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3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学内容
教材第31—35 页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学提示
理清等量关系。
教学目标
知识与能力
结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学
生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
过程与方法
通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌
握用线段图帮助理解分析题意的方法。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力；培养学生良好的书
写习惯。
重点、难点
重点：弄清题意，会用线段图的方式表示题中的数量关系；掌握“已知一个数的几分之几
是多少求这个数”的应用题的解答方法，能熟练列方程解答这类应用题。
难点：用线段图的方式表示题中的数量关系。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。
学生准备：直尺、铅笔、橡皮等。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，通过上节课的学习，我们发现布艺小组的同学能做书信袋，她们的本
领可真大。布艺小组的同学可不仅仅会这些本领，她们还会做蝴蝶结哪？下面老师带领同
学们继续参观一下，她们又在做什么？
多媒体出示信息窗3 的情景图：第一布艺兴趣小组做了8 个蝴蝶结，完成了本组计划
的。
师：说说你了解到的信息。
预设：
生1：第一布艺兴趣小组的同学们已经做了8 个蝴蝶结。
生2：她们完成了本组计划的。
生3：……
师：你能根据同学们找到的信息，提出什么问题？
预设：
生1：第一布艺兴趣小组计划做多少个蝴蝶结？
生2：第一布艺兴趣小组还要做多少个蝴蝶结？
生3：她们未完成的占本组计划的几分之几？
生4：……
生5：没做的比已经做了的多多少？
师：同学们真的很动脑筋，提出了这么多问题。这堂课我们先来解决第一个问题。
引出课题（板书）：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
设计意图：谈话导入布艺手工制作蝴蝶结（课件出示）。激发学生探求知识的兴趣，
从而寻找信息，根据信息提出简单的问题。培养学生从生活中发现数学信息，抽象出数学
1
问题的能力。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
师：根据同学们收集的信息，你打算如何解决第一个问题呢？把你怎样理解的题意表
示出来？
1、学生先独立思考，然后讨论，教师巡视，根据实际情况，是引导学生画线段图，还
是让学生展示自己的理解。（如果有学生已经尝试画了）
根据线段图分析数量关系，并写出等量关系。
生：根据图示和描述关系的语句“已做的占计划的”。我这样写数量关系。
已做的=计划×
2、思考：这道题的等量关系和我们上节课学习的等量关系有什么异同。
预设：（相同点：数量关系是一样的；不同点：已知条件和问题变了）
3、这道题中什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
学生独立思考，汇报交流：这道题中“计划做的个数”是单位“1”，它是未知的，也
就是问题中要求的量。
4、怎样解决这个问题呢？
引导学生根据数量关系式将未知的单位“1”——“计划做的个数”设为x,列方程来
解决问题。
有些学生可能用算术解法来解答。教师要给予肯定，同时指出，用算术解法来解答虽
然步骤简单，但是需要逆向思维，根据数量关系式：计划做的个数×=已做的个数，反过来
得到“已做的个数÷=计划做的个数”，比起用方程的顺向思维，要困难的多。
5、出示列方程解决问题的正确书写个数。
解：设第一布艺兴趣小组计划做x 个蝴蝶结。
X×=8
X×÷=8÷
=8×
X=20
答：
6、师：我们解答的是否正确啊？是不是要等老师批改呢？
生1：不是。
生2：不是，我们可以检验一些是否正确。
7、同桌互说，讲述自己的解题思路和过程。
（二）解决第二个红点问题
1、谈话：师：同学们都很顺利的解决了上面这个问题，并且我们发现，用方程的方法
解决这类问题思考起来更容易。同学们想不想再借助方程解决一个类似的问题啊？多媒体
出示：第二小组有6 人，是第一小组人数的。第一小组有多少人？
2、学生通过寻找信息，分析数量关系，借助方程的方法解决问题。教师巡视，有重点
的观察学生采取的方法。
3、指名说说自己是怎样理解题意的，并与其它同学交流自己的解题思路。
生1：我还是先画图分析一下。
2
第二小组人数=第一小组人数×；
生2：我没有画图，我先整理一下关系句。
第二小组有6 人，是第一小组人数的。
也就是：第二小组人数是第一小组人数的。根据“甲数是乙数的几分之几”的数学模
型。
第二小组人数=第一小组人数×
生3：……
师：上面的同学都找到了等量关系。下面我们看看谁是单位“1”？
生：齐答
师：它是已知数量还是未知数量？
生：齐答
