文档文本内容
7.1 四则混合运算
教学内容
教材第85、86 页，学习三步混合运算的运算顺序。
教学提示
1、要认真钻研教材，体会教材编排特点开展教学。
教材中安排了三道例题都是以简单的购物问题为题材，让学生从熟悉的情境中提出问
题、解决问题。从我实际的教学中，我认为大多数学生对日常生活中的购物活动已经很熟
悉了，他们对例题的意思理解应该很透彻，对购物问题中的数量关系比较熟悉，所以直接
让学生先列出分步式计算，然后马上就由分布列式过渡到综合算式。如果在列完综合算式
后，教师再次借助题目数量关系的教学，从数量关系中来再一次帮助学生理解题意，让学
生会更清晰地理解综合算式的算理。
2.要遵循学生的认知发展规律，引导学生不断提高理解水平。
认知学习理论认为：学习过程乃是新的学习内容与学生原有的认知结构相互作用，形
成新的认知结构的过程。美国著名教育家奥苏伯尔认为：“在教学过程中，学习活动是否
有效，主要看新的学习内容能否与学习者认知结构中原有的恰当的知识系统建立实质性的
联系。”
3. 强化运用数学术语读题意，提高运算技巧。
在教学两步混合运算式题时，注意按题意读题教学。
教学目标
知识技能：
通过本节课的学习，学生掌握“单位×数量=总价”这一重要的数量关系。
过程与方法
学生通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
情感、态度与价值观
让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立
思考的习惯，培养应用数学的意识。
教学重点、难点
教学重点：掌握“单位×数量=总价”这一重要的数量关系。
教学难点：掌握“单位×数量=总价”这一重要的数量关系。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：课前小研究，学习用品
教学过程
（一）新课导入：
星期六，四（一）中队的队员们要去做小小志愿者（出示P85 主题图），仔细观察，
从图中你都获得了哪些数学信息？ 二、梳理信息，提出问题 1、梳理信息 生：我知
道了他们要买10 个文具盒，40 本笔记本和30 支钢笔送给福利院的小朋友。还知道，文具
盒每个29 元，一个笔记本5 元，一支钢笔8 元。 师：你有一双善于发现的眼睛，表述得
也很清楚。学数学不仅仅要能发现问题、整理信息，也要根据信息提出有价值的数学问题
根据这些数学信息，你又能提出哪些上学问题呢？ 2、提出问题 生1：买10 个文具
盒需要多少钱？ 生2：还可以问，卖40 本笔记本和30 支钢笔一共需要多少钱？ 生
3：买40 本笔记本多少钱?
生4：卖30 支钢笔多少钱？ 生5：根据信息，我提出的问题是：“买这些礼物一
共需要多少钱？”
（二）探究新知：
1、探究数量关系：单价×数量=总价 师：我们先来解决“买10 个文具盒需要花多
少钱”这个问题。 （1）独立试做，初步感知 师：不要急于回答，请将算式写在
练习本上。想一想，算式的每一部分表示的意义是什么？ 生谈想法。 生
1:29×10=290（元）。29 是一个文具盒的价钱，要买10 个，就是10 个29 元，用乘
法计算，所以就是29×10=290（元）。 师：听懂他的想法了吗？谁再起来说一说
生2：因为一个文具盒师29 元，29 元就是它的单价，他们一共要买10 个，就
是10 个29 元，算式就是29×10=290（元） （2）再次试做，对比发现 师：买
40 本笔记本又得花多少钱呢？再做做试试。 学生做题。 师：把你的想法和同桌
交流一下。 （3）合作交流，梳理建构师：刚才我们是用每个文具盒的价钱，也就
是文具盒的“单价”，乘要买的个数，得出了总价钱。 （提示）每个文具盒的价
钱×买的个数=总价钱 在日常生活中，像每个文具盒的价钱、每本笔记本的价
钱......一般叫作“单价”（板书：单价），而要买的个数就叫作...... 生1：个数。
生2：数量。因为文具盒是论个，但本子论本，所以不能叫个数，而应该是数量。
师：对于她说的理由，你认为怎么样？师：是啊！正因为如此，我们再平常生活中，
