文档文本内容
4、整理与复习
教学内容：
教科书第26 页整理与复习，第二单元圆相关知识的整理与复习。
教学提示：
本节课是在学生学习完圆这一单元之后安排的，教材通过三个同学对话的形式引出本
单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习，旨在使学生对圆的基本知识、周长和面积的计算方法有一个更
加系统的认识，并能运用圆的知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作
的方式进行，让学生在小组内对所学的圆的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与
组之间相互交流，使本部分知识系统化。然后再对圆的周长和面积计算公式的推导进行回
顾，再次体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想方法。回顾完本单元的知识之后，教师
可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配
以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。
教学目标：
1.知识与技能：让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能灵活运用圆的周长和面
积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历知识的条理化和系统化的训练，掌握整理与复习的方法，提高解
决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：体验圆与日常生活密切相关，感受数学知道的魅力，获得积极
的价值体验。
重点难点：
教学重点：对有关圆的知识进行系统化的整理。
教学难点：把实际问题转化成数学问题，灵活运用所学的知识来解决。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆规、直尺、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
故事导入：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条一样长的绳
子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。猪八戒说，我要围成长方形的，沙僧说，我要围成正
方形的，孙悟空说，我要围成圆形的。同学们猜一猜，三个徒弟围的地谁围的面积最大？
如果要知道它们占地各多少，需要运用哪些知识？
示课题：今天我们要复习的内容是——第二单元圆，教师板书。
【设计意图：通过故事导入，使学生学习的兴趣高涨，探究新知积极性很高，可以使
整节课堂气氛活跃，能收到良好的教学效果。】
（二）探究新知
1.知识梳理。
请同学们回忆一下，本单元学了哪些知识？(提醒学生：可以翻开书看一看，可以和同
桌说说)
你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢？这样把你的想法整理在作业本上，看看
哪些同学做得好。
学生进行整理。
教师进行巡视，对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4 大板块，圆的认识，
圆的周长，圆的面积，解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、
树形式、表格式、其他)
小组汇报.
请学生把对圆的整理给大家展示一下。
圆的认识(圆心、半径、直径、d=2r)
圆的周长(周长的意义、周长的计算方法、C＝πd、C＝2πr)
圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面积公式S＝πr2)
解决问题(求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题)
教师可以提问，你怎么想到用这种方法来整理呢？
现在请同学们观察他的整理，如果你发现有错误或不完整的地方，请提出来。
小组交流展示。
观察图，请指出圆的圆心、半径、直径、周长。
提问：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积？
圆的周长总是直径的3 倍多一些，即圆的周长是直径的π 倍。
圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=2×圆周率×半径，字母表示： C＝πd，C＝2πr
圆的面积＝圆周率×半径的平方 用字母表示：S＝πr2
你是怎样探究出圆的面积计算公式的？
采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平
行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。
教师小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学
了哪些知识，哪些知识很重要。
教师整理并板书：
圆
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进
一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。教师收集一些有特点具有
代表性的整理单结合收集的学生作品进行梳理、提升认识在展示交流时，应有意识地选取
不同孩子的作业，要有代表性，可以是简单的对知识的罗列，可以是形成性知识的推导，
可以是知识之间的网络结构，也可以是对重点知识的重点介绍。展示预习作业不是目的，
而应该让孩子在展示中廓清知识的联系和区别，捕捉、领会到整理的方法和策略，更让孩
子感受、体验到自主整理的快乐和意义。】
2.教学例题
出示第1 题：画一画，算一算。
（1）画一个圆，并用字母标出它的圆心和半径。
（2）画一个半径是3cm 的圆，并画出圆的一条对称轴，再算出圆的周长和面积。
第（1）小题：学生独立完成，提示学生要完成要求，用字母标出。
第（2）小题：根据要求，在画圆时，圆规两脚的距离是取多少？学生独立完成。
提示学生要把半径画出，并标出3cm，还要画出圆的一条对称轴。
