文档文本内容
8、整理复习
教学内容
教材第30～32 页，整理复习。
教学提示
本节课是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统的整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、
圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。教学时始终注
意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加清晰相关概念，灵活运用计算公式，
发展学生的空间观念。
教学目标
知识与能力
通过整理与复习，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，圆柱、圆锥体积公式的推导过程
加深对立体图形之间内在联系的认识，对所学知识进一步系统化和概括化，发展学生的空
间观念。
过程与方法
回顾研究问题的过程和方法，能条理清晰地表达计算公式的推导过程。
情感、态度与价值观
在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，提高灵活解决问题的兴趣。
重点、难点
教学重点：对本单元各个知识点的梳理，回顾总结研究问题的过程与方法。
教学难点：能够条理清晰地表达计算公式的推导过程。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：对单元知识点的梳理。
教学过程
（一）新课导入：
师：在《圆柱和圆锥》这一单元中，我们认识了两种立体图形，请大家将自己课前整
理的有关圆柱和圆锥的知识点拿出来与同学分享，把自己漏掉的知识点补上。
学生以小组为单位进行交流。
设计意图：在学生已经掌握知识点的基础上，让学生课前进行回顾整理，培养学生的
自主学习能力，为课堂展示与交流做好准备，促进学生课堂的倾听能力。
（二）探究新知：
1.梳理知识点。
汇报：生1：圆柱是立体图形，有上下两个面都是圆，并且大小一样，叫作底面。两
个底面之间的距离叫作高。围成圆柱的曲面叫作侧面，展开是长方形或者正方形。
师：接下来再介绍图形特征的时候，最好能拿着学具边指边说。关于圆柱的特征，有
没有想补充的。
生：（拿学具）圆柱有无数条高。学生边指边说。
生：我想说圆锥的特征，圆锥也是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一
个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高，圆锥的高只有一条。
师：整理的非常全面，很用心，不错。
生：我想说圆柱的侧面积计算公式，圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
师：谁有整理的这一公式的推导过程。
生：将圆柱的侧面展开，是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形
的宽相当于圆柱的高。长方形的面积等于圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长
乘以高。
师：你表达的很清晰，请大家看大屏幕，将刚才的推导过程跟着大屏幕表达出来。
教师播放课件，学生表达。
刚才大家整理的知识点非常全面，能看出同学们掌握的一些好的学习方法，刚才公式
的推导过程也巧妙地运用了一种数学的思想方法，你知道是什么吗？
生：转化思想。
师：非常正确，接下来我们来体验一下如何利用转化思想将圆柱圆锥的体积计算公式
推导出来的。
设计意图：通过课堂的交流活动，培养学生的口头表达能力，促进学生的自学能力，
在学生展示的过程中教师给予鼓励和表扬，进一步激发学生的学习潜力，提高学生学习数
学的乐趣，在整理知识的过程中培养学生认真的思考、独立自主的学习品质。
2.回顾整理计算公式。
师板书：转化思想。
生：圆柱的体积公式是通过转化思想推导出来的。首先联想到圆的面积的推导方法。
将圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的长相当于圆柱的高，长方体的
底面积相当于圆柱的底面积，长方体的体积等于底面积乘以高，圆柱的体积也等于底面积
乘以高。(板书：V=Sh)
师：说的非常条理清晰，你认识他说的怎么样？
生：比我说的好。
师：你试着说一说圆锥的体积推导过程，如果你能自信起来，能和她说的一样好。
生：（充满自信地说）圆锥的体积不能转化成长方体，怎样求圆锥的体积呢？我们是
用实验的方法将圆锥转化成圆柱。分别准备一个等底等高的圆柱和圆锥，将圆锥盛满水倒
入圆柱里面，正好倒三杯可以将圆柱装满，因此，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体
积的三分之一。教师板书：V=Sh
师：同学们认为他说的怎么样？（学生鼓掌）
师：他不仅说出了转化的数学思想，而且把研究问题的方法和步骤也说出来了。这个
步骤和方法简单地说就是：现实问题到数学问题，通过联想已有的知识经验寻求方法，然
后进行归纳总结，并利用总结的公式解决问题，今后我们还会遇到新的问题怎么办？
生：用刚才的方法进行研究。
师：同学们已经具备了一定的研究能力，接下来能顺利解决老师出的问题吗？
生：能。
设计意图：通过对计算公式的回顾整理，提供学生展示的交流机会，让学生能够有条理地
对所学的知识进行回顾整理。提高学生的表达能力，通过评价培养学生的自信，促进学生的迁
移类推能力。
（三）巩固新知：
1、综合练习第1 题。
师： 请同学们认真观察，说一说计算时会用到哪些计算公式？
生：d=2r S=πr2 S 表=2 底面积+S 侧面积 V=Sh V=Sh
学生独立计算，集体订正。
2、综合练习第2 题。
师：第2 题有两个问题，第一个求它的容积是多少立方米用哪个公式进行计算。
生：V=Sh
师：第2 个问题求至少用了多少千克水泥，要先求圆柱形水池的什么？
生：表面积。
师：所有面的面积吗？
生：没有上面。
师：请同学们想好后在练习本上列式计算。学生完成后集体订正。
答案：第1 题
图形
半径
直径
高
底面积
表面积
体积
圆柱
4cm
8cm
5cm
50.24cm2
225.68cm2
251.2cm3
3dm
6dm
10dm
28.26dm2
244.92dm2
282.6dm3
圆锥
2m
4m
9m
12.56m2
--------
37.68m3
6m
12m
4m
113.04m2
--------
150.72m3
第2 题：3.14×（16÷2）2×1.5=301.44(m3)答：它的容积是301.44 立方米。
3.14×（（16÷2）2+3.14×16×1.5=200.96+75.36=276.32（平方米）
276.32×10=2763.2（千克）
答：至少用了2763.2 千克水泥。
设计意图：能够灵活地运用公式进行计算，巩固本单元所学的知识，面向全体提高学生的
学习兴趣。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）圆柱的底面直径是6 厘米，高是5 厘米。它的底面积是（ ）平方厘米，侧面积是
（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的底面半径是4 厘米，高是6 厘米。它的体积是（ ）立方厘米。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是48 立方分米，圆柱的体积是
（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（4）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是6 厘米，那么圆柱的高是（
）厘米。
（5）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（ ）。
（6）一个圆锥的体积是124.2 立方厘米，底面积是12.42 平方厘米，它的高是（ ）。
2、选择。