一般把个数、本数、支数，还有......都可以概括为一个词，就叫作数量。（板书：数
量） 用单价乘数量，所得的结果就是总价。（板书：总价） （4）活学活用，
巩固理解 “单价×数量=总价”这是一个非常重要的数量关系，在我们的日常生
活中，会经常用到。 请看大屏幕（课件出示自主练习1），先自己在心里说一
说，哪位同学说给大家听一听？ 生：...... 师：如果要买3 瓶可乐，应该怎样
列式？根据的数量关系是什么？ 生：2×3=6（元），根据的数量关系是“单价×
数量=总价”。 师：橙汁、桃汁和梨汁呢？在小组里相互说一说。 （生组内说，
老师先后参与到两个小组里。）2、探究混合运算 师： 通过刚才的试做，我们知
道了“单价×数量=总价”，那么，要求“买40 本笔记本和30 支钢笔一共需要花多
少钱”，你打算怎么做？ 1、独立试做。 师：在练习本上自己做做试试。 学
生试做，老师巡视，并让两名学生发哦黑板上板演。 2、合作交流。 师：下面
我们请一位同学说一说他是怎么想的？ 生1：请大家看黑板。因为要求“买40
本笔记本和30 支钢笔一共需要花多少钱”，我根据“单价×数量=总价”，先求出
40 本笔记本的总价，再求出钢笔的总价，最后把两个总价相加就是一共要花的钱了。
师：这是一种做法。我们再来看看其他的做法，谁来说一说？生2：我也是根
据“单价×适量=总价”先求出一种的总价，再求出另一种的总价，再加起来就是一
共要花的钱。 师：“5×40”和“8×30”各求的是什么？ 生：笔记本的总价，
钢笔的总价......（师板书）
买40 本笔记本和30 支钢笔一体，我们想到分析计算和列综合算式这两种方法。而除
了昨天我们学习的“单价×数量=总价”这一重要的数量关系外，混合运算也是我们
要学习的重要内容。对于它的运算顺序，你又有什么发现呢？ 生1：和我们前
面所学的乘加、乘减，还有除减的算式一样，也要先算乘除后算加减。 师：是的
像这种前后是乘法或除法，中间是加法或减法模样的算式，还有一个好玩的名字，
叫作扁担乘或扁担除，计算时，我们可以在一步计算当中直接求出结果。 如计算
“5×40+8×30”时，我们就可以先求出“5×40”和“8×30”的积，然后再相加。
生2：老师，我还有种做法。 师：好，你来说。 生2：我也是列的综合算式，
算式是8×30+5×40，答案也是440 元。 师：你说的慢一点，我把你的算式记下
来。（师板书） 师：恩，他这样做行吗？说说你的看法。 生3：可以这样做。
他们的做法其实是一样的，只不过一个先球了30 支钢笔的总价，然后再求40 本笔
记本的总价，他们两个先算谁，结果都是一样。 师：听明白了吗？对于一道算式
当中既有乘除又有加减法的，我们要先算...再算... 生答乘除，加减。
（三）巩固新知：
完成基本练习。
师：做两道小题，试一试？ （出示教材当中的“你会计算下面各题吗？”） 生做
题，师巡视。 生展示：先算乘除，后算加减，所以先算11×7 和15×4 的积，答案
是17，大家同意吗？ 生同意。 师：不仅结果对了，而且书写也还是那么工整，看
这等于号上下对的多齐，你的呢？ 1、变式练习。 师：自己错了要看得出来，别
人做的题，能不能检查一下呢？（屏幕出示自主练习5） 师：呵，这么快就发现问
题了！好，我们先看第1 题。 生1：他是先算了240-40 了，应该先算除，再算乘，
最后才能算减法。 （课件当中以1、2、3 标出运算顺序）
设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固
本节课所学的知识。
（四）达标反馈
1.说说运算顺序，再计算。
510－150×3÷5 400÷5＋180÷6
2000－45×24＋96 42×76＋42×24
2．火眼金睛辨对错。
（1）45 ＋ 55÷5 － 20
=100÷5 － 20
=20 － 20
=0
（2） 440 － 200÷5×8
=440 － 200÷40
=440 － 5
=435
种类
奶糖
巧克力
水果糖
酥糖
单价（元/千克）24
85
40
数量（千克）
15
18
总价（元）
340 216 360
3.填空。
答案
1.
