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2020 暑-学而思网校小小检察官
五年级-第六讲-数阵图进阶
温馨小提醒：可以好好回顾一下上课老师讲的例题和互动题，结合上课笔记认真完成
以下几个题。
1.把ʹ ׽ ͸ 这五个数分别填入下图的“ᶝ”中，使得横行三数之和与竖列三数之和都
等于ͳ諈。
2.把諈inioiPiͳͳiͳ諈iͳn 这o 个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的諈个数的和都
等于ʹo。那么，中间的圆圈填________。
3.把ʹi諈iͶini͸ioiͺ 这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等
于ͳP，请问最中间的蓝色圆圈内应该填几呢？
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4.将ͳ ׽ P 分别填入下图的ᶝ中，使得横、竖五个数相加的和相等。中间可以填哪些
数，试着填充完整，那么中间数有________种填法。
5.将Ͷ ׽ ͳt 填入数阵图中，使得每条线上的諈个数之和都相等。则每条线上的和为
________，圈ܣ处所填的数为________，并试着完成数阵图。
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参考答案
1.【答案】中间填入͸，其Ͷ 个数ʹ ൅n ൌo 和諈൅Ͷ ൌo
【解析】通过观察可以发现中间位置为重叠数，两条线上的和为ͳ諈× ʹ ൌʹ͸，中间
的数字重复用了两次，多算了一次。n 个数字和为ʹ ൅諈൅Ͷ ൅n ൅͸ ൌʹt；ʹt 与ʹ͸
的差为͸ 就是重叠数，即中间填入͸，其余Ͷ 个数ʹ ൅n ൌo 和諈൅Ͷ ൌo。
2.【答案】9
【解析】答案如下图：
3.【答案】3
4.【答案】5
【解析】
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（ͳ）这P 个自然数之和为：ͳ ൅ʹ ൅諈൅Ͷ ൅n ൅͸ ൅o ൅ͺ ൅P ൌͶn；
（ʹ）假设每条边上的数字和为ܵ，中间数为ܽ
，则Ͷn ൅ܽ
ൌʹܵ，而ʹܵ是一个偶数，
所以Ͷn ൅ܽ
是一个偶数，所以只要ܽ
为奇数即可。所以，ܽ
可能的取值为：ͳ、諈、
n、o、P；
（諈）凑数，当ܽ
ൌͳ 时，ͶͶ ÷ ʹ ൌʹʹ ൌP ൅o ൅Ͷ ൅ʹ ൌͺ ൅͸ ൅n ൅諈，答案如图①
所示；
当ܽ
ൌ諈时，Ͷʹ ÷ ʹ ൌʹͳ ൌP ൅͸ ൅n ൅ͳ ൌͺ ൅o ൅Ͷ ൅ʹ，答案如图②所示；
当ܽ
ൌn 时，Ͷt ÷ ʹ ൌʹt ൌP ൅ͳ ൅ͺ ൅ʹ ൌo ൅諈൅͸ ൅Ͷ，答案如图③所示；
当ܽ
ൌo 时，諈ͺ ÷ ʹ ൌͳP ൌP ൅ͳ ൅n ൅Ͷ ൌͺ ൅ʹ ൅͸ ൅諈，答案如图④所示；
当ܽ
ൌP 时，諈͸ ÷ ʹ ൌͳͺ ൌͺ ൅ͳ ൅o ൅ʹ ൌ͸ ൅諈൅n ൅Ͷ，答案如图⑤所示。
凑数的方法还有很多，答案不唯一。
5.【答案】21
7
【解析】设相同的和为݇
，则有ʹ݇
ൌͶ ൅n ൅ڮ ൅ͳt െܣڮڮ(1)；且ͶP ൅ʹܣൌ
諈݇ڮڮ(2)，由(1)和(2)可解得ܣൌo，݇
ൌʹͳ，其余数字易填出(答案不唯一)。