师：用什么方法好？
生：齐答
师：找两名同学到黑板板书一下。
解：设第一小组有x 人。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=8
答：
4、再次提醒学生检验。
5、师：通过以上两个题目，同学们觉得用方程的方法解决这类问题简便吗？
生1：还是不习惯。
生2：想起来简单，但是书写的多。还得解方程。
生3：……
师总结：方程虽然书写比较麻烦，但是由于是顺向思维，所以思考起来比较容易，很
容易列式。特别是遇到关系比较复杂的题目，顺向思维更容易理清关系。所以，方程的思
想还是非常重要的，同学们课下要多多练习。
归纳总结：
师：比较第一个红点和第二个红点的内容，它们有什么相同点，有什么不同点？
预设：
生1：都是数学模型“甲数是乙数的几分之几”、
生2：它们一个描述的是部分与整体之间的关系，一个描述的是两者之间的关系。
生3：画图的时候，第一个是一条直线；第二个是两条直线。
生4：它们都是求单位“1”。
生5：……
师:同学们总结的太好了,老师想说的你们都说了。下面我们一起来说一说。
总结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”就是模型“甲数是乙数的几分之
几”中，求单位“1”，即乙数的类型。这类问题要仔细分析题意，找出等量关系，列方程
来解答。
设计意图：通过画图分析数量关系，逐个分析红点一中的问题、和红点二中的问题。
进一步总结根据分率句正确写出等量关系。变纷繁复杂的题目为一类数学某些，即变两类
3
问题“部分与整体”和“两个量之间的关系”为一个数学模型。“甲数是乙数的几分之
几”求乙数是多少？
（三）巩固新知：
1．自主练习1
这是一道补充数量关系式的题目。关键是把分率句补充完整。
2．自主练习2
看图列式，（1）引导学生看懂题意，第（1）小题是部分与整体之间的关系，部分是
整体的，整体是单位“1”，已知，要求部分。此题变成求一个数的几分之几是多少了，用
乘法。此题要认真审题，学生可能想当然的用方程，要加强分析。
（2）第二小题是不同的两个量之间的关系，求单位“1”，最好让学生能描述出两者
之间关系的分率句。提高学生模型的应用能力。用方程。
3．自主练习3
题目要求先画图分析。通过前面学生上课的画图，我发现学生的画图能力很低。需要
教师培养。画线段图的步骤是①、分析分率句，找到单位“1”，先画单位“1”，看要分
成几段。规律是分率的分母是单位“1”分成的段数。②、再画另外一个量。所占的份数是
分率的分子份。③、已知条件和问题都要标注在线段图上。
儿童的脑重是成年人脑重的。单位“1”是成年人脑重，分率是，所以先画成年人脑重。
分率是，分母是7，因此要画7 份。
成人脑重
再画儿童脑重。分率是，分子是5，因此要画5 份。
儿童脑重
然后把已知量，分率、问题都标注在线段图上。
？克
是成人脑重的
5
7
1000克
儿童脑重
成人脑重
4．解决自主练习4
让学生说说的含义，在此基础上让学生把数量关系式（分率句）补充完整，再列方程
解答。
5．解决自主练习5
分数乘法的题目。练习时，先让学生独立列式计算，然后组织交流，理解该题为什么
用乘法。
6．解决自主练习6
用分数除法解决实际问题的题目。对比第5 题，总结什么时候用乘法，什么时候用方
程。
7、解决自主练习20
需要先找一个字母（a、b、c）做参照。在题目中，b÷1=b。b 做参照最合适。
a÷=b，a＜b，b 是a 的4 倍；c÷=b，c＜b，b 是c 的13 倍；所以b＞a＞c。也可以采
取赋值法，a÷=b÷1= c÷=1，那么a=；b=1；c=；1＞＞，所以b＞a＞c。
设计意图：能准确合理的画出线段图进行分析问题，熟练掌握分率句，以及把分率句
补充完整。解决分率句准确的找到等量关系，确定单位“1”已知还是未知，从而决定用乘
法还是用方程。从而提高学生把生活问题数学化的能力。
（四）达标反馈
4
1、直接写出下面各题的得数。
1÷= ÷= ÷= ÷= ÷= ÷=
2、解下列方程。
x= x÷= x÷=12
3、一个人的血液占体重的。小明体内血液约4 千克，他的体重约多少千克？
4、印刷厂有男职工176 人，占全长职工的，全厂职工有多少人？
5、王叔叔买了一件羊毛衫，每件的售价比原价降低了，真好降低了42 元。这件羊毛
衫原价多少元？
6、一块长方形地，宽是60 米，相当于长的。这块地的面积是多少平方米？
答案：1、5；；；；；。2、x =；x =；x =9。3、解：设小明的体重约x 千克。
x×=4，解得：x =42。答：4、解：设全厂职工有x 人，x×=176，解得：x =308，答：
5、解：设这件羊毛衫原价x 元，x×=42，解得：x =210，答：6：解：设长x 米，
x×=60，解的x =90,90×60=5400（平方米）答：
设计意图：强化模型的应用，使学生规范做题。同时根据不同问题，学会正确列式。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，你有哪些收获？
预设：生：借助模型寻找等量关系。
生：列方程解决实际问题。
生：……
设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学
思考、情感态度价值观等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思
