文档文本内容
循环小数
教学内容
教材第115 页，循环小数。
教学提示
循环小数是在学习了小数的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，
这部分内容概念比较多，又比较抽象，是教学的重点。教材的编写意图是：通过上节课的
三峡土特产专卖店买茶叶的情境，解决问题：每盒茶叶多少钱？列式计算求解发现循环小
数，让学生初步的认识循环小数的特点，学生讨论如何表示这样的数，引导学生两个数如
果不能得到整数商，得到的商会有哪些情况。让学生初步认识循环小数、有限小数和无限
小数，掌握循环小数的简单记法。通过对商的研究，学生可以灵活的处理小数除法的商，
对学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。
教学目标
知识与能力
让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不
循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。
过程与方法
参与运用小数除法解决实际问题问题的过程。
情感、态度与价值观
向学生渗透集合的思想，培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。
激发学生的学习兴趣。
重点、难点
重点
无限循环小数的意义。
难点
正确理解循环小数的意义。
教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：故事引入
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，
老和尚对小和尚说，从前有座山……
师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
2、联系实际生活
师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。
设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这
一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。
（二）探究新知：
1.师：前面我们发现有些除法总是除不尽，这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，
有的话有什么样的规律？
课件出示题目：在三峡土特产装卖点的问题：“平均每盒茶叶多少钱？”
学生自己独立列式。
350÷6=
2.初步感受循环小数的特点。
学生独立计算，观察算式，你发现了什么？
学生回答预设
（1）余数总是“2”，
（2）继续除下去，总也除不完。
（3）商的部分总是重复出现“3”。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“2”了，所以……
师：这么说，350÷6 的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：350÷6= 58.33······）
5．指出：像0．165，这样小数部分的位数是有限的小数给它的名称叫有限小数。
（板书：有限小数）那么第2 题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样
的小数会叫什么名称呢？为什么？（板书：无限小数）
3.认识循环小数
出示58.6÷11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6 除以11 等于5.32727 等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。 师：
（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
师：观察这些小数，它们都有什么特点？
师：那这样的小数，叫什么小数呢？（循环小数）。这就是我们今天要学习的“循环
小数”（板书课题），谁再来说一说什么叫“循环小数”？
4.认识循环节
师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两
次，他是不是循环小数呢？为什么？
师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.3727……”中
不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7） 在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个
名称叫循环节？
（四）循环小数的简便记法
１.讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写
比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点
这个点叫循环点。
２.练习。
写出5.333…… 2.08181818…… 的简便记法。
设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环
小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学
习。
（三）巩固新知：
1.自主练习5
根据生活实际想一想，怎样取近似值比较合适？
（1）为了绿化校园，学校买来2.2 千棵草种，每千克草种9.28 元。买草种花了多少
钱？
（2）保管员要把2.2 千棵草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35
千克，准备6 个这样的小玻璃瓶够吗？
学生独立尝试解决问题，集体订正。
第（2）小题会出现分歧，引发学生讨论，6 个小玻璃瓶到底够不够？为什么不用四舍
五入法呢？
学生明确一般情况下用四舍五入，但也要考虑实际情况，具体问题具体分析。
2.练习
中国银行人民币牌价 2007/07/03
1 美元兑换人民币
7.59 元
1 港元兑换人民币
0.97 元
1 欧元兑换人民币
10.34 元
1 日元兑换人民币
0.062 元
（1）一个书包标价为25 美元，折合人民币大约多少元？
（2）800 元人民币大约能换多少日元？（得数保留整数）
（3）你还能提出什么问题？
师：说说你对表格里信息的理解。
在学生正确理解兑换问题后，独立尝试解决问题，集体订正。
设计意图：在练习中，进一步加深学生对循环小数本质特征的理解。
（四）达标反馈
1.8.375375……可以写作（ ）
2.在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（
），是循环小数的数（ ）。
3.判断：循环小数都是无限小数。 （ ）
4.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
答案：1.8.
。
3
。
7
。
5 2.3.82，5.6，0.35，0.002，2.75， 3.2727……
3.√
4.0.3333……≈0.333 13.67373……≈ 13.674
8.534534……≈ 8.535 4.888……≈ 4.889
（五）课堂小结
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
师：你能说说生活中的“循环”现象。
设计意图：学生自我总结，理清本节课的知识点，对本节课的知识进行巩固。
（六）布置作业
1.一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，
这样的小数叫做（ ）.
2.3.
。
2
。
5 ，3.2
。
5 ，3.25，3.255 按从大到小的顺序排列（ ）。
3.2.235235……的循环节是（ ）
A.2.235 B.2.35 C.235 D.235
4.得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
A.二位 B.三位 C.四位 D.五位
5.判断：下面各题是否正确？
（1）0.7777 是循环小数。 （ ）
⑵ 1.
。
3 ＞1.333 （ ）
6.计算下面各题，并写出它们的商哪些是有限小数，哪些是无限小数？
⑴ 4÷9＝ （ ）
⑵ 3862÷8＝ （ ）
⑶ 3.7÷2.2＝ （ ）
7.用简便记法表示下列循环小数
3.2525……=（ ） 17.0651651……=（ ）
1.066…… =（ ） 0.333…… = （ ）
8.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。
9÷11 2÷13 0．303÷5 10÷7
答案：1.一个数字 几个数字 重复 循环小数
2.3.2
。
5 ＞3.255＞3.
。
2
。
5 ＞3.25
3.C 4. C 5.（1）× （2）√
6.（1）无限小数（2）有限小数 （3）无限小数
7.3.
。
2
。
5 17.0
。
6 5
。
1 1.0
。
6 0.
。
3
8. 9÷11=0.
。
8
。
1 0.303÷5=0.0606 2÷13=0.
。
1 5384
。
6 10÷7=1.
。
4 2857
。
1
板书设计
循环小数
像58.3333…… ，5.18181818……一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几
个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
教学资料包
教学精彩片段
（一）循环小数的意义。
1.出示题目.
4÷3 = 14.2÷22 10÷3= 20.4÷66=
5.7÷9= 38.2÷27 70.7÷33= 19÷15
请两学生板演，其余两大组比赛。过一会儿，老师问：“做好的请举手。”学生
会发现除不尽。
2.观察这八个算式，发现了什么？四人小组讨论，看哪一组发现得多。
3.汇报.
4.师：同学们从不同角度汇报了你们的发现，其实这些发现就是循环小数的意义
的具体内容。你能概括什么叫循环小数吗？
5.概括什么是循环小数。学生回答，相互补充。
设计意图：这一环节的设计主要是让学生自主探索各类循环小数的特征。采用小组讨
论的形式，是因为循环小数的情况比较复杂，小组成员中可以相互启发，相互补冲，同时
也能培养学生团结合作的良好习惯。
教学资源
0.729729……的小数部分第100 位数字是多少？前100 个数字和是多少？
答案：0.729729……是循环小数，小数部分从第一位开始循环，循环节由“729”这三
个数字组成，算出100 位数字里有几组这样的数字：100÷3=33（组）……1（个），有33
组余1 个数字，因此第100 个数字是第34 组数字中的第一个数字“7”。
每组数字的和是7+2+9=18
18×33＋7=601
答： 0.729729……的小数部分第100 位数字是“7”，前100 个数字和是多少601.
资料链接 循环小数
整数部分是零的小数，称为纯小数．
循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为纯循环小数和混循环小
数两种。
纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.3333333...,0.142857142857....等
混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6),0.009090909....
(1/110)等。
