五大模型——蝴蝶模型、燕尾模型_小学1-6年级全科全套_2024更新专题_小学奥数专题资料_7、精品课程合集_学而思小学1-6年级奥数竞赛班视频课程285讲_六年级奥数（竞赛班）26讲

五五大大模模型型————蝴蝴蝶蝶模模型型、、燕燕尾尾模模型型 2．梯形蝴蝶模型
梯形中比例关系：
① S＝S
22 44
②S :S :S :S a2 :b2 :ab:ab
1 3 2 4
11．．蝴蝴蝶蝶模模型型
任意四边形中的比例关系：
S:S =S:S SS =SS
① 或者
1 2 4 3 1 3 2 4
②
AAOO::OOCC=
 
SS
1
++SS
2

 
::
 
SS
4
++SS
3

 
BO:OD= S +S : S+S 
  22 33    11 44 
3．燕尾模型 【例1】(★★)
在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那 如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，
么S :S  BD:DC 。 若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积
ABO ACO
是是______________。。
1【例2】(★★★) 【例3】 (★★★)
如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别 如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD
为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为 的长是16，OB的长是9。那么四边形OECD的面积是多少？
______________________平平方方厘厘米米。。
【例4】(★★★★) 【例5】(★★★)
如如图图，，在在一一个个边边长长为为66的的正正方方形形中中，，放放入入一一个个边边长长为为22的的正正方方形形，， 如如图图，，正正方方形形的的边边长长为为11，，EE、、FF是是正正方方形形边边上上靠靠近近点点CC和和靠靠近近点点
保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与 A的三等分点，求 AG:EG和 FG:DG。
小小正正方方形形的的两两个个顶顶点点，，形形成成了了图图中中的的阴阴影影图图形形，，那那么么阴阴影影部部分分的的 AA FF BB
面积为_________。
GG
E
D C
2【例6】(★★★★) 【例7】 ( ★★★)
如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 如图，三角形ABC被线段AD、BE分成4个部分，AE:EC=1:2，
的面积。 CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面积是1，请问三角形ABC的面
积积是是多多少少？？
【例8】( ★★★★)
如如右右图图，，三三角角形形AABBCC中中，，AF :FB BD:DC CE:AE  3:2
且三角形ABC的面积是1 ，则三角形ABE的面积为______，三角形 一、本讲重点知识回顾
AAGGEE的的面面积积为为________________，，三三角角形形GGHHII的的面面积积为为____________。。
1．蝴蝶模型
任任意意四四边边形形中中的的比比例例关关系系：：
S:S =S:S SS =SS
① 或者
1 2 4 3 1 3 2 4
② AO:OC= S+S  : S+S 
  1 2    4 3 
BBOO::OODD== SS ++SS :: SS++SS 
  2 3    1 4 
32．梯形蝴蝶模型 3．燕尾模型
梯形中比例关系： 在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么
① S＝S S :S  BD:DC。
22 44 ABO ACO
②S :S :S :S  a2 :b2 :ab:ab
1 3 2 4
a
AA DD
S
1
S S
2 4
OO
S
3
B C
b
二、本讲经典例题
例例11，，例例44，，例例66，，例例77，，例例88
4