路。
（六）布置作业
1、画一画：下面各题中的两个量，哪个是单位“1”的量，用横线标出来。
（1）、甲数是乙数的。 （2）、甲数的是乙数。
（3）、甲数比乙多。 （4）、乙数比甲数少。
2、写一写：写出下面题目中的数量关系
已修的米数是总米数的 （ ）×（ ）=( ）米数。
绘画小组的人数是音乐小组的 （ ）的人数×（ ）=（ ）人数
3.看图列式计算
？棵
30 棵
4、学校合唱队有女生24 人，占总人数的。合唱队一共有多少人？（画线段图分析数量关
系）
5
5、六年级有学生486 人，占全校人数的,全校有多少人？ （用方程解）
6、小林平均每小时行 千米，她从家到学校需要 小时，小林家到学校的距离是多少千米？
7、某小学校六年级有男生60 人，男生人数是女生人数的。女生有多少人？
8、小马虎把一个数除以错算成乘，得到的结果是14。正确的计算结果该是多少呢？
答案：1、略。2、总米数，已修的，音乐小组，绘画小组。3、50（棵）。4、略。5、
2916（人）。6、3（千米）。7、75 人。8、解：设这个数是x，x×=14，解得：x=16；
16÷=。
板书设计
一个数除以分数
6
数学信息：
已做的占计划的，
即8 个占计划的；
数学问题： 解：设布艺第一
兴趣小组计划做x 个蝴蝶结。
第一小组计划做多少个蝴蝶结？ X×=8
根据题意：已做的=计划× x=20
即：8=计划× 答：
数学信息：
第二小组有6 人，是第一小组人数的
即6 人是第一小组人数的；
数学问题： 解：
设第一小组有x 人。
第一小组有多少人？
X×=6
根据题意：第二小组人数=第一小组人数× x=8
即：6=第一小组人数× 答：
教学反思
1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，
解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会自主观
察，收集信息，提出问题，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2．注重引导学生运用画图的方法，正确分析题意，尽快找出解决问题的方法，提高学
生分析理解的能力。
3.关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生
的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
教学资料包
教学精彩片段
教学资源：
1、列方程解答。
（2）
（1）
女生480人
全校？人
54公顷
？公顷
2、一条水渠修了，还剩240 米没有修。这条水渠全长多少米。（现画图分析，再解
答）
3、一本书，小明看了，正好看了20 页，这本书共多少页。
4、今年小明12 岁，是妈妈年龄的。妈妈今年多少岁？
7
5、学校体育室买来56 个排球，相当于足球个数的。买来足球多少个？
6、学校六月份用电400 度，是计划的，六月份计划用电多少度？
7、解方程。
x＋3=7 4－x= （－）x=
答案：1、（1）1080 人，（2）63 公顷。2、
还剩全长的
?
?
？米
240米
已修了
3
5
解：设全长x 米，那么还剩全长的1－=；x×=240，解得：x=600，答：
3、100。4、36。5、72。6、500。7、x =16，x =5，x =2。
资料链接
分数概念
分数，不同于百分数，但可以相互转化！一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，
把这个整体平均分成若干等份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，而一个整体可以
用自然数1 来表示，通常把它叫做整体“1”，把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一
份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把
1 平均分成分母份，表示这样的分子份。注：分子在上分母在下，也可以把它当做除法来
看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。
分数的标准书面表达方式：分别分母和分子组成；分子在上，分子在下，并用一条横
线 间隔，名叫分数线。例：。读作二分之一。
同理，小数可以化作分数，整数也可以化作分数，但分母不能为零（该数等于零）。
一个最简分数的分母中只有2 和5 两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中
只含有2 和5 以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2 或
5 两个质因数也含有2 和5 以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个
最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2 或5 的最简分数一定能化成有限小数，分
母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
8
