最小公倍数
教材的内容及练习十七第1~2 题。
1. 建立公倍数与最小公倍数的概念,会用画图的方法表示。掌握求两个数最小公倍数的
方法。
2. 通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的
概念,培养发现问题、解决问题的能力。
3. 学会用数学的眼光来观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真
切切地体验到学习数学的快乐和价值。
重点:建立两个数的公倍数的概念,理解最小公倍数的概念。
难点:掌握求两个数的最小公倍数的方法。
投影仪、游戏卡片等。
师:大家喜欢玩游戏吗?今天我们来做一个“抢倍数”游戏。
师:介绍游戏规则和分组。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7
张数字卡片,这些数字分别是3 的倍数和2 的倍数,两个同学一组进行比赛,一个同学抢3 的倍
数,另一个同学抢2 的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁
判共同参与。
师:游戏获胜的诀窍是什么?
生:数字6 是决定游戏胜负的关键,因为6 既是2 的倍数,又是3 的倍数。(板书:最小公倍
数)
【设计理念:创设了学生乐学的氛围,让学生从无意识地玩到有意识地关注6 是3 和2 的
公倍数,建立了公倍数的概念,体现了认知由浅入深的过程】
1. 投影出示例1。
学生分组探究,讨论并找出解决问题的办法。
小组汇报。
生1:我们小组先找出4 的倍数,再找出6 的倍数,然后找出它们公有的倍数……
4 的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…
6 的倍数:6,12,18,24,30,36,42…
4 和6 公有的倍数:12,24,36…
其中公有的最小倍数是12。
生2:
生3:
师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。
12、24、36…是4 和6 公有的倍数,叫它们的公倍数,其中,12 是最小的公倍数,叫做它们
的最小公倍数。(板书)
【设计意图:怎样能让学生深刻地理解最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构
建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性
的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概
念。完成数形结合思想的渗透】
师:同学们想一想,两个数有没有最大的公倍数?
生:一个数的倍数是无限的,我们找不到两个数的最大公倍数。
师:下面我们做一个小练习来巩固一下。
学生独立完成教材做一做,师生共同评析。
2. 投影出示例2。
学生做题,教师巡视。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
生1:老师,我们是这样找的:
生2:我们是在8 的倍数中圈出6 的倍数,如下图。
生3:我们是在6 的倍数中圈出8 的倍数,如下图。
师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。
师:请大家观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
提示:48÷24=2
生:两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。
如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有
1 的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
师:这个规律不仅适用于6 和8,还适用于所有自然数,几个数的最小公倍数是它们所有公
倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。
练一练:学生独立完成教材做一做,师生共同评析。
介绍其他求公倍数的方法:
例:求60 和42 的最小公倍数。
(1)分解质因数法。
我们先把60 和42 分解质因数:60=2×2×3×5 42=2×3×7
60 和42 的最小公倍数:2×3×2×5×7=420
(2)短除法。
60 和42 最小的公倍数:2×3×10×7=420
教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最小公倍数。
教师规范短除法的书写格式。
师:你能用短除法求出16 和28 的最小公倍数吗?
(学生独立完成,全班交流)
1. 12,24,36…是4 和6 公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中,12 是最小的公倍数,叫做它
们的最小公倍数。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍
数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;
公因数只有1 的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘
积。
2. 求最小公倍数,我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。
A 类
1. 自然数a 是自然数b 的5 倍,则a 和b 的最小公倍数是( )。
2. 在20 以内,2 和3 的公倍数有( )个,最小公倍数是( )。
3. 在100 以内,3 和5 的公倍数中,最大的奇数是( ),最大的偶数是( )。
4. 求下列每组数的最小公倍数。
12 和15 32 和18 24 和30 63 和42
B 类
五(1)班学生做早操,每行12 人或16 人都正好站成整行,这个班不到50 人,这个班共有学
生多少人?
课堂作业新设计
A 类:
1. a 2. 3 6 3. 75 90 4. 60 288 120 126
B 类:
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教材习题
教材做一做
6 8 30 36 9 10 发现略
教材练习十七
1. 6 的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96;
10 的倍数:10,20,30,40,50,60,70,80,90，100; 公倍数:30,60,90; 最小公倍数是30。
2. 40 30 18 60 7 20