420
110
1016
4200
2.
（
1
） ×
（
2
）×
3.360 4 12 9
（五）课堂小结
这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？
设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把
所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，
培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。
（六）布置作业
1.各班向学校图书室借书，其中12 个班每班借45 本，4 个班每班借48 本。图书室一共
借出了多少本书？
2.根据下列算式补出相应的问题。
水果店卖出橘子35 筐，每筐48 千克,香蕉28 筐，每筐40 千克。
（1）48×35：
种类
奶糖
巧克力
水果糖
酥糖
单
价
（元/千克）
24
85
40
数量（千
克）
15
18
总价（元）
340
216
360
（2）40×28：
（3）48×35+40×28：
3.拓展应用：星期天，小明和爸爸、妈妈一起去公园玩，门口的牌子上写着票价格为：
小明一家人应付多少元钱？
答案：45×12+48×4=732（本）
5.（1）水果店卖出多少千克橘子？
（2）水果店卖出多少千克香蕉？
（3）水果店卖出橘子和香蕉一共多少千克？
6. 56×2+56÷2=140（元）
板书设计
混合运算
单价×数量=总价
四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减
学生板演运算
教学资料包
教学资源
儿童福利院介绍
儿童福利院（Children Welfare Office）是由国家民政部门举办，国家给予经费，儿
童的公民权利、生存、生活和受教育的权利受到法律的保护的儿童福利机构。在过去由外
国教会和社会慈善团体所办的育婴堂、育婴院、孤儿院等慈善救济机构均属此类。
据1991 年统计，全国共有儿童福利院62 所，收养孤儿、弃婴和残疾儿童6000 多名，
其中自费入院的残疾儿童800 多名，占收养儿童总数的13%。民政部门制定的对收养的儿
童的方针是采取统一抚养、分类分班管理的方针。对健全儿童实行养与教相结合，福利院
有条件的自己开班上课，无条件的送附近学校走读，使他们在德智体美劳各方面得到全面
发展，成为有理想、有道德、有文化的、守纪律的合格人才。婴幼儿以保育为主，同时开
展学龄前教育。对肢体残缺但智力发育健全者，实行养、治、教相结合。一方面给予康复
治疗，使其能自理生活；另一方面给予职业教育和技能培训，为他们将来走向社会创造条
件。对痴呆儿童，侧重训练其自理生活和从事简单劳动的能力。儿童福利院配备有医生、
护士、护理员和文化教员，专门负责孤儿、弃婴和残疾儿童的生活护理、康复训练和文化
教育。
1、儿童福利院收容哪些儿童？
儿童福利院主要收容无依无靠、无人抚养的孤儿、弃婴和残废儿童。还可以根据条件
自费收养在家中实在无力照管的残疾婴幼儿。
2、如何向儿童福利院申请领养婴幼儿手续？
结婚多年，并经区县一级医院确诊一方无生育能力，无已过继或领养儿童，具有抚养
幼儿的经济能力，持城市正式居民或农村户口的夫妻，可携带户籍证明、区县一级医院出
具的一方无生育能力证明，及由夫妻双方单位加具意见的领养婴幼儿申请书，直接前往儿
童福利院申请办理领养登记手续。经院方审核后，即可待领。待有可领养婴幼儿时，由院
方通知办理领养手续。试养一个月后，双方如无异议，即由院方将婴幼儿户口迁移证以及
领养证明交领养人办理入户，正式确认亲属关系。
3、外国人如何从儿童福利院领养儿童？
长期在华居住或虽在本国居住但与我国有密切往来的外国官员、专家、友好人士和公
民，婚后无子女，又无生育能力，并具有正当职业，无不良企图，经我国有关部门批准，
可以从儿童福利院领养中国婴幼儿。领养婴幼儿只限一人。领养者须事前提出书面申请，
成人：56 元
儿童：半价
经我国驻外大使馆或领使馆签证，附上本人职业各经济状况的证明，办妥本国入境证件，
