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立立体体几几何何——表表面面积积与与体体积积 【【例例11】】((★★★★))
如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角
【温故】
上上、、棱棱上上、、面面上上各各挖挖掉掉一个个大大小小相相同同的的小小立立方方体体后后，表表
面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是
基本图形 表面积 体积
多多少少厘厘米米？
6a2 a3
2(ab＋ac＋bc) abc
常用方法：三视图，阿基米德原理
【【例例22】】一个个正正方方体体木木块块，，棱棱长长是是1155。。从从它它的的八八个个顶顶点点处处各各截截去去 【【例例33】】((★★★★))
棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的
木木块剩下下部部分的表表面积最最少少是多多少少？
棱棱长长分分别别为为11米米、、22米米、、44米米，要要在在表表面面涂涂刷刷油油漆漆，如如果果
大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多
少少平平方方米米？
1【【例例44】】((★★★★★★)) 【【例例55】】((★★★★★★))
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体， 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、
这这个个几几何何体体从从正正面面看看如如下下图图左左，从从上上面面看看如如下下图图右右。。那那 33米米、、22米米。。把把两两堆堆碎碎石石分分别别沉沉没没在在中中、、小小水水池池的的水水里里，
么这个几何体至少用了_____块木块。 两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两
堆堆碎碎石石都都沉沉没没在在大大水水池池的的水水里里，，大大水水池池的的水水面面升升高高了了多多
少厘米？
【【例例66】】((★★★★★★★★★★)) 【【例例7】】((★★★★))
如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个 图是 4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其
对对面面的的中中央央钻钻一个个边边长长为为44厘厘米米的的正正方方形形孔孔((边边平平行行于于正正方方 中中一面面、、二二面面、、三三面面被被涂涂成成红红色色的的小小正正方方体体各各有有多多少少块块？？
体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、
宽宽、高高分分别别为为15厘厘米米、12厘厘米米、9厘厘米米，，内内部部有有水水，，水水深深3
厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水
下部分的体积为___立方厘米。
2【【知知新新】】 【【例例88】】((★★★★★★))
如图，用高都是 1米，底面半径分别为 1.5米、 1米和
基本图形 表面积 体积
00.55米米的的33个个圆圆柱柱组组成成一一个个物物体体。问问这这个个物物体体的的表表面面积积是是
2πR2＋2πRh πR2h 多少平方米？( π取 3.14)
1 0.5 1
πR2h
33 11
1
11
1.5
【【例例99】】((★★★★★★))((””希希望望杯杯””一试试六六年年级级))
如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高
度度的的一半半，这这个个容容器器最最多多能能装装水水 升升。
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1
2r
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11
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2
3