（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）。
A、 B、3 倍 C、2 倍 D、
（2）一个圆锥的底面周长是3.14cm，高是6cm,体积是（ ）cm3。、
A、188.4 B、1.57 C、62.8 D、74.2
（3）一个高是15cm 的圆锥形容器，盛满水后倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高为（
）。
A、10cm B、5cm C、15cm D、45cm
3、判断：（1）圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。（ ）
（２）一个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆柱高等于圆锥高的。（ ）
（3）一个圆锥的底面周长是12.56 厘米，高是5 厘米，体积是62.8 立方厘米。（ ）
4、中通修路队把一堆底面半径3 米，高1.5 米的圆锥形沙石铺在10 米宽的公路上，若铺2
厘米厚，能铺多长？
答案：1、填空。（1）28.26 94.2 141.3 （2）100.48（3）36、12（4）2（5）(6)30
厘米
2、选择：（1）A（2）B（3）B
3、判断：（1）×（2）√（3）×
4、解：设能铺x 米长。
2 厘米=0.02 米
10 ×0.02×X=3.14×32×1.5×
X=70.65
答：若铺2 厘米厚，能铺70.65 米。
设计意图：通过综合练习检测学生能否灵活的解决问题，加强圆柱与圆锥之间的联系，感
悟解决问题的方法。
（五）课堂小结
通过今天的学习，大家一定有很多收获吧，赶快将自己想说的告诉老师和同学们吧！
设计意图：让学生从会问、会想、会说、积极、合作等方法说出自己的收获。
（六）布置作业
综合练习3—8 题。
板书设计
回顾整理
圆柱的特征 ：2 个底面一个侧面，无数条高
圆锥的特征 ：一个底面一个侧面，一条高
V=Sh
V=Sh
教学资源包
教学精彩片段
……
师：现在老师这儿有一个“新”问题——为什么圆柱和圆锥要放在一个单元中进行研究和
学习呢？
学生思考后，师：以前没想过这个问题，是吗？好现在想一想，我们不就可以“知新”了
吗？
生1：圆柱和圆锥都有底面和高。
生2：圆柱和圆锥的体积是相关联的。
师：很好，思维层次越来越深了，还有吗？
经过思考，学生没有再深入的发现。师：大家猛得想不到，可能是老师提的这个问题有点
不适合大家的思考。好，咱们可以想一想，如果在生活中我们要来做一个圆柱可以怎么做？
学生纷纷拿起自己手中的本子或者是草稿纸卷成圆状。
师满意地看着孩子们：动手实践是一种很好的学习方法噢！
师拿一学生的作品：看这样任意一卷就成了一个圆筒，如果再配——
生：两个底面，就成了一个圆柱体。
师：同学们正以自己的实践来演绎着课前我们的“1+2”不是吗？是不是配上任意两个圆
形都行？
生：大小相等，圆的周长和长方形的长相等。
师：如果是这样卷呢？（师以长为高，宽为底面周长来卷）
生：圆的周长和长方形的宽相等。
师和这位学生握手：你的思考非常地严谨。（面对大家）看样子，具体问题需要具体分析
的。
师：这个长方形原来是一个平面图形，这样一卷就形成了——
生：立体图形。
师：这说明我们所学过的知识之间是怎样的？
生：相关联的。
师：到底是六年级的孩子了，思考问题很深入！那么和这些知识相关联的还有些什么呢？
我们来看一看。（出示三幅图：一是点状相连的长串风筝；二是车前雨刷器的运动轨迹；
三是一幅旋转门的图示）这第一幅图中，在近处看是一个个点，往远方延伸的时候，我们
会发现这些点，看起来像什么？
生：变成了一条线。
师拿出一用绳子拴着的小球，边演示边说：这样转起来，一个点运动的轨迹就变成了——
生：一个圆。
师：是一条曲线，是吗？（是）说明点动起来，就变成了——
生：一条线。（板书：点 线）
师；看第二幅图，这里显示的是车前的——
生：雨刷器。
师：它可以看作一条——
生：线。
师：它在工作时动起来，就会形成一个——
生：半圆。
师：是一个扇面，是吧。（是）
师出示一粉笔：它也可以看作一条线，是吧，如果让它动起来，也会形成一个——