再报儿童福利院所在地的人民政府外事办公室批准后，才可以去儿童福利院领养。领养时
须履行以下手续：（1）详细填写领养婴幼儿申请表（2）由福利院派员共同带领被领养的
婴幼儿去指定的医院进行体格检查（3）去儿童福利院所在地的司法公证部门办理公证手续
（4）结清所有费用。[3]
4、从儿童福利院领养的孩子是否可以退还？
领养前必须慎重考虑，一经领养，就依法确定了收养关系，不能任意更改。领养后，
养父母不管什么原因，既不能将养子女退回儿童福利院，也不可以一起虐待子女，否则将
受到法律制裁。[4]
资料链接：
关于志愿者的介绍
志愿者标志
志愿者是指志愿贡献个人的时间及精力，在不为任何物质报酬的情况下，为改善社会
服务，促进社会进步而提供服务的人。志愿工作具有志愿性、无偿性、公益性、组织性四
大特征。参与志愿工作既是“助人”，亦是“自助”，既是“乐人”，同时也“乐己”。
参与志愿工作，既是在帮助他人、服务社会，同时也是在传递爱心和传播文明。志愿服务
个人化、人性化的特征，可以有效地拉近人与人之间的心灵距离，减少疏远感，对缓解社
会矛盾，促进社会稳定有一定的积极作用。
精彩片段：
一、 创设情境，引入新课 1. 谈话：同学们去过文具商店吗？为了给福利院的小朋
友送礼物，我们一起去文具商店看看吧。 2. 出示情境图
提问：从图中你知道了什么？这道题要求的问题是什么？ 买10 个文具盒要花多少钱?
再问 要求买10 个文具盒用多少钱需要知道哪些条件? 买1 个文具盒用多少钱 即单价 让
学生列算式 29x10=290(元) 指出 290 元是买10 个文具盒一共用的钱 叫总价 让学生根
据算式列出：单价x 数量=总价 推导出 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
3.练习 课本86 页1 题 二、 自主探索，总结顺序 1. 教学例题 86 页红点 （1）
尝试：学生独立试做 （2） 教师巡视，并指名板演（包括分步算出两个积再求和与综
合算式两种情况，） （3） 讨论：黑板上的计算对吗？他们各是按怎样的运算顺序计
算的？联系情境图中的数量关系说说为什么要这样算？ （4） 比较：两种计算方法，
哪一种方法更简单？ （5） 练习：在知道哪一种算法更简单的基础上，再次自主练习
⑥12 × 3 + 15 × 2。练习后同桌交流。 2. 变式例题。 （1） 出示变式题：
（2） 提出问题：12 × 2 + 15 × 3 ① 12 ÷ 2 + 15 ÷ 3 ② 12 ÷ 2 + 15
× 3 ③ 12 × 2 + 15 ÷ 3 ④ 12 ÷ 2 - 15 ÷ 3 3） 集体讨论。 学生想说哪
一道算式就说哪一道算式。一个学生口答，其余学生认真倾听并做评价准备。 3. “试一
试”。 （1） 独立试做。 （2） 同桌交流一道题的运算顺序。 （3） 全班讨
论：你觉得计算时要注意些什么？（强调运算顺序，强调书写规范） 4. 总结顺序。
提问：今天学习的三步混合运算是按什么顺序计算的？ 指出：在没有括号的算式里，有
乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 三、 练习反馈，巩固深化 第一层次：口答。
1. 下面各组算式的运算顺序一样吗？在小组内说说每组运算顺序有什么异同。 ① 40 ×
2 - 15 × 5 40 ÷ 2 + 15 ÷ 5 ② 50 ÷ 5 + 8 × 5 50 + 5 × 8 + 5 ③ 36
- 6 × 5 ÷ 3 36 - 6 × 5 + 3 2. 下面各题最后一步求的是什么？在小组内说说各
自的选择。（1） 28 × 2 - 45 ÷ 5 ① 求积 ② 求差 ③ 求商 （2） 84 × 3 -
98 + 2 ① 求和 ② 求差 ③ 求积 （3） 90 + 56 ÷ 2 × 3 ① 求积 ② 求和 ③
求商 第二层次：辨析、比较。 1. 下面的运算对吗？把不对的改正过来。 先讨论课
本上的两题，87 页5 题 2. 比较每组算式，说说你有什么发现？练习册相关内容 先同
桌每人各做一组题，再相互交流，最后全班讨论。重点讨论每组题的相同点和不同点。
