平行与垂直。(教材第56~57 页)
1.使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
重点:理解平行与垂直的概念。
难点:理解“平行与垂直”这两种关系的确定前提是“在同一平面内”。
课件、直尺或三角尺。
1.口答。
直线有什么特点?
2.谈话。
了解学生平时吃饭所用的工具。想一想:两根筷子在手中可能会形成什么图形呢?请同
学们拿出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。
学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。
【设计意图:以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双
“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓厚的学习兴趣,初步感知两条直线
的位置关系】
1.学习平行线。
(1)展示学生的不同摆法。
(2)展开讨论,认真观察,不同的图形可以怎样分类,为什么这样分?
① ② ③ ④ ⑤
生1:①②属于两根小棒相交。
生2:③④属于两根小棒不相交。
老师延长两根小棒,然后提问:延长后两根小棒相交了吗?(仍然不相交)
生3:⑤属于延长后可相交。
(3)提示平行意义。
请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字。
板书:平行
(4)举例。
学生列举生活中平行的例子。如:黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……
(5)提问。
平行线有什么特点?两条直线;不相交。
具有这样的特点就一定是平行线吗?
投影出示:
图一 图二
这两幅图中的两条直线分别是平行线吗?你是怎么看出来的?
老师折一下纸。
这两条直线还是平行线吗?为什么?
(6)引导学生对比、讨论。
(7)汇报结果。
图一的两条直线在同一个平面内,它们是平行线;图二的两条直线不在同一个平面内,因
此这两条直线不是平行线。
提问:平行线还应具备什么特点呢?
板书:在同一个平面内
(8)完整概括平行线的概念。
板书:在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线,也可以说这两条直线互相平行。
提问:怎样理解互相平行?
(9)质疑。
三条或更多条直线不相交,是否也叫作平行线?
2.学习垂直。
(1)老师演示操作。
老师拿一段毛线,把它拉直,表示一条直线,贴在黑板上。
老师再拿一段毛线,把它拉直,表示另一条直线,与第一条相交。
(2)提问。
两条直线相交成几个角?
(3)观察一下各是什么角。
师:两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1 变成直角。
提问:这时∠2、∠3、∠4 变成什么角?为什么?
讲述:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
(4)练习。
观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?
指名学生回答。
(5)小结。
师:由此可见,在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:①两条直线要相交;②相
交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫作另一条直线的垂线。不能独立地说哪条直线
是垂线。
这两条直线的交点叫作垂足。
(6)举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的。
3.发现两条平行线间的距离处处相等。
(1)在两条平行线间画出几条垂直线段。
(2)观察、度量这些垂直线段的长度,你们有什么发现?
(3)汇报,通过度量,我们发现这些垂直线段的长度都相等,也可以说,在同一平面内,两条平
行线间的距离处处相等。
【设计意图:结合学生自己动手操作的结果,直观反映出“平行线”“垂线”的定义,通
过让学生对“平行线”“垂线”定义的理解,结合主题图进一步理解“在同一平面内”,从而
得出判断互相平行、互相垂直的两个必要条件,使主题图的作用得到真正发挥】
师:我们不能孤立地说某一条直线是平行线或者说是垂线,平行与垂直是两条直线之间的
相互关系。你们利用今天所学的数学知识画一幅漂亮的图吧!
平行与垂直
平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线,也可以说这两条直线互相
平行。
平行
垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中
一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
1.以谈话形式引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起
学生浓厚的学习兴趣,初步感知两条直线的位置关系。师生间形成了积极有效的互动,体现了
学生的主体地位和老师的主导作用,在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时,通过小组合作,
先对所画的两条直线进行初步分类。由于此时学生只是从感观上对其进行分类,再通过让学
生延长所画的直线,然后重新进行分类,此时学生能很直观地从自己所画的图形中,准确地把
所画的两条直线分为“相交”和“不相交”两类。学生通过自主探究形成了新的知识,课堂
真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体,进而得出在同一平面内任意画两条直线会出
现“相交”和“不相交”两种情况。
2.通过老师的演示操作过程,发展了学生的空间观念,激发了学生的好奇心和求知欲。
3.由生活中平行与垂直的现象上升到几何图形中的平行与垂直,既加深了对平行与垂直
的理解和掌握,又体现了生活与数学的紧密联系。
