独立尝试画图（此时，学生发
现用刚才的方法很难画出已知直线的平行线）启发：请同学们自学课本第40 页的内容，
看看茄子老师是如何教大家的。 学生自学，试着画一画。 小结：你能说一说画已知
直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，二靠，三移，四画）。 谈话：
想办法检验一下，这样画出来的直线是原来直线的平行线吗？（学生讨论后，组织交
流）
设计意图：先让学生自己想办法来创造一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，
再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样，就使学生的个体经验在交流与共
享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述
的过程中得到发展。
（三）巩固新知：
2． 练习。 （1） 做“想想做做”第4 题。 出示题目。 谈话：请你画一画，画好
后与同桌交流。 （2） 做“想想做做”第5 题。 出示题目。 提问：你能在平移前后
的图形中找到几组互相平行的线段吗？ 学生活动后，组织交流，并引导学生体会一
条线段平移后，总是和原来的线段互相平行。
设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固
本节课所学的知识。
（四）达标反馈
1.判断
(1)永不相交的两条直线叫作平行线。（ ）
(2)在同一平面内的两条直线叫作平行线。（ ）
(3)在同一平面内不相交的两条线叫作平行线。（ ）
(4)在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。（ ）
2.在下面图形中，哪些线段是互相平行的？用不同的颜色涂一涂。
3.下列说法正确的有：
(1)a 是平行线，b 也是平行线。
(2)a 和b 互相平行。
(3)a 和b 都是平行线。
(4)a 和b 是一组平行线。
(5)a 是b 的平行线，b 是a 的平行线。
(6)a 的平行线是b，b 的平行线是a。
4.在我们的教室里，有哪些线是相互平行的？
答案：1.（1）× （2）× （3）× （4）√
2.略。
3.（2）（4）（5）（6）
4.略。
（五）课堂小结
这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？
生：我学会在同一个平面内永不相交的两条直线互相平行。
生：我会画已知直线的平行线。
生：我会用画图工具了。
生：在刚才发言时我受到了你的表扬。
设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把
所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，
培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
（六）布置作业
1.判断！
小方在纸上画了一条平行线。（ ）
永不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。（ ）
在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。（ ）
2. 填空
线段（ ）个端点，射线（ ）个端点，直线（ ）端点。
在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（ ）。
答案：××√2、1、0 相交
板书设计
认识平行
条件： 同一平面 不相交 两条直线
b
a
教学资料包
教学资源
故事：马路上的斑马线
有一群快乐的小伙伴，每天早上他们都要穿过小路，去幼儿园。后来，汽车、摩托
车多了起来，小路不够宽了。大家一起动手，修了一条宽宽的马路。
早上，小伙伴们走在宽宽的马路边，看着来来往往的车辆，吓得不敢过马路。这时，
一匹斑马出来晨跑，路过这儿，说：“我来帮你们！”斑马叔叔让小伙伴们都爬上他的背
斑马叔叔驮着小伙伴们踏上马路。真奇怪，来来往往的车辆立刻发现了他们，主动放慢了
速度。树上的一只猴子看见了这一切。晚上，聪明的小猴子想出了一个好办法，他用白漆
在动物过马路的地方涂上跟斑马身上一样的白色条纹。
第二天，来来往往的车辆看见小伙伴们拉着手从斑马线上过马路，都自觉地放慢了速
度。这下好了，大家要过马路时先看清来往车辆，再通过斑马线，就一点儿也不害怕了。
资料链接：
请问操场中的相交线与平行线有哪些?举出操场中的一些相交线、垂线、平行线的例子。
相交线:跑道线和100 米跑道的延长线:起跑线和跑道线平行线:直道中的几根跑道线都
是平行的。
精彩片段：
一、大胆猜想，复习旧知
电脑出示一根小棒，由它你能联想到数学上学到的什么知识？（线段、射线、直线）
电脑根据学生回答随机显示线段、射线、直线之间的关系。
二、认识相交与平行
（一）画图感知同一平面两直线的位置关系。
屏幕上已经有一条直线，如果再画上一条直线，猜猜看可能画在哪儿？两直线所在的
位置会有几种不同的情况呢？
1、让每个学生用两根小棒代替两条直线先摆一摆可能出现的情况。
2、小组交流将本组内有代表性的几种情况用彩笔画在白纸上。（一张纸上只能画一种
情况）
3、师参与小组活动并选取几种有代表性的情况贴于黑板。
4、师生共同欣赏有代表性的几种情况，标上序号。
5、除此之外，还有与众不同的情况吗？收集上来贴于问题口袋，有待解决。
二）分类比较，初步感知相交、平行两种位置关系。
1、小组活动，根据两直线的位置，按一定的标准将选取情况进行分类。
2、全班交流分类情况
预案：学生可能会忽略直线可无限延长的特点，出现
a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
c 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
3、教师点拨，引导学生进行第二次正确分类。