生：面。
师：这说明线动成——
生：面。（师接着前面板书： 面）
师：知识间的联系原来是这么奇妙的。看第三幅，是大宾馆的什么？
生：旋转门。
师：从这样的门的工作原理，你又能想到什么？
学生得简单讨论后。
生：面转起来就会形成一个立体的空间。（师接着前面板书： 体）
[设计意图：由此沟通点、线、面、体四种几何基本形休之间的内在联系，促使学生学过的
知识形成一个易于记忆与探究的知识网络。]
学生用教师课前准备的长方形与直角三角形的教具转一转。
师：从这里可以看出，做一个圆柱，除了用平面图形“围”之外，还可用让平面图形——
生：转起来的方式做到。
师：现在我们再回到刚开始的话题：为什么要把圆柱和圆锥放到一个单元学习呢？
生：都可以用平面图形转动得到。
师：是呀，它们还有一共同的称呼叫——旋转体。将其它平面图形旋转起来也可以得到些
美丽的旋转体，有兴趣的同学课下可以试一试。
师：圆柱和圆锥还有什么联系呢？它们都有圆形的底面，还都有一个什么样的侧面呢？
生：它们都是一个曲面。
师：就是说不平对吧。假如我们分别把它们展开，会——
生：变平。
师：如果把它们分别展开，会变成什么样的平面图形呢？
生1：圆柱的侧面展开是长方形。
生2：还可能是正方形。
生3：还会是平行四边形。
生4：还会是不规则的图形。
生5：圆锥的侧面展开会是一个扇形。
师：想像力真丰富。这也是它们的一个共同点。如果是球体，它的曲面就展不成一个完整
的平面图形噢。还有什么样的立体图形的面展不成一个完整的平面图形呢？下去我们可以
——
生：上网查查。
师：对，这也是一种很好的学习途径，不过网上的知识我们也需要甄别对待的噢。
师：我们刚才说的实际上是圆柱和圆锥的什么？
生：特征。（老师板书）
师：下面我们再来回顾一下它们的特征，看它们的特征有什么相同点与不同点。
生1：相同点是它们都有一个侧面，都是曲面。
生2：它们都有圆形的底面。
生3：不同点是圆柱有两个相同的圆形底面，圆锥只有一个底面。
生4：还有一个不同点是圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
师：圆锥只有一条高，它在哪儿？
生：从顶点到底面圆心的距离。
师指从顶点到侧面圆周上的一条线，说：这不也是圆锥的高吗？
生：不是。
师：你说不是就不是了吗？要有根据的噢！
生：它是斜的。
师将圆锥倾斜着放：看你们原来说的高也斜了，它现在也不是高了吧？
全体学生陷入了深思。
生：它不是高，因为这条线与底面不垂直。
师：根据高的意义来分析，真好！那么这条线是圆锥的什么呢，它有名字吗？
生：不知道。
师：它是有名字的，叫母线。等到中学时我们会进一步学习有关圆锥的知识。
师：刚才我们知道它们的体积是有联系的。公式分别是什么？（生答略）
师：从这两个体积公式中，我们可以看出圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，是吧？
[设计意图：通过老师故意出错，而引导学生对圆柱与圆锥体积之间的关系之间的辨析。从
而培养学生的质疑意识与分析的能力。]
多数学生：是。其中有一生有质疑。
师请有疑问的学生说一说他认为有什么不合适的地方：你还敢质疑老师，真是初生牛犊不
怕虎，说说为什么？
生拿一圆柱与一圆锥：如果这两个物体不是等底等高的，它们就不存在这样的关系。
师拿一很小的的圆柱与一大圆锥：这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3 倍吗？（生笑）
师：笑过之后，我们可要记住这个情形噢，圆柱体积是圆锥体积的3 倍，只是在一种很巧
合的情况下才会出现的，这就是它俩——
生：等底等高。
师：对，底面相等，高也正好相等才行。现在我们再来看它们的表面积有什么联系？
师：老师又听到了一个质疑的声音，它是“表面积？？？”，说说你的疑问。
生：我们还没学过怎么算圆锥的表面积。
师：说明你们学了圆柱的表面积怎么算，谁来说一说。
生：一个侧面积加两个底面的面积。
师：如果咱们想推导出圆锥的表面积怎么求，可以用什么方法，没学过的大家敢不敢尝试
（敢）我们可以先猜一猜。
生1：用底面周长乘高再乘三分之一。
