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六年级-第3 讲-整数问题总复习（二）
班级：____________
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1．已知两个正整数的最大公因数是Ͷ，最小公倍数是ʹͶ，那么这两个数和的最大值是
。
2．已知两个自然数的乘积为ʹͶh，最小公倍数为͸h，则这两个数和的最大值是
。
3．从乘法算式ͳ ൈʹ ൈ͵ ൈൈ ڈͳt 中至少要删掉
个数，才能使剩下的数的乘积为完
全平方数。
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参考答案
1.【答案】28
【解析】设两数分别为Ͷܽ，Ͷ耀，那么（ܽ，耀）ൌͳ，且ܽ
ൈ耀ൌʹͶ ൊͶ ൌ͸，由ܽ
，耀互质，
那么就有͸ ൌͳ ൈ͸ ൌʹ ൈ͵ 两种情况。所以这两个数是ͳ ൈͶ ൌͶ，͸ ൈͶ ൌʹͶ 或ʹ ൈͶ ൌh，
͵ ൈͶ ൌͳʹ 两种情况，它们的和分别为Ͷʹൌ Ͷʹރh，hʹൌ ʹͳރh，所以最大值是ʹh。
2 .【答案】64
【解析】最大公因数是ʹͶh ൊ͸h ൌͶ，利用短除模型
Ͷ ܣ，Bܽ
，b
，得到Ͷܽ耀ൌ͸h，所以ܽ
耀ൌͳt，
将ͳt 拆成两个互质数相乘，只能是ͳt ൌͳ ൈͳt，ͳt ൌ͵ ൈt，此时两个数分别是Ͷ，͸h 或
ͳʹ，ʹh。故这两个数和的最大值是͸Ͷ。
3 .【答案】3
【解析】ͳ ൈʹ ൈ͵ ൈൈ ڈͳt ൌʹͳͳ ൈ͵͸ ൈt͵ ൈ͹ʹ ൈͳͳ ൈͳ͵；利用完全平方数的性质，至
少要删掉3 个数:ʹ ൈt ൈͳͳ ൈͳ͵ ൌͳh ൈͳͳ ൈͳ͵。