文档文本内容
6 最大公因数与最小公倍数的练习与对比
教学内容
最大公因数与最小公倍数的练习课
教学提示
精设练习，引导巧练。练习内容分层，层层递进；练习形式多样，帮助学生分析知识、
总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。既可以帮助学
生整理求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，又可以促进学生进一步形成技能。
教学目标
知识与能力
1.通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的
概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。
2.运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考
与解决问题的能力。
过程与方法
使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的
重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。
情感、态度与价值观
通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决
问题。
重点、难点
重点
使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解
决生活中的实际问题。
难点
正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：学生作业纸每小组3 张
教学过程
（一）新课导入：连一连导入
连一连。（口答完成,区分概念）
A、爸爸的爸爸 舅舅 B、最大 公倍数
妈妈的兄弟 爷爷
爸爸的妈妈 阿姨 最小 公因数
（1）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应”思想）用数学的话
说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。课件出示“对应”思想，问：爸爸
的妈妈对应的谁？
（2）第2 题这样连同意吗？
问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？
问：最大可以和公倍数相连吗?(不可以）为什么？（没有最大的公倍数）
问：最小可以和公因数相连吗？（可以，所有自然数都有因数1，所以几个数的最小
公因数是1)
设计意图：通过练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数
与最小公倍数的相关概念，通过第2 个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关
知识。本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第1 个提升。
（二）层次练习：
1.找出12 和18 的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。
（1）学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和
最小公倍数，同时指2 名同学演板。
（2）集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无
限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。
设计意图：本环节为巩固练习。通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求
法”。最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，
避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。
3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
4 和5 9 和11 6 和18 15 和30 8 和10
最大公因数：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
最小公倍数：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
师：如果我们用字母表示你会填吗？
①a 是b 的倍数。a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
②a 和b 只有公因数1。a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（1）课件出示3、4 题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直
接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。
（2）4 人小组内交流结果和方法。
（3）小组代表汇报结果和方法。
（4）分类小结。
设计意图：本环节为提升练习。学生通过分类和比较进行观察与思考，发现最大公因
数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。
（三）联系生活，解决问题：
1、五（1）班有男生24 人，女生32 人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队，
并且使每排人数相同。可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？
2、有一包糖果，平均分给5 人或6 人，都正好分完。这包糖果至少有几块？有一包饼
干，平均给5 人或6 人都剩下3 块，这包饼干至少有几块？
（1）课件出示以上2 道生活题，说：这2 题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，
其实，从数学的角度去思考很简单，以上2 题实际是求最大公因数和最小公倍数。下面请
同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。
（2）让学生读题分析：每道题实际是求什么？
（3）组内讨论，把结果写下来。
（4）小组汇报，全班交流。
（5）4 人一组，每人各选1 题去解决。（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相
检查，同时指4 名同学演板）
（6）结合演板快速订正。
教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识
去轻松解决问题。
设计意图：本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用；
另一方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。学生不
是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。
（四）分析对比，变型深化：
1、五（1）班同学不足50 人，做操时每行站6 人或8 人都正好站成整行，这个班应该
有几人？
3、爸爸工作4 天休息1 天，妈妈工作3 天休息1 天，5 月1 日两人同时休息后，至少
过几天两人再次同时休息？
（1）课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么？
（2）小组内交流想法。
（3）全班订正。
设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。但本环节并不
是上一环节的重复，而是上一环节的延伸和提高，变型和深化。
（五）全课反思，变型深化：
1.你在本课中学会了什么？还有别的收获吗？有哪些遗憾？
2.送给同学们2 句话。
a 只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。
b 用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和活力。
设计意图：：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是
课堂教学中的升华”。本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生总结解决问题的方
法。最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学理念。
（六）布置作业：
1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）．
2.自然数a 除以自然数b，商是15，那么a 和b 的最大公因数是（ ）．
3. a 和b 都是自然数，如果a 除以 b 商5 没有余数，那么a 和 b 的最大公约数是
（ ），最小公倍数（ ）．
4.一个数的最大公因数（ ）它的最小公倍数．
5. 100 以内能同时被3 和7 整除的最大奇数是（ ），最大偶数是（ ）．
6. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
7. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8. 某数除以3、5、7 时都余1，这个数最小是（ ）
9. 求下面每组数的最大公因数。
56 和42 225 和15 84 和105
10. 求下面每组数的最小公倍数。
6 和10 28 和14 15 和20 14 和4
答案：1. 6 2. b 3. b a 4. 等于 5. 63 84 6.1 110 7.1 63
8.106 9. 8 15 21 10. 30 28 60 28
板书设计
最大公因数与最小公倍数的练习
公因数：几个数公有的因数 最大 公倍数
公倍数：几个数公有的倍数 最小 公因数
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教学资源
1. 一筐梨，2 个2 个分多1 个，3 个3 个分多2 个，5 个5 个分多4 个，这筐梨至少
有几个？
2. 王老师把25 本练习本和35 块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本
多出1 本，橡皮却少了1 块。你能算出得奖的学生最多有几个？
3. 从小明家到学校原来每隔50 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55 根
电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有
多少根不必移动？
答案：1. 如果多一个，则可被2，3 和5 整除
至少=2×3×5-1=29 个
2. 25-1=24 35＋1=36
24 和36 最大公因数是12
3.50×（55-1）=2700（米）
2700÷60=45 45-1=44