师：你是根据体积间的关系猜想出来的，是吧。好，没有大胆的猜想就没有伟大的发现，
不过我们下去可去验证一下。我们可以用什么方法来研究它的表面积的求法？
生2：用它的侧面积加一个底面积。
师：这和圆柱的表面积计算方法好像有些共同之处。但是它的侧面是一个曲面，我们不会
算呀！
生：可以把圆锥的侧面，剪开、再展开。
师：这种方法我们好像似曾相识，这与——
生：圆柱表面积计算方法的推导过程一样。
师：原来这两个立体图形在公式的推导方法也有联系呀。这就是——
生：动手去做一做。
师：对，实际操作是一种探究问题的好方法。如果我们以后遇到没见过，没学过的问题是
不是就扔那儿不管了？（不是）对，我们可以用以前用过的方法来研究呀。我们可以勇敢
地去探究、去操作、去发现、大胆地猜想，然后再验证。
师：再回想一下，圆柱的体积公式是怎样推导出来的？
生拿一模型面对同学们，切拼成一个长方体，叙述推导过程。当学生有困难时请另一学生
帮忙。
师：圆锥的体积公式呢？
学生演示推导过程略。
师：回顾三个公式的推导方法，圆柱的侧面本来是一个曲面，我们从来没学过曲面的面积
怎样求，我们把曲面变成了，也就是转化成了——
生：一个平面。
师：圆柱的体积公式推导时，我们把圆转化成了——
生：和它等底等高的长方体。
师：圆锥的体积公式呢？
生：转化成先用底面积乘高算出和它等底等高的圆柱，再除以3，或者乘1/3 求出它自己
的体积。
师：这些方法有共同之处吗？
生：都用到了转化的方法。
师：真了不起，这可是数学学习中的一个精髓，如果我们以后遇到一个新问题，可以——
生：转化成用以前的知识与方法来解答。
师：多好的想法呀！希望这种方法能成为同学们以后学习中的好帮手。（板书；操作 转
化）
……
教学资源
两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是120 立方分米，圆柱和圆锥的体积各是多少？
等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3:1，那么圆锥的体积：120×=30 立方分米，圆柱体
积120－30=90 立方分米。
资料链接
为什么树是圆柱形？而不是方形？有什么好处？
几何学告诉我们，圆的面积比其他任何形状的面积要来得大，因此，如果有同样数量的材
料，希望做成容积最大的东西，显然，圆形是最合适的形状了。怪不得人们把用以输送煤
气的煤气管，用以输送自来水的水管，都做成圆管状的，实际上这是对自然现象的一种仿
造， 其次，圆柱形有最大的支持力。树木高大的树冠，它的重量全靠一根主干支持，有
些丰产的果树结果时，树上还要挂上成百上千斤的果实，如果不是强有力的树干支持，哪
能吃得消呢？ 树木结果的年龄往往比较迟，有些果树，如核桃、银杏等常需要生长十多
年，甚至几十年才开始结第一次果实。在这一段漫长的时间里，它们主要的任务，首先是
建造自己的躯体，这需要耗费大量的养分，如果不是采用消耗材料最省而功能最大的结构
就会造成浪费，使结果年龄推迟，树木本身繁衍后代的时间也拉长了，这对树木来说是不
利的。 再说，圆柱形结构的树干对防止外来伤害也有许多好处。树干如果是正方形、或
是长方形、或是圆以外的其他形状，那么，它们必定存在着棱角和平面。有棱角的存在是
最容易被动物啃掉的，也极容易磨擦碰伤。果园中的果树，假如树干是四方的，可以想象
它就容易被耕畜或其他机械损伤。我们知道，树木的皮层是树木输送营养物质的道理，皮
层一旦中断，树木就要死亡。而四方茎干遭害的机会又这么多，岂不危险吗？好在树干是
圆柱形的，就是机械碰伤或磨擦损伤了树皮，也可能是局部地方而已。 另外，树木是多
年生植物，在它的一生中不免要遭到风暴的袭击，由于树干是圆柱形的，所以，不管任何
方向吹来的大风，很容易沿着圆面的切线方向掠过，受影响的就仅一小部分了。你可以设
想，如果树干是具有平面的任何其他形状，不待说，平面比之圆面上的一点受风力不是就
大大增加了吗？这样，树就会被风吹歪，严重时还地使树倒毙呢！ 一切生物都在进化的
道路上前进着，它们躯体的特点总是朝着对环境最有适应性的方向发展。圆柱形树干可能
也是对环境适应的结果。
