因数与倍数综合_小学1-6年级全科全套_2024更新专题_小学奥数专题资料_7、精品课程合集_学而思小学1-6年级奥数竞赛班视频课程285讲_六年级奥数（竞赛班）26讲

因数与倍数综合 大海传功
大海传功 二、短除模型
一、因数定理 如果 A,B m，且 A ma,B mb
1．因数个数定理：
a 、b互质
⑴分解质因数，写成标准式
⑵指数加1连乘
2．因数和定理：
A、B的最小公倍数为mab
⑴分解质因数，写成标准式
⑵将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次
幂求和，然后再将这些得到的和相乘。
3．因数积定理：首尾配对相乘
【例1】(★★) 【例3】(★★★)
360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？ 有一个自然数，它的个位是零，并且它有8个因数，
这个数最小可能是多少？
【例2】(★★★)
求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数 【例4】(★★★)
的所有因数之和。
1001的倍数中，共有____个数恰有1001个因数。
1【例5】(★★★★) 【例6】(★★★★)
两数乘积为2800，而且己知其中一数的因数个数 少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡.这些灯泡或明或暗，
十分有趣.这200个灯泡按1~200编号，它们的亮暗规则是，
比另一数的因数个数多1，那么这两个数分别是
_____、_____。 第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；
第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，
即亮的变暗，暗的变亮；
一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗
状态。
这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明
亮的灯泡有多少个？
【例7】(★★★)
大海点睛
已知两个自然数的差为4，它们的最大公因数与最小公倍 一、本讲重点知识回顾
数的积为252，求这两个自然数。(按从小到大的顺序写)
1．因数个数定理：指数加1连乘
2．短除模型
如果 A,Bm，且 A ma,B mb
a 、b互质
【例8】(★★★)
已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大
A、B的最小公倍数为mab
公因数的105倍，那么a、b中较大的数是多少？
二、本讲经典例题
例2，例4，例5，例7
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