追问：你能画出多少条圆的对称轴？为什么？
计算周长和面积，抽学生板演。
C＝2πr S＝πr2
=2×3.14×3 =3.14×32
=18.84(cm) =28.26(cm2)
展示交流时，提问：你选用的什么方法?求周长为什么不用公式C＝πd ？(根据已知
的信息，选择合理的方法，才能准确、快速地解决问题)
同学们，既然是解决实际问题，在实际生活中哪些地方用到了圆的知识呢？你能说说
吗？
出示第2 题。
要求学生自己读题，搞清楚题目中的已知条件和要求的问题，理清题意。
引导学生思考：要解决这些问题就需要用到哪些知识？
请大家独立尝试将这些问题解决出来。
小组内交流之后独立完成。
指名学生板演。
师生共同评判黑板上同学的解答情况。
教师可以提问：你能说说你每一步所求的是什么？在解决这个问题时你用到了哪些知
识呢？
问题（1），第1 个问题要用到圆周长的知识，求需要多长的铁丝就是圆的周长与接头
处的长度的和，列式计算： 3.14×50＋4＝161(cm)
问题（2），第2 个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米的木板就是求
圆的面积。列式计算： 3.14×502＝7850(cm2)
小结：同学们，刚才通过第2 题的解决过程，你觉得解决实际问题时，它的思考方法
是怎样的呢?我们要先做什么，再做什么呢？
【设计意图：通过例题的教学，使学生对所学知识从感性认识上升理性认识，同时让
学生运用所学的圆的周长和面积计算的知识来解决实际问题，相当于对本单元知识的综合
运用，提高学生的实践应用能力。】
（三）巩固新知
1.处理练习七第2 题。
让学生独立填表，注意根据已知的条件，合理地选用公式。
全班交流，集体订正。注意关注学生的错误，并追问：你是怎么想的？帮助学生从错
误根源处纠正，扎实地掌握基础知识。
2.练习七第9 题。
结合图引导学生分析出思路。
第(1)问：搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳，实际上就是求3 个圆的周长之和。
第(2)问：求这个蒙古包占地多少平方米？实际上就是求圆的面积。
学生独立解决，小组内交流，集体订正。
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学
生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】
（四）达标反馈
1.填一填。
（1）圆中最长的线段是它的（ ）。
（2）一个圆的直径扩大4 倍，它的面积将扩大（ ）倍。
（3）一根铁丝可以围成一个直径是8 分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，
它的边长是（ ）分米。
2.判断题。
（1）所有圆的直径都相等。 （ ）
（2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
（3）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。 （ ）
（4）圆的对称轴有无数条。 （ ）
3.草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4 米，这只羊最多能吃多少平方米的草？
4.有一种火车头，它的主动轮的半径是0.75 米，如果每分钟转360 圈，这个火车头
每小时行多少千米？(得数保留整数)
答案：
1. （1）直径 （2）16（3）6.28
2. （1）×（2）× （3）√（4）√
3. 3.14×42＝50.24(m2)
4. 3.14×0.75×2×360×60÷1000＝101.736(米)≈102 米
（五）课堂小结
通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
对于本单元所学知识，你还有那些困惑？
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生
还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.把一张边长为4 分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周剩下的纸的面积
是多少平方分米？
2.农家小园里修起了直径是10 米的小池，现在准备在小池的周围建一条宽1 米的走道，
这条走道的面积是多少平方米？
3.张师傅在一张长6.28 分米，宽4 分米的长方形铁皮上，截取半径为1 分米的圆铁片，
最多能截多少个？
4.下图把一个圆形纸片等分成若干份后，剪开拼成一个宽等于半径，面积不变的近似
长方形。这个长方形的周长是16.56cm。原来这个圆形纸片的面积是多少cm2？
答案：
1.42－3.14×（4÷2）2＝3.44（平方分米）
2.10÷2＝5（米） 3.14×［(5＋1)2－52］＝34.54（平方米）
3.1×2＝2（米） 4÷2＝2（个） 6.28÷2≈3（个） 2×3＝6（个）
4.16.56÷4.14=4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米）
板书设计
圆的整理与复习
圆
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数学资源
1.一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？它的面积是多少平方米？如果
一个人需要0.5m 宽的位置就餐，这张餐桌大能做多少人？
2.一种特殊的两轮车，大轮直径是90 厘米，小轮直径是30 厘米，大轮转一圈所走的
路程，小轮需要多少圈？
3.张大爷打算在空地上用18.84 米的竹篱笆围成一个养鸡场，请你根据所学的知识设
计一个方案，怎样围使养鸡场的面积最大？最大是多少平方米？
4.计算下图中阴影部分的面积．
答案：
1. 3.14×2=6.28（米） 3.14×（2÷2）2=3.14（平方米） 6.28÷0.5≈12（人）
2.（3.14×90）÷（3.14×30）=3（圈）
3. 18.84÷3.14÷2=3（米） 3.14×32=28.26（平方米）
4. 3.14×（10÷2）2÷2-3.14×（6÷2）2÷2=39.25-14.13=-25.12（平方分米）
10×10-3.14×52=21.5（平方厘米）
