第5讲计数原理之容斥原理_小学1-6年级全科全套_2024更新专题_小学奥数专题资料_7、精品课程合集_学而思小学1-6年级奥数竞赛班视频课程285讲_六年级奥数（竞赛班）26讲

计数原理之容斥原理
A∩B
1．先包含：A＋B＋C
【【加加油油站站】】
22．再再排排除除：：AA＋＋BB＋＋CC－AA∩∩BB－BB∩∩CC－
A∩C，重叠部分A∩B∩C重叠了
计数问题的最高原则是什么？
33次次，，但但是是在在进进行行AA＋＋BB＋＋CC－AA∩∩BB
CC∩∩AA
不重不漏 B∩C －B∩C－A∩C计算时都被减掉了。
A∩B∩C
33．．再再包包含含：：AA＋＋BB＋＋CC－AA∩∩BB－BB∩∩CC－
1．先包含—— AB
A∩C＋A∩B∩C。
重叠部分 AB计算了2次，
多多加加了了11次次；
2．再排除—— ABAB
把把多多加加了了11次次的的重重叠叠部部分分
AB减去。
【例1】(★★) 【例3】(★★★)
在在一群群小小朋朋友友中中，，有有12人看看过过动动画画片片《樱樱桃桃小小丸丸子子》，，有有21人看看 一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻
过动画片《喜羊羊与灰太狼》，并且有8人两部动画片都看过。请 度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，
问：只看过其中一部动画片的小朋友有多少人？
如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段.
【例2】(★★★)
【例4】(★★★★)
某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会
2016盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、
英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1
……2016.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的
人人三三种种语语言言全全会会.只只会会11种种外外语语的的人人比比11种种外外语语也也不不会会的的人人多多______
灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯
个.
有______盏.
1【例5】(★★★) 【例6】(★★★★★)
森森林林里里住住着着一群群小小白白兔兔，，每每只只小小白白兔兔都都爱爱吃吃萝萝卜卜、白白菜菜和和青青草草中中的的 在在阳阳光光明明媚媚的的一天天下下午午，，甲甲、乙、丙丙、丁丁四人给给100盆盆花花浇浇水水，，已已
一种或者几种.爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜 知甲浇了30盆，乙浇了40盆，丙浇了50盆，丁浇了70盆，
的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃 ①恰好被4个人浇过的花最多是多少？最少是多少？
萝卜.如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有
②恰好被3个人浇过的花最多是多少？最少是多少？
多少只？
③③恰恰好好被被2个个人浇浇过过的的花花最最多多是是多多少少？最最少少是是多多少少？
④恰好被1个人浇过的花最多是多少？最少是多少？
【例7】(★★★★)
本讲总结
已知三角形ABC是直角三角形，，AC＝4厘米，，BC＝2厘米，，求阴
影部分的面积．(π取3.14) 必会工具：韦恩图，线段图，
B
方方程程，，高高斯斯记号号
重要应用：数论，几何
A C 重点例题：例2，例3，例5，例6
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