除数是整数的小数除法(一)。(教材第24 页)
1.初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能运用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价
值体验。
重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
例题主题图及投影片。
1.回忆整数除法的意义。
2.计算。
268÷4 224÷4 256÷6 345÷15
(1)分组指定一题,独立完成。
(2)投影展示学生的计算过程并集体订正。
(3)重点说一说224÷4 这道题是怎样算的。
教师随学生的回答板书:
师:这节课我们就在同学们掌握的这些知识的基础上来学习新知识。
讲解教材第24 页例1。
创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。
(1)谈话:了解学生晨练的益处。
(2)投影出示主题图。
引导学生观察图并说图意。
教师提问:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
(3)引导学生列式:22.4÷4
(4)观察式子并回答。
师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,用整数除以整数,现在是小数除法,用小数除以
整数。
思考:被除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再在小组内提出并交流自己的意
见。
学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。
(5)先思考,再尝试解答。
提问:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?
学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。教师在聆听学生想法的同时,及时概括出学生的
方法,说明方法的弊和利。
方法一:把被除数和除数同时扩大到原来的10 倍,再计算。但在算224÷40 时会遇到不能
整除的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:把22.4 千米化成22400 米,再计算。
教师板书学生的思考过程:22.4 km=22400 m 22400÷4=5600(m) 5600 m=5.6 km
提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦)
师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。
(6)理解小数除以整数的计算方法。
指导学生列出竖式
后,教师用纸盖住被除数的小数点和后面的4,问学生:
这样的计算会吗?
学生算出来后,提问:这个余下的2 表示什么呢?(表示2 个一)
这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的4 落下来写在2 的后面,问学生:这个24 又表
示什么呢?
学生讨论后回答:表示24 个十分之一。
师:用24 个十分之一除以4,每份应该是多少呢?(每份是6 个十分之一)怎样在商上面表示
6 个十分之一呢?(在6 的前面点上小数点)
教师随学生的回答板书:
提问:用这种方法计算的结果和把22.4 千米化成22400 米计算的结果相同吗?(相同)说明
了什么?(说明这道题的计算结果是正确的)观察这个竖式中被除数和商的小数点,你们发现了
什么?(商的小数点和被除数的小数点是对齐的)
(7)观察比较。
22.4÷4 与前面准备题中224÷4 比较,有哪些地方相同?哪些地方不同?
学生观察后,小组内探讨交流。集体反馈。
计算的方法基本相同,不同的是在计算22.4÷4 时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.创设情境,使数学知识生活化。上课时能够精心创设教学情境,结合学生的生活实际,巧
妙地让学生置身于解决“问题情境”中去,使学生产生好奇心,从而激发了学生的学习兴趣,
使学生积极主动地参与知识的发现,经历知识形成、发展的过程。
2.鼓励学生自主探索与合作,引导学生主动地参与观察、尝试、合作交流等教学活动,从
而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
在例1 的计算过程中,教材呈现了两种思考方法,第一种是采用转化的思路,借助“千米”
和“米”的联系,把小数除法转化成整数除法来做;第二种则直接从小数的意义去理解小数除
以整数的算理,启发学生用已有的经验来参与新的学习活动,让学生从中感受到除数是整数的
除法的意义与整数除法的意义有相同之处,达到初步体会小数除法的意义的目的。
例 列竖式计算79.154÷38。
分析:这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。依据小数除法的计
算法则进行解答。先用被除数的整数部分除以38,商2,余数是3。余数3 是3 个一,可以把3
个一化成30 个十分之一,加上十分位上的1 个十分之一,得31 个十分之一;把31 个十分之一
平均分成38 份,每份不够1 个十分之一,即不够商1,于是商0。把31 个十分之一化成310 个
百分之一,加上百分位上的5 个百分之一,共315 个百分之一;把315 个百分之一平均分成38
份,每份可分得8 个百分之一,即可商8,余11。余下的11 个百分之一,可化成110 个千分之一,
加上千分位上的4 个千分之一,共114 个千分之一;把114 个千分之一平均分成38 份,每份是3
个千分之一,故应商3,余数是0。这样,计算就完成了,最后的结果是2.083。
解答:79.154÷38=2.083
除数是整数的小数除法(二)。(教材第25 页)
1.进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2.理解被除数个位有余数时,可以在被除数小数部分的末尾添0 继续除。
3.使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0 占位。
4.正确计算除数是整数的小数除法。
重点:正确计算除数是整数的小数除法。
难点:正确掌握小数除以整数时比较特殊的两种情况。
口算题卡。
1.口算。
5.5÷5 7.6÷4 9.6÷8 14×0.5 0.12×3 12.5÷5
2.笔算。
9.8÷7 16.8÷12
指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。
1.教学教材第25 页例2。
(1)板书教材第25 页例2。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系,并列式。
教师板书:28÷16
(4)尝试计算。
(5)发现问题。
被除数个位除完仍有余数,接下来该怎样除呢?
(6)展开讨论。
请同学们说明自己的想法。
(7)解决问题。
讨论后,引导学生明确:在被除数小数部分的末尾添0,并不改变被除数的大小,所以除不
尽时,可在余数后面添0 继续除。
学生在练习本上完成计算过程。
(8)完整复述计算过程。
教师请同学完整复述这道题的计算过程。
教师板书:
(9)讨论,思考。
教师出示思考题:小数除以整数的计算步骤是怎样的?计算除数是整数的小数除法时要
注意什么?
分组讨论。
集体交流反馈,相互补充。
教师根据学生的回答进行板书。
①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
②如果除到被除数的个位仍有余数,就在余数后面添0 继续除。
2.教学教材第25 页例3。
(1)教师板书教材第25 页例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,并列式。
教师板书:5.6÷7
(4)让学生观察被除数与除数有什么特点。(被除数的整数部分比除数小)
(5)想一想:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?(不够商1,商是纯小数)
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?回忆一下,在整数除法中,不够商1 时是怎样处理
的?(就在个位上写0 来占位)
(6)学习算法。
现在5.6 的整数部分比除数小,不够商1,怎么办?注意什么?(在商的个位上写0,注意点上
小数点)
把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56 个十分之一,够不够除?
怎样写商?(够除,在商的十分位上写8)
教师板书:
(7)同桌互相叙述计算过程。
(8)小结。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?(被除数比除数小,整数部分不够商1 时,要先
在商的个位上写0 占位,点上小数点后再除)
引导学生明确:除到哪一位不够商1,就要在商的那一位上写0 占位。
1.在尝试计算中讨论遇到的新问题,通过学生的相互启发、相互影响,获得解决问题的方
法。
2.适时点拨,这样每个学生都经历了知识的形成过程,掌握了小数除以整数中比较特殊的
两种情况,即“除到被除数的个位还不能除尽,要在余数后面添0 再除”和“整数部分不够除,
商0,点上小数点再除”。这样,小数除以整数的一般、特殊情况都讲到了。
3.练习相对较少,应多加一些练习,以巩固小数除以整数的计算方法。
这节课难度较大,特别是例2,应引导学生思考其计算依据。“为什么以往的除法有余数
时都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添0 继续除呢”?这反映出新知识与学生原有
知识产生了认知冲突,在此应帮助学生了解知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法解
决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段和途径来解决,从而引导学生构建正确
的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年级阶段显得尤为重要。虽然教材中并没有规
范的计算法则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳、概括并通过语言表述出来的
过程。
例 列竖式计算6.032÷104。
分析:这是小数除以整数,商为小数的计算题。计算时,先用被除数的整数部分除以104,
因不够商1,就用0 占位,在商的个位上写0。再在商的个位0 的右下角点上小数点(即商的小
数点和被除数的小数点位置对齐),然后把6 个一化成60 个十分之一,被除数的十分位上没有
数,就用60 个十分之一除以104。这时,商的十分位上还是不够商1,也用0 占位,在商的十分
位上写0。把60 个十分之一化成600 个百分之一,被除数的百分位上有3 个百分之一,合起来
是603 个百分之一;603 个百分之一除以104,可以商5,余83 个百分之一,在商的百分位上写
5。然后将余下的83 个百分之一化成830 个千分之一,加上被除数千分位上的2 个千分之一,
一共是832 个千分之一,用832 个千分之一除以104,商为8,没有余数。所以,此题的商就是
0.058。
解答:6.032÷104=0.058
小数除以整数的练习。(教材第26、27 页)
1.使学生能比较熟练地计算除数是整数的小数除法。
2.进一步培养学生的概括能力。
3.培养学生的运用能力和验算习惯。
重点:熟练地计算除数是整数的小数除法。
难点:能正确计算除数是整数的小数除法。
口算题卡,投影仪,练习题投影片。
1.填空。
(1)除数是整数的小数除法,按照( )除法的法则去除。
(2)商的小数点要和( )的小数点对齐。
(3)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数( ),再继续除。
(4)
2.把竖式补充完整。
1.下面各题的商哪些是大于1 的?在后面画“”。
(1)3.25÷25 (2)128.7÷66 (3)53.2÷4 (4)2.56÷25
2.口算。
1.3×5 0.75÷5 2.8÷14 2.7×3 6.4÷8 7.2÷9
(做题前,老师先提醒学生,这是小数乘法和除数是整数的小数除法口算题。做题时,要
考虑得数中小数点的位置)
3.妈妈买了5 千克马铃薯,给了售货员15 元,找回2.5 元。每千克马铃薯多少元?
(指导学生读题审题,分析数量关系,然后列式计